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第一章 稳定性概念及辅助工具1

1.1 引言1

1.2 几种稳定性、吸引性的定义2

1.3 稳定性、吸引性之间的蕴涵关系与例子5

1.4 稳定性的几个等价命题13

1.5 Lyapunov函数16

1.6 K类函数19

1.7 Dini导数21

1.8 M矩阵条件、Hurwitz判据、Sylvester准则的统一简化形式24

第二章 线性系统稳定性基本理论32

2.1 非齐次与齐次方程组稳定性的关系32

2.2 齐次方程组稳定性的几个等价定理35

2.3 线性系统的扰动理论39

2.4 线性方程组谱的估计45

2.5 Cauchy矩阵的表示及稳定性判据50

2.6 常系数线性方程组57

2.7 矩阵A(aij)n×n稳定的几个充分条件60

2.8 周期系数线性系统63

2.9 多项式稳定的几何判据68

2.10 线性控制系统稳定性的几何判据74

第三章 Lyapunov直接法的基本理论80

3.1 Lyapunov直接法的几何思想81

3.2 稳定的充要条件82

3.3 一致稳定的充要条件85

3.4 一致渐近稳定的充要条件87

3.5 等度渐近稳定与渐近稳定的充要条件94

3.6 指数稳定和不稳定的充要条件97

3.7 改进的MaJIKHH稳定性定理101

3.8 推广的YeTaeB和 Marchkoof渐近稳定性定理105

3.9 吸引且稳定的若干准则111

3.10 不稳定的充分准则117

3.11 Lyapunov函数的构造概述123

3.12 Lyapunov矩阵方程ATB＋ＢＡ=C的新解法127

第四章 Lyapunov直接法的扩展与应用136

4.1 稳定性定理的推广136

4.2 KpacobckHH-EapoaIIIHH渐近稳定定理140

4.3 KapcobckHH不稳定定理144

4.4 周期系统的渐近稳定性和不稳定性147

4.5 LaSalle不变原理156

4.6 比较原理161

4.7 Lagrange 稳定性169

4.8系统的耗散性178

4.9 系统的收敛性186

4.10 持续摄动下的稳定性和有界性192

4.11 实用稳定性197

4.12 条件稳定性201

4.13 Poincare稳定性207

4.14 非常稳定性、相对稳定性222

4.15 集合稳定性226

第五章 稳定性的迭代分析232

5.1 时变线性系统稳定性的Gauss-Seidel型迭代分析232

5.2 时变线性系统稳定性的Picard型迭代分析248

5.3 非线性时变系统稳定性的Gauss-Seidel型迭代分析253

5.4 非线性时变系统稳定性的Picard型迭代分析259

5.5 对于非常稳定的应用261

5.6 对于稳态振荡的应用266

5.7 冻结系数法的改进269

第六章 分离变量的非线性系统276

6.1 关于AheepMaH问题276

6.2不可微线性型V函数278

6.3 分离变量的非线性Lyapunov函数法294

6.4广义分离变量非线性自治系统308

6.5 分离变量的非自治非线性系统312

第七章 部分变元的稳定性320

7.1 部分变元稳定性的定义321

7.2 部分变元的V函数与K类函数323

7.3 部分变元稳定性325

7.4 部分变元渐近稳定性333

7.5 部分变元全局稳定性344

7.6 部分变元稳定的一次近似判据346

7.7 部分变元Y不稳定性349

7.8 持续摄动下部分变元的稳定性352

7.9 分离变量非线性系统关于部分变元的稳定性360

7.10 部分变元的有界性373

7.11 线性系统部分变元稳定性、有界性的充要条件377

第八章 非线性控制系统的绝对稳定性384

8.1 离心调速器工作原理与一般Lurie控制系统384

8.2 Lurie直接控制系统389

8.3 Lurie型V函数加S一程序390

8.4 Lurie型V函数的导数负定的充要条件394

8.5 Popov频率判据及简化形式401

8.6 简便代数判据420

8.7 直接控制系统绝对稳定的充要条件430

8.8 间接控制系统绝对稳定的充要条件442

8.9 一般Lurie控制系统绝对稳定的充要条件454

8.10 新的S—程序465

8.11 时变Lurie控制系统的绝对稳定性469

8.12 具有多重非线性反馈项的控制系统477

第九章 大系统的稳定性484

9.1 大系统的分解484

9.2 稳定性的加权与标量V函数法487

9.3 向量比较原理与向量V函数法497

9.4 标量与向量V函数法的比较507

9.5 分块迭代估值法508

9.6 结构扰动与关联矩阵524

9.7 关联稳定的标量V函数法528

9.8 关联稳定的向量V函数法532

9.9 关联稳定的分块迭代分析法536

9.10 大系统稳定性的分块估值比较法543

9.11 大系统与孤立子系统的渐近等价性547

第十章 生态系统的稳定性557

10.1 Volterra模型正的平衡态的稳定性557

10.2 Volterra模型的扇形稳定性572

10.3 Volterra系统的关联稳定性575

10.4 Gilpin-Ayala竞争模型577

10.5 一般非线性生态系统582

10.6 Cohen-Grossberg生态系统的稳定性591

10.7 Cohen-Grossberg系统在Rn＋内的耗散性601

10.8 Cohen-Grossberg系统在Rn＋内有有界性610

第十一章 区间动力系统的Robust稳定性612

11.1 区间多项式的稳定性613

11.2 多项式的Robust稳定度616

11.3 区间矩阵的稳定性618

11.4 对角占优区间矩阵的稳定性621

11.5 两类区间矩阵稳定性的充要条件629

11.6 小区间矩阵稳定性的冻结摄动分析634

11.7 稳定矩阵的Robust稳定度637

11.8 区间线性系统稳定性、可控性、可观性的充要条件642

第十二章 一类神经网络的稳定性648

12.1 Hopfield稳定性判据648

12.2 Hopfield能量函数法的完善与推广650

12.3 全局渐近稳定的一般判据665

12.4 渐近稳定的一次近似方法670

12.5 全局指数稳定性673

参考文献684

名词索引697