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第1章 量子力学中的对称性1

1.1 经典物理中的对称性1

1.2 量子力学中的空间平移14

1.3 幺正平移算符15

1.4 关于在空间中移动的态的运动方程16

1.5 对称性和态的简并性18

1.6 量子力学中的时间平移24

1.7 数学补充：群的定义26

1.8 数学补充：转动和它们的群论性质28

1.9 转动群的一个同构31

1.9.1 无穷小和有限转动32

1.9.2 空间的各向同性34

1.10 多粒子态的转动算符41

1.11 人物小传42

第2章 角动量算符的角动量代数表示——SO(3)的生成元43

2.1 转动群的不可约表示43

2.2 角动量算符的矩阵表示47

2.3 两个角动量的相加54

2.4 克莱布许-高登系数的计算57

2.5 克莱布许-高登系数的递推关系58

2.6 克莱布许-高登系数的明晰的计算59

2.7 人物小传65

第3章 数学补充：李群的基本性质66

3.1 李群的一般结构66

3.2 对易关系解释为广义的矢量乘积，李氏定理，李群的秩74

3.3 不变子群，单和半单李群，理想76

3.5 不变算符(卡西米尔算符)81

3.4 紧致李群和李代数81

3.6 拉卡定理82

3.7 关于多重态的评论82

3.8 对称群下的不变性84

3.9 不变算符的构造87

3.10 对阿贝尔李群的卡西米尔算符的评论89

3.11 卡西米尔算符的完备性关系89

3.12 对某些群和它们性质的评论91

3.13 在坐标变换和函数变换之间的联系91

3.14 人物小传101

第4章 对称群和它们的物理意义——一般考虑102

4.1 人物小传106

第5章 同位旋群(同位自旋)107

5.1 多核子体系的同位旋算符112

5.2 李代数表示的一般性质118

5.3 李代数的正规(或忠实)表示119

5.4 同位旋矢量的变换规律122

5.5 同位旋不变性的实验检验127

5.6 人物小传140

第6章 超荷141

6.1 人物小传146

第7章 SU(3)对称性147

7.1 群 U(n)和 SU(n)147

7.1.1 U(n)和 SU(n)的生成元149

7.2 SU(3)的生成元150

7.3 SU(3)的李代数152

7.4 SU(3)李代数的子代数和位移算符161

7.5 T 多重态，U 多重态和 V 多重态的耦合163

7.6 对推理的定性分析164

7.7 对 SU(3)多重态几何结构的进一步评论166

7.8 网点和内壳上的状态数167

第8章 夸克与 SU(3)176

8.1 寻找夸克179

8.2 夸克状态的变换性质179

8.3 从基本表示[3]和[3]构造所有 SU(3)多重态184

8.4 从夸克和反夸克构造表示 D(p，q)185

8.4.1 最小的 SU(3)多重态188

8.5 介子多重态196

8.6 约化 SU(3)直积的规则199

8.7 U 自旋不变性203

8.8 U 自旋不变性的检验205

8.9 盖尔曼-大久保质量公式207

8.10 SU(3)的克莱布许-高登系数209

8.11 有内部自由度的夸克模型212

8.12 SU(6)中的质量公式234

8.13 夸克模型中的磁矩235

8.14.1 多于三个夸克的组合237

8.14 介子和重子激发态237

8.15 轨道角动量的激发态239

第9章 置换群的表示和杨盘241

9.1 置换群和全同粒子241

9.2 杨图的标准形式244

9.3 标准形式和置换群 SN 不可约表示的维数246

9.4 在 SU(2)和 S2之间的联系253

9.5 SU(n)的不可约表示256

9.6 维数的决定261

9.7 SU(n)的 SU(n-1)子群264

9.8 两个多重态张量乘积的分解266

第10章 数学浏览，群特征标270

10.1 群特征标的定义270

10.2 舒尔引理270

10.2.1 舒尔第一引理270

10.2.2 舒尔第二引理271

10.3 表示的正交关系和离散群272

10.4 等价类273

10.5 离散群群特征标的正交关系和别的关系275

10.6 群 D3的群特征标的正交关系276

10.7 表示的约化277

10.8 不可约性的判据278

10.9 表示的直积278

10.10 扩展到连续紧致群279

10.11 数学浏览：群积分279

10.12 幺正群281

10.13 从 U(N)到 SU(N)的转换，例子 SU(3)282

10.14 在幺正群上的积分284

10.15 幺正群的特征标287

第11章 粲数和 SU(4)301

11.1 带粲数的粒子和 SU(4)303

11.2 SU(4)的群性质303

11.3 SU(4)的结构常数 fijk 和系数 dijk 的表310

11.4 SU(4)的多重态结构312

11.5 高级的考虑318

11.5.1 隐粲数介子的衰变318

11.5.2 显粲数介子的衰变319

11.5.3 重子多重态320

11.6 粲素的势模型330

11.7 SU(4)(SU(8))质量公式337

11.8 γ共振340

第12章 数学补充343

12.1 引言343

12.2 根矢量和经典李代数346

12.3 本征值的标积350

12.5 根矢量的图像表示352

12.4 卡坦-韦耳归一化352

12.6 秩为1的李代数354

12.7 秩为2的李代数354

12.8 秩 l＞2的李代数355

12.9 例外李代数356

12.10 素根和邓金图356

12.11 邓金的方案358

12.12 卡坦矩阵359

12.13 由素根决定所有的根361

12.14 两个单李代数362

12.15 经典李代数的表示363

13.1 空间反射(宇称变换)367

第13章 特殊的离散对称性367

13.2 反射后的状态和算符368

13.3 时间反演369

13.4 反幺正算符370

13.5 多粒子体系374

第14章 动力学对称性376

14.1 氢原子376

13.6 实本征函数376

14.2 群 SO(4)378

14.3 氢原子的能级379

14.4 经典的各向同性谐振子380

14.4.1 量子力学各向同性谐振子381

第15章 数学浏览：非紧致李群391

15.1 非紧致李群的定义和例子391

15.2 李群 SO(2，1)397

15.3 对散射问题的应用400

名词索引403