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第一章 函数与极限1

1 函数及其性质1

1.1 函数的概念1

1.2 出租车的计价方法3

1.3 反函数5

1.4 函数的函数6

1.5 计算器上的e8

1.6 函数的基本性质8

思考题9

2 数列极限与函数极限10

2.1 惠施的“一尺之棰，日取之半”说10

2.2 函数的极限12

2.3 无穷小量17

3.2 两个重要极限19

3.1 极限的运算性质19

3 极限的运算19

思考题26

4 函数的连续性26

4.1 连续函数的概念27

4.2 函数的间断点28

4.3 初等函数的连续性29

4.4 闭区间上连续函数的性质31

思考题32

习题一32

第二章 导数与微分35

1 导数35

1.1 函数变化率35

1.2 导数是什么39

1.3 导数也有左右43

1.4 函数可导则连续44

1.5 函数可以多次求导45

2 求导法则和公式46

2.1 依法则求导46

思考题46

2.2 复合函数的求导法则48

2.3 用复合函数求导法则，求隐函数的导数49

2.4 基本初等函数的求导公式49

2.5 导数公式53

思考题54

3 微分与导数的线形逼近54

3.1 线形逼近与微分54

3.2 微分的求法和运算56

3.3 微分在近似计算中的应用58

思考题60

习题二60

1.1 费尔马定理63

第三章 中值定理和导数的应用63

1 中值定理63

1.2 特殊中值定理—（M.Roue）定理65

思考题66

2 计算不定式极限的方法67

2.1 “0/0”，“∞/∞”不定式67

2.2 不定式的其他形式70

思考题71

3 函数性质的研究71

3.1 函数的增减性71

3.2 函数的极值73

3.3 函数的最大值和最小值76

思考题79

4 函数曲线的弯曲方向与函数图形的作法80

4.1 曲线的弯曲方向——凹凸性80

4.2 函数图形的作法82

思考题87

习题三87

第四章 不定积分90

1 不定积分的概念与性质91

1.1 原函数与不定积分91

1.2 不定积分的几何意义93

1.3 基本积分公式94

1.4 不定积分的性质95

思考题97

2 换元积分法97

2.1 第一类换元法（凑微分法）97

2.2 第二类换元法99

思考题101

3 分部积分法101

习题四103

思考题103

第五章 定积分105

1 定积分的概念与性质105

1.1 曲线梯形的面积与变速直线运动的路程105

1.2 定积分的定义108

1.3 定积分的基本性质109

思考题112

2 牛顿—莱布尼兹公式112

2.1 变上限的定积分112

2.2 定积分基本原理113

思考题116

3 定积分的计算116

3.1 换元积分法116

3.2 分部积分法119

思考题120

4.1 定积分的微元法121

4 定积分的应用121

4.2 平面图形的面积122

4.3 立体的体积124

思考题126

习题五127

第六章 微分方程128

1 常微分方程的一般概念128

思考题130

2 一阶微分方程130

2.1 可直接积分的微分方程130

2.2 可分离变量的一阶微分方程131

2.3 齐次微分方程132

2.4 一阶线性微分方程134

3 微分方程应用举例136

习题六139

思考题139

第七章 多元函数的微分及其应用141

1 空间解析几何简介141

1.1 空间直角坐标系142

1.2 空间平面、空间直线与三元一次方程144

1.3 电厂的冷水塔和马鞍147

1.4 空间曲线153

2 多元函数的有关概念155

2.1 多元函数的定义155

2.2 二元函数的定义域156

2.3 二元函数的几何意义157

思考题158

3 二元函数的极限与连续性159

3.1 二元函数的极限159

3.2 二元函数的连续性161

4.1 偏导数的定义162

思考题162

4 偏导数和全微分162

4.2 二元函数z=f（x，y）的偏导数的几何意义164

4.3 高阶偏导数164

4.4 全微分165

思考题169

5 二元复合函数的微分方法169

思考题172

6 二元函数的极值和最值173

6.1 二元函数极值的定义173

6.2 做木箱如何才能最省料173

6.3 最佳广告策略176

习题七179

1 二重积分的概念181

1.1 两个引例181

第八章 二元函数积分学181

1.2 二重积分的定义184

1.3 二重积分的几何意义185

思考题186

2 二重积分的性质186

思考题187

3 二重积分的计算188

3.1 在直角坐标系中计算二重积分188

3.2 在极坐标系中计算二重积分195

思考题201

4 二重积分的简单应用201

4.1 利用对称性计算二重积分201

4.2 计算平面图形的面积202

4.3 计算空间立体的体积203

习题八205

1.1 行列式的概念208

1 行列式208

第九章 线性代数初步208

1.2 行列式的性质与运算215

1.3 用行列式解线性方程组216

思考题218

2 矩阵218

2.1 矩阵的概念218

2.2 矩阵的运算220

2.3 矩阵的初等交换223

2.4 逆矩阵225

思考题227

3 解线性方程组227

3.1 利用逆矩阵解线性方程组229

3.2 利用初等交换解线性方程组229

习题九232

思考题232

第十章 运筹与线性规划入门235

1 线性规划的概念235

1.1 问题的提出和模型的建立235

1.2 线性规划问题的标准形式238

思考题241

2 求解线性规划问题的基本方法241

2.1 线性规划问题的消去法241

2.2 线性规划问题单纯形法245

思考题250

习题十250

第十一章 组合与图254

1 排列与组合数的计算258

1.1 加法原理与乘法原理258

1.2 排列与组合261

2.1 容斥原理266

2 容斥原理与抽屉原理266

思考题266

2.2 抽屉原理271

3 狼羊同渡问题275

3.1 图的有关概念276

3.2 路与连通278

3.3 一笔画问题282

3.4 迷宫问题285

思考题286

4 最短路问题287

4.1 匀酒问题287

4.2 中国邮路问题292

4.3 货郎担问题294

4.4 供水系统方案296

习题十297

1.1 随机现象与随机事件303

1 对随机现象的分析303

第十二章 概率统计初步——对随机现象的研究303

1.2 事件的关系与运算305

1.3 随机事件的概率309

1.4 条件概率314

思考题318

2 对随机变量的分析319

2.1 随机变量的引入319

2.2 离散型随机变量320

2.3 连续型随机变量323

2.4 分布函数327

思考题330

3 随机变量的数字特征331

3.1 随机变量取值的“平均”程度——数学期望331

3.2 随机变量与其平均数的偏离程度——方差332

4.1 总体与样本335

思考题335

4 统计推断介绍335

4.2 分布函数、分布密度的近似求法336

4.3 常用统计量341

4.4 参数估计345

4.5 假设检验353

思考题360

5 一元回归简介360

5.1 散点图与回归直线361

5.2 利用回归直线方程作预测与控制366

思考题369

习题十二369

第十三章 数学建模372

1 数学模型的数学建模372

2.1 方桌问题374

2 方桌问题和接人问题374

思考题374

2.2 接人问题375

3 人口问题376

思考题379

4 广告问题379

思考题382

5 森林管理模型383

思考题388

习题十三388

附表1 数值表391

附表2 标准正态分布表392

附表3 x2分布临界值表394

附表4 t分布临界值表396

后记398