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第一部分 微积分1

第一章 函数、极限、连续2

1.1 函数2

常考知识点精讲2

常考题型及其解法与技巧4

题型一 求函数表达式4

题型二 函数性质的理解5

1.2 无穷大与无穷小7

常考知识点精讲7

常考题型及其解法与技巧9

题型一 无穷小比较9

题型二 确定无穷小量的阶12

1.3 极限13

常考知识点精讲13

常考题型及其解法与技巧16

题型一 数列的极限16

题型二 函数的极限22

题型三 中值定理中θ求极限30

题型四 极限反问题31

1.4 连续、间断32

常考知识点精讲32

常考题型及其解法与技巧35

题型一 讨论函数的连续性35

题型二 连续反问题36

题型三 讨论函数的间断点与间断点的类型37

题型四 闭区间上连续函数命题的证明38

第一章知识点、考点测试39

参考答案与提示42

第二章 一元函数微分学43

2.1 导数与微分43

常考知识点精讲43

常考题型及其解法与技巧47

题型一 导数与微分概念的理解47

题型二 利用定义求导数48

题型三 求各类函数的导数与微分50

题型四 求高阶导数55

题型五 导数几何意义的应用57

其他58

2.2 微分中值定理及导数应用60

常考知识点精讲60

常考题型及其解法与技巧66

题型一 函数性态的研究66

题型二 一元函数最值问题71

题型三 有关中值定理命题的证明72

题型四 方程根的讨论77

题型五 不等式的证明80

2.3 导数在经济问题中的应用85

常考知识点精讲85

常考题型及其解法与技巧86

第二章知识点、考点测试88

参考答案与提示92

第三章 一元函数积分学93

3.1 不定积分94

常考知识点精讲94

常考题型及其解法与技巧99

题型一 概念、性质的理解99

题型二 求各类函数的不定积分100

题型三 积分递推公式的建立105

其他105

3.2 定积分106

常考知识点精讲106

常考题型及其解法与技巧111

题型一 积分值符号的确定或积分大小的比较111

题型二 定积分的计算112

题型三 变限定积分的讨论118

题型四 积分等式的证明120

题型五 积分不等式的证明124

3.3 定积分的应用128

常考知识点精讲128

常考题型及其解法与技巧130

题型一 定积分在几何上的应用130

题型二 平均值与经济应用135

3.4 反常积分135

常考知识点精讲136

常考题型及其解法与技巧137

题型一 概念的理解137

题型二 反常积分的计算138

第三章知识点、考点测试140

参考答案与提示143

第四章 多元函数微积分学144

4.1 多元函数微分法144

常考知识点精讲144

常考题型及其解法与技巧151

题型一 概念、性质的理解151

题型二 多元函数的偏导数与全微分153

4.2 多元函数极值160

常考知识点精讲160

常考题型及其解法与技巧162

题型一 概念、性质的理解162

题型二 求多元函数极值163

其他166

4.3 二重积分166

常考知识点精讲167

常考题型及其解法与技巧170

题型一 概念、性质的理解170

题型二 交换积分次序171

题型三 计算二重积分172

题型四 二重积分证明题178

其他179

第四章知识点、考点测试180

参考答案与提示184

第五章 常微分方程184

5.1 一阶微分方程184

常考知识点精讲185

常考题型及其解法与技巧186

题型一 求解一阶微分方程186

题型二 一阶微分方程综合题型189

5.2 高阶线性微分方程191

常考知识点精讲191

常考题型及其解法与技巧193

题型一 线性微分方程解的结构定理的理解193

题型二 求解二阶常系数线性微分方程194

题型三 常系数线性微分方程反问题197

5.3 差分方程197

常考知识点精讲198

常考题型及其解法与技巧199

5.4 微分方程的应用201

常考知识点精讲201

常考题型及其解法与技巧201

第五章知识点、考点测试204

参考答案与提示206

第六章 无穷级数207

6.1 数项级数207

常考知识点精讲208

常考题型及其解法与技巧211

题型一 概念、性质的理解211

题型二 数项级数敛散性的判定213

题型三 数项级数敛散性的证明217

其他219

6.2 幂级数220

常考知识点精讲221

常考题型及其解法与技巧225

题型一 阿贝尔定理的应用225

题型二 收敛半径、收敛区间、收敛域225

题型三 函数项级数求收敛域228

题型四 幂级数求和函数229

题型五 将函数展开成幂级数233

第六章知识点、考点测试238

参考答案与提示241

第二部分 线性代数243

第一章 行列式244

常考知识点精讲244

一、行列式的定义与性质244

二、行列式的展开定理246

三、几种特殊行列式的值247

四、有关行列式的若干个重要公式248

五、克拉默法则248

常考题型及其解法与技巧249

题型一 关于行列式的概念249

题型二 关于高阶行列式的几种计算方法251

题型三 关于代数余子式的计算256

题型四 抽象行列式的计算257

第一章知识点、考点测试258

参考答案与提示261

第二章 矩阵262

常考知识点精讲262

一、矩阵的概念与线性运算262

二、矩阵的其他运算263

三、矩阵的秩265

四、分块矩阵266

五、矩阵的初等变换与初等矩阵268

常考题型及其解法与技巧271

题型一 矩阵的概念及运算271

题型二 有关逆矩阵的计算与证明272

题型三 矩阵方程274

题型四 三阶数字矩阵的高次幂运算277

题型五 有关矩阵秩的命题280

题型六 初等变换与初等矩阵281

题型七 与伴随矩阵A＊有关的命题283

第二章知识点、考点测试284

参考答案与提示286

第三章 n维向量290

常考知识点精讲290

一、n维向量的概念及其运算290

二、向量组的线性相关性291

三、极大无关组与向量组的秩294

四、内积与施密特（Schmidt）正交化296

常考题型及其解法与技巧297

题型一 关于线性表出的命题297

题型二 关于向量组的相关性的命题299

题型三 求向量组的秩与极大无关组302

题型四 施密特正交化305

第三章知识点、考点测试306

参考答案与提示307

第四章 线性方程组309

常考知识点精讲309

一、线性方程组的4种表示形式309

二、线性方程组有解的判别条件310

三、线性齐次方程组解的结构310

四、线性非齐次方程组AX=b解的结构311

五、高斯消元法311

常考题型及其解法与技巧312

题型一 用高斯消元法求解方程组312

题型二 有关解的概念、性质、判别条件314

题型三 关于基础解系与通解318

题型四 关于公共解与同解问题319

题型五 综合题322

第四章知识点、考点测试324

参考答案与提示327

第五章 矩阵的特征值与特征向量330

常考知识点精讲330

一、特征值与特征向量330

二、矩阵的相似332

三、矩阵的相似对角化333

四、实对称矩阵334

常考题型及其解法与技巧335

题型一 求矩阵的特征值与特征向量335

题型二 关于相似及相似对角化问题340

题型三 求A中参数或反求A344

题型四 实对称矩阵346

题型五 综合题349

第五章知识点、考点测试351

参考答案与提示353

第六章 二次型355

常考知识点精讲355

一、二次型及其表示法355

二、二次型的标准形与规范形357

三、正定二次型及其判定360

常考题型及其解法与技巧361

题型一 二次型的基本概念与合同关系361

题型二 二次型化标准形与惯性定理363

题型三 关于正定二次型367

题型四 综合题370

第六章知识点、考点测试371

参考答案与提示373

第三部分 概率论与数理统计377

第一章 随机事件与概率378

常考知识点精讲378

一、随机事件及其运算378

二、概率及其基本性质378

三、概型、条件概率与独立性379

常考题型及其解法与技巧380

题型一 关于事件运算及古典概型380

题型二 关于概率基本性质的应用380

题型三 关于条件概率的计算381

题型四 关于事件独立性的问题382

第一章知识点、考点测试383

参考答案与提示384

第二章 离散型随机变量384

常考知识点精讲384

一、一维情形基本概念与常见分布384

二、二维情形基本概念及函数分布385

常考题型及其解法与技巧387

题型一 关于分布函数的问题387

题型二 关于常见分布的问题387

题型三 关于联合分布及相关问题389

题型四 关于函数分布问题390

第二章知识点、考点测试391

参考答案与提示392

第三章 连续型随机变量393

常考知识点精讲393

一、一维情形基本问题与常见分布393

二、二维情形基本问题及函数分布394

常考题型及其解法与技巧395

题型一 概率计算、密度函数及分布函数问题（一维）395

题型二 关于常见分布的问题（一维）396

题型三 关于函数分布的问题（一维）396

题型四 概率计算、密度函数及分布函数问题（二维）397

题型五 边际分布、条件分布及独立性问题（二维）398

题型六 关于函数分布的问题（二维）399

题型七 离散化函数分布及其他问题（二维）400

第三章知识点、考点测试401

参考答案与提示403

第四章 数字特征404

常考知识点精讲404

一、数学期望与函数期望404

二、方差与协方差405

三、相关系数405

常考题型及其解法与技巧405

题型一 数学期望与函数期望的计算405

题型二 关于方差与协方差的计算406

题型三 关于相关系数的计算及其与独立性的关系问题407

题型四 期望与方差的计算——分解法409

第四章知识点、考点测试410

参考答案与提示412

第五章 大数定律与中心极限定理412

常考知识点精讲412

一、基本概念与定理412

常考题型及其解法与技巧413

题型一 关于切比雪夫不等式的问题413

题型二 关于大数定律的问题413

题型三 关于中心极限定理的问题413

第五章知识点、考点测试414

参考答案与提示415

第六章 数理统计415

常考知识点精讲415

一、基本概念与抽样分布定理415

二、参数估计418

三、假设检验419

常考题型及其解法与技巧423

题型一 关于抽样分布定理的问题423

题型二 关于参数估计的问题424

题型三 假设检验426

第六章知识点、考点测试427

参考答案与提示430