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第一章 函数与极限1

1.1函数1

一、实数1

二、函数的概念2

三、函数的几种特性6

四、初等函数8

五、常见的经济函数17

1.2极限的概念与性质18

一、数列的极限18

二、函数的极限20

三、函数极限的主要性质24

1.3极限的运算25

一、极限的运算法则25

二、两个重要极限27

三、无穷小量和无穷大量34

1.4函数的连续性37

一、函数连续的概念37

二、连续函数的运算与初等函数的连续性40

三、函数的间断点41

四、闭区间上连续函数的性质42

数学家简介——笛卡儿45

习题一46

第二章 导数与微分53

2.1导数概念53

一、引例53

二、导数的定义54

三、导数的几何意义58

四、左导数与右导数58

五、函数可导与连续的关系60

2.2导数的基本公式与运算法则61

一、函数和、差、积、商的求导法则61

二、反函数的求导法则65

三、复合函数的求导法则66

四、导数基本公式70

五、隐函数的导数71

六、对数求导法72

七、综合举例73

2.3高阶导数75

2.4函数的微分79

一、微分的定义79

二、微分的几何意义82

三、微分的运算82

四、微分在近似计算中的应用85

数学家简介——罗尔87

习题二88

第三章 中值定理与导数的应用93

3.1微分中值定理93

一、罗尔定理93

二、拉格朗日中值定理95

三、柯西中值定理98

3.2洛必达法则99

一、基本未定式99

二、其他未定式102

3.3函数单调性的判别法104

3.4函数的极值及其求法107

3.5曲线的凹向与拐点111

3.6曲线的渐近线114

3.7函数图形的描绘116

3.8函数的最值118

3.9导数在经济分析中的应用121

一、导数的经济意义121

二、弹性122

数学家简介——拉格朗日128

习题三129

第四章 不定积分137

4.1不定积分的概念与性质137

一、原函数137

二、不定积分的概念138

三、基本积分公式141

四、不定积分的基本性质142

4.2不定积分的换元积分法144

一、第一类换元法（凑微分法）144

二、第二类换元法（变量代换法）149

4.3不定积分的分部积分法154

4.4有理函数的积分157

数学家简介——柯西161

习题四163

第五章 定积分及其应用167

5.1定积分的概念与性质167

一、引例167

二、定积分的定义169

三、定积分的几何意义171

四、定积分的性质172

5.2微积分基本定理176

一、积分上限函数及其导数176

二、微积分基本定理180

5.3定积分的换元积分法183

5.4定积分的分部积分法187

5.5反常积分188

一、无穷限的反常积分188

二、无界函数的反常积分191

三、Γ-函数193

5.6定积分的几何应用195

一、平面图形的面积195

二、立体的体积197

5.7定积分在经济上的应用199

一、由边际函数求总函数199

二、资金现值与投资问题201

数学家简介——牛顿202

习题五204

第六章 多元函数微积分211

6.1空间解析几何简介211

一、空间直角坐标系211

二、空间曲面213

6.2多元函数的基本概念218

一、多元函数的概念218

二、二元函数的极限与连续220

6.3偏导数222

一、偏导数的概念222

二、二阶偏导数225

三、偏导数在经济分析中的应用226

6.4全微分228

一、全微分的概念228

二、全微分在近似计算中的应用229

6.5多元复合函数及隐函数的求导法则231

一、二元复合函数的求导法则231

二、隐函数的求导公式233

6.6二元函数的极值和最值235

一、二元函数的极值235

二、条件极值238

三、最小二乘法240

6.7二重积分241

一、二重积分的概念241

二、二重积分的性质243

三、二重积分的计算245

数学家简介——莱布尼兹256

习题六258

第七章 无穷级数264

7.1无穷级数的概念与性质264

一、无穷级数的概念264

二、无穷级数的性质268

7.2正项级数及其敛散性判别法271

一、正项级数的概念271

二、正项级数敛散性判别法272

7.3任意项级数及其敛散性判别法280

一、交错级数及莱布尼兹判别法280

二、绝对收敛与条件收敛281

7.4幂级数283

一、幂级数的概念283

二、幂级数的收敛半径284

三、幂级数的运算及性质288

7.5函数的幂级数展开式291

一、泰勒定理291

二、函数展开成幂级数293

数学家简介——傅里叶300

习题七301

第八章 微分方程与差分方程305

8.1微分方程的基本概念305

一、引例305

二、微分方程的一般概念306

8.2一阶微分方程308

一、可分离变量的微分方程308

二、齐次微分方程310

三、一阶线性微分方程312

8.3可降阶的二阶微分方程315

一、y″＝f（x）型微分方程316

二、y″＝f（x，y′）型微分方程316

三、y″＝f（y，y′）型微分方程317

8.4二阶线性微分方程解的结构319

8.5二阶常系数线性微分方程321

一、二阶常系数齐次线性微分方程321

二、二阶常系数非齐次线性微分方程324

8.6差分与差分方程的概念327

一、差分的概念327

二、差分方程的概念329

三、常系数线性差分方程解的结构330

8.7一阶常系数线性差分方程332

一、一阶常系数齐次线性差分方程332

二、一阶常系数非齐次线性差分方程333

8.8二阶常系数线性差分方程336

一、二阶常系数齐次线性差分方程337

二、二阶常系数非齐次线性差分方程339

数学家简介——达朗贝尔342

习题八343

习题参考答案348

参考书目371