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第1部分 微积分3

第1章 函数 极限 连续3

1.1 函数3

1.1.1 函数的概念3

1.1.2 函数的几种特性5

1.1.3 复合函数6

1.1.4 基本初等函数与初等函数6

1.1.5 经济函数模型举例9

习题1-111

1.2 极限的定义12

1.2.1 数列的极限12

1.2.2 函数极限13

习题1-215

1.3 极限的运算16

1.3.1 极限的四则运算法则16

1.3.2 极限存在准则和两个重要极限17

习题1-321

1.4 无穷小量和无穷大量22

1.4.1 无穷小量22

1.4.2 无穷大量23

1.4.3 无穷大与无穷小的关系23

1.4.4 无穷小阶的比较24

习题1-425

1.5 函数的连续性26

1.5.1 变量的改变量（增量）26

1.5.2 函数的连续性26

1.5.3 函数的间断点27

1.5.4 连续函数的运算与初等函数的连续性28

1.5.5 闭区间上连续函数的性质29

习题1-530

1.6 实验1 函数与极限31

1.6.1 数学软件Mathematica介绍31

1.6.2 利用Mathematica进行函数运算并作图33

1.6.3 利用Mathematica求极限35

1.6.4 实验训练题36

1.7 复习题137

第2章 一元函数微分学41

2.1 导数的概念41

2.1.1 引例41

2.1.2 导数的定义42

2.1.3 导数的几何意义44

2.1.4 函数的可导性与连续性的关系45

习题2-146

2.2 导数的基本公式与运算法则46

2.2.1 基本求导公式46

2.2.2 导数的四则运算法则47

2.2.3 复合函数的求导法则50

2.2.4 隐函数的求导法则51

2.2.5 对数求导法51

习题2-252

2.3 高阶导数53

习题2-355

2.4 微分55

2.4.1 微分的定义55

2.4.2 微分的几何意义57

2.4.3 微分运算法则57

2.4.4 微分的形式不变性58

2.4.5 微分在近似计算方面的应用58

习题2-460

2.5 中值定理 洛必达法则60

2.5.1 中值定理60

2.5.2 洛必达（L'Hospital）法则62

习题2-566

2.6 函数的单调性与极值67

2.6.1 函数单调性的判定法67

2.6.2 函数的极值及其求法69

2.6.3 函数的最值71

习题2-672

2.7 导数在经济学中的应用73

2.7.1 边际分析73

2.7.2 弹性分析74

2.7.3 经济函数优化问题应用举例74

习题2-776

2.8 实验2 导数与微分77

2.8.1 利用Mathematica求函数的导数与微分78

2.8.2 利用Mathematica求函数的最值79

2.8.3 实验训练题80

2.9 复习题280

第3章 一元函数积分学84

3.1 不定积分的概念84

3.1.1 原函数与不定积分的概念84

3.1.2 不定积分的基本积分公式86

习题3-187

3.2 不定积分的计算方法88

3.2.1 分项积分法88

3.2.2 换元积分法90

3.2.3 分部积分法100

习题3-2104

3.3 定积分的概念与性质105

3.3.1 定积分的概念105

3.3.2 定积分的性质109

习题3-3111

3.4 微积分基本定理111

习题3-4115

3.5 定积分的换元法和分部积分法115

3.5.1 定积分的换元法115

3.5.2 定积分分部积分法118

习题3-5119

3.6 定积分的应用120

3.6.1 平面图形的面积120

3.6.2 经济应用问题举例123

习题3-6124

3.7 广义积分125

习题3-7127

3.8 常微分方程128

3.8.1 一般概念128

3.8.2 几类简单的微分方程129

习题3-8132

3.9 实验3 不定积分 定积分 微分方程133

3.9.1 利用Mathematica求函数的导数与微分133

3.9.2 利用Mathematica求常微分方程的解134

3.9.3 实验训练题135

3.10 复习题3136

第4章 多元函数微积分139

4.1 多元函数的概念139

4.1.1 多元函数的概念139

4.1.2 二元函数的极限与连续性141

习题4-1142

4.2 偏导数142

4.2.1 偏导数142

4.2.2 二元复合函数求导法143

4.2.3 二元隐函数求导法144

习题4-2145

4.3 全微分145

习题4-3147

4.4 多元函数的极值与最值147

4.4.1 二元函数的极值148

4.4.2 二元函数的最值149

4.4.3 条件极值149

习题4-4150

4.5 重积分151

4.5.1 二重积分的基本概念151

4.5.2 二重积分的性质152

4.5.3 直角坐标系中二重积分的计算153

习题4-5156

4.6 实验4 多元函数微积分157

4.6.1 利用Mathematica画曲面图形与求二元函数的偏导数157

4.6.2 利用Mathematica求二元函数的二重积分158

4.6.3 利用Mathematica求二元函数的最值160

4.6.4 实验训练题160

4.7 复习题4161

第2部分 线性代数167

第5章 行列式167

5.1 行列式的概念167

5.1.1 二阶与三阶行列式167

5.1.2 n阶行列式169

习题5-1171

5.2 行列式的计算172

习题5-2176

5.3 克拉默（Cramer）法则177

习题5-3178

5.4 复习题5179

第6章 矩阵183

6.1 矩阵的概念与运算183

6.1.1 矩阵的概念183

6.1.2 矩阵的基本运算185

6.1.3 矩阵的转置189

6.1.4 方阵的行列式189

习题6-1190

6.2 逆矩阵190

习题6-2194

6.3 矩阵的初等变换194

6.3.1 矩阵的初等变换与初等矩阵194

6.3.2 利用初等变换求矩阵的逆矩阵195

习题6-3198

6.4 矩阵的秩199

习题6-4200

6.5 复习题6200

第7章 线性方程组203

7.1 消元法解线性方程组203

7.1.1 高斯消元法203

7.1.2 线性方程组解的讨论206

习题7-1207

7.2 n维向量208

7.2.1 向量的概念和运算208

7.2.2 向量间的线性关系209

7.2.3 向量组的秩与极大无关组211

习题7-2212

7.3 线性方程组212

7.3.1 齐次线性方程组解的结构213

7.3.2 非齐次线性方程组解的结构214

习题7-3215

7.4 投入产出数学模型216

7.4.1 投入产出平衡表216

7.4.2 平衡方程组217

7.4.3 平衡方程组的解217

习题7-4219

7.5 实验5 矩阵 线性方程组219

7.5.1 利用Mathematica进行行列式与矩阵的运算219

7.5.2 利用Mathematica求解线性方程组221

7.5.3 实验训练题222

7.6 复习题7223

第3部分 概率论229

第8章 随机事件及其概率229

8.1 随机事件与样本空间229

8.1.1 随机现象与随机试验229

8.1.2 随机事件与样本空间229

8.1.3 事件的关系与运算230

习题8-1233

8.2 概率及古典概型234

8.2.1 频率与概率234

8.2.2 古典概型236

8.2.3 主观概率237

习题8-2238

8.3 条件概率与乘法公式239

8.3.1 条件概率239

8.3.2 乘法公式240

习题8-3240

8.4 全概率公式与贝叶斯公式241

习题8-4243

8.5 事件的独立性与独立重复试验243

8.5.1 事件的独立性243

8.5.2 独立重复试验概型244

习题8-5245

8.6 复习题8246

第9章 随机变量及其分布249

9.1 随机变量及其分布函数249

9.1.1 随机变量的概念249

9.1.2 分布函数250

9.2 离散型随机变量250

9.2.1 离散型随机变量的分布律250

9.2.2 常见离散型分布252

习题9-2253

9.3 连续型随机变量254

9.3.1 连续型随机变量及其概率密度254

9.3.2 常见连续型分布256

习题9-3259

9.4 随机变量的函数的分布261

9.4.1 离散型随机变量函数的分布261

9.4.2 连续型随机变量函数的分布262

习题9-4262

9.5 复习题9263

第10章 随机变量的数字特征266

10.1 数学期望266

10.1.1 离散型随机变量的数学期望266

10.1.2 连续型随机变量的数学期望268

10.1.3 随机变量函数的数学期望268

习题10-1270

10.2 方差270

习题10-2273

10.3 实验6 随机变量分布及数字特征274

10.3.1 利用Mathematica进行随机变量分布及数字特征的计算275

10.3.2 实验训练题276

10.4 复习题10277

参考答案279

附录 正态分布数值表304