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第一章 函数的极限与连续1

第一节 函数1

一、 函数的概念1

二、 函数的表示法3

三、 分段函数4

四、 函数的特性4

习题一5

二、 基本初等函数6

一、 反函数6

第二节 初等函数6

三、 复合函数9

四、 初等函数9

五、 经济分析中几种常几函数10

习题二11

第三节 数列的极限12

一、 数列的概念12

二、 数列的极限12

三、 数列极限的四则运算法则13

习题三14

一、 当x→∞时函数f（x）的极限15

第四节 函数的极限15

二、 当x→x0时函数f（x）的极限16

习题四17

第五节 函数极限的运算17

一、 函数极限的四则运算法则17

二、 两个重要极限20

第六节 无穷小与无穷大23

一、 无穷小23

习题五23

二、 无穷大24

三、 无穷小的性质24

四、 无穷小的比较25

习题六26

第七节 函数的连续性26

一、 函数的连续定义27

二、 间断点28

三、 初等函数的连续性29

四、 闭区间上连续函数的性质30

习题七31

本章小结32

复习题一32

第二章 导数与微分35

第一节 导数的概念35

一、 两个实例35

二、 导数的定义36

三、 利用定义示导数36

五、 可导与连续的关系38

四、 导数的几何意义38

习题一39

第二节 导数的运算40

一、 函数的和、差、积、商的求导法则40

二、 复合函数的求导法则41

三、 反函数的求导法则43

四、 隐函数的导数44

五、 由参数方程所确定的函数的导数45

六、 基本公式和求导法则47

一、 高阶导数的定义48

第三节 高阶导数48

习题二48

二、 高阶导数的运算49

习题三51

第四节 微分51

一、 微分的定义51

二、 微分的几何意义53

三、 微分公式及微分法则53

四、 微分形式的不变性54

五、 微分在近似计算中的应用55

本章小结56

习题四56

复习题二57

第三章 导数的应用60

第一节 中值定理与罗必达法则60

一、 中值定理60

二、 罗必达法则61

习题一64

第二节 函数的单调性与极值64

一、 函数单调性的判定64

二、 函数的极值66

习题二69

第三节 函数的最大值与最小值69

一、 求最值的方法一69

二、 求最值的方法二70

三、 求最值的方法三71

习题三72

第四节 曲线的凹凸与拐点72

一、 曲线的凹凸定义及判定法72

二、 曲线的拐点及其求法73

习题四75

第五节 函数图形的描绘75

一、 曲线的水平渐近线与垂直渐近线75

二、 函数图形的描绘76

习题五78

第六节 导数在经济学中的应用78

一、 导数在经济分析中的应用78

二、 导数在经济最优化中的应用81

习题六84

本章小结85

复习题三86

第四章 不定积分88

第一节 不定积分的概念88

一、 原函数88

二、 不定积分的定义89

三、 不定积分的几何意义89

习题一90

第二节 基本积分公式不定积分的性质90

一、 基本积分公式90

二、 不定积分的性质91

习题二92

第三节 换元积分法93

一、 第一类换元积分法（凑微分法）93

二、 第二类换元积分法98

习题三101

第四节 分部积分法102

习题四105

第五节 积分表的使用105

一、 微分方程的概念107

第六节 简单的微分使用107

习题五107

二、 可分离变量的微分方程108

三、 一阶线性微分方程109

习题六112

本章小结113

复习题四115

第五章 定积分117

第一节 定积分的概念117

一、 引出定积分概念的实例117

二、 定积分的定义118

三、 定积分的几何意义119

习题一120

第二节 定积分性质及计算公式120

一、 定积分的基本性质120

二、 定积分的计算公式123

习题二125

第三节 定积分的积分法126

一、 定积分的换元法126

二、 定积分的分部积分法127

第四节 广义积分128

习题三128

习题四130

第五节 定积分的几何应用130

一、 平面图形的面积130

二、 立体的体积132

习题五134

第六节 定积分在经济中的应用134

一、 已知总产量的变化率求总产量134

习题六135

二、 已知边际函数求总量函数135

本章小结136

复习题五136

第六章 多元函数的微分学139

第一节 预备知识139

一、 空间直角坐标系139

二、 空间两点间的距离公式140

三、 曲面与方程140

习题一142

二、 二元函数的定义域143

第二节 多元函数的极限与连续143

一、 多元函数的定义143

三、 二元函数的图形144

四、 二元函数的极限概念145

五、 二元函数的连续性146

六、 有界闭区域上二元连续函数的性质147

习题二148

第三节 偏导数149

一、 偏导数的概念及其计算149

二、 偏导数在经济分析中的应用举例151

三、 高阶偏导数152

习题三154

第四节 全微分155

一、 全微分及其计算155

二、 全微分在近似计算中的应用157

习题四157

第五节 多元复合函数求导法则及隐函数求导公式158

一、 多元复合函数的概念158

二、 多元复合函数求导的一般法则158

三、 多元复合函数求导的几种特殊情形159

四、 隐函数求导公式161

习题五163

第六节 多元函数的极值164

一、 二元函数的极值164

二、 二元函数的最大值和最小值166

三、 条件极值与拉格朗日乘数法168

习题六170

本章小结171

复习题六172

第七章 行列式与矩阵176

第一节 行列式的定义176

一、 二阶行列式176

二、 三阶行列式177

三、 代数余子式与三阶行列式的降价展开式178

四、 n阶行列式179

习题一180

第二节 行列式的性质180

习题二184

一、 行列式的计算185

第三节 n阶行列式的计算及克莱姆法则185

二、 克莱姆法则187

习题三189

第四节 矩阵的概念190

一、 矩阵的概念190

二、 几种特殊的矩阵192

习题四194

第五节 矩阵的运算194

一、 矩阵的加法与数乘法194

二、 矩阵的乘法196

习题五199

第六节 逆矩阵200

一、 逆矩阵的概念200

二、 逆矩阵的性质200

三、 逆矩阵的求法201

四、 用逆矩阵解线性方程组202

习题六203

第七节 矩阵的秩和初等变换204

一、 矩阵的秩204

三、 用初等变换求矩阵的秩205

二、 矩阵的初等变换205

四、 用初等变换求逆矩阵207

习题七208

第八节 一般线性方程组208

一、 一般线性方程组解的判定208

二、 用初等变换解线性方程组210

习题八213

本章小结213

复习题七214

一、 实例217

第八章 线性规划初步217

第一节 线性规划问题的数学模型217

二、 线性规划问题数学模型的一般形式219

三、 线性规划问题数学模型的标准形式219

习题一221

第二节 线性规划问题的图解法222

习题二224

第三节 线性规划问题的单纯形解法225

一、 线性规划问题的曲式225

二、 单纯形解法的基本思想226

三、 单纯形解法的基本步骤230

习题三234

本章小结235

复习题八235

第九章 概率论初步238

第一节 随机事件与样本空间238

一、 随机现象238

二、 随机事件238

三、 样本空间239

一、 事件间的关系与运算240

习题一240

第二节 事件间的关系与古典概型240

二、 概率的统计定义241

三、 古典概型241

习题二243

第三节 概率的基本公式243

一、 概念的加法公式243

二、 条件概率245

四、 全概率公式246

三、 概率的乘法公式246

习题三248

第四节 事件的独立性和n次独立实验概型248

一、 事件的独立性248

二、 事件独立性的几个命题249

三、 n重见努利概型250

习题四251

第五节 离散型随机变量及其分布列251

一、 随机变量251

二、 离散型随机变量的概率分布252

三、 几个常见离散型随机变量及其概率分布253

习题五254

第六节 连续型随机变量的概率密度及常见分布255

一、 密度函数255

二、 常用的连续型随机变量的概率分布255

习题六258

第七节 随机变量的分布函数259

一、 离散型随机变量的分布函数259

二、 连续型随机变量的分布函数261

习题七262

一、 数学期望及其简单性质263

第八节 随机变量的数学期望与方差263

二、 方差及其简单性质266

习题八268

本章小结269

复习题九272

第一节 总体 样本 统计量274

一、 总体和样本274

第十章 数理统计初步274

二、 统计量275

三、 n个常用统计量的分布275

习题一278

第二节 参数估计278

一、 点估计278

二、 区间估计280

习题二283

第三节 假设检验284

一、 假设检验问题284

二、 正态总体的参数假设检验286

三、 两个正态总体的假设检验287

习题三289

第四节 一元回归分析289

一、 散点图与回归直线290

二、 回归直线方程的建立290

三、 相关程度的检验292

习题四294

本章小结295

复习题十296

附表一 标准正态分布表298

附录298

附表二 泊松分布表299

附表三 t分布表302

附表四 x2分布表303

附表五 F分布表304

附表六 相关系数r显著性检验表310

附表七 简易积分表311

习题与复习题参考答案320

参考文献345