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［第一篇 基础内容］1

第1章 空间解析几何1

1.1 空间直角坐标系1

1.2 距离、定比分点以及球面方程3

1.3 向量及运算6

1.3.1 单位向量6

1.3.2 空间向量的表示7

1.3.3 空间向量的点积9

1.3.4 二阶与三阶行列式12

1.3.5 空间向量的叉积14

1.3.6 向量的混合积16

1.4 空间的平面方程18

1.4.1 平面的参数方程18

1.4.2 平面的一般方程21

1.4.3 平面的三点式方程23

1.4.4 平面的截距式方程25

1.4.5 平面的点法式方程25

1.4.6 平面的法线式方程26

1.4.7 点到平面的距离29

1.4.8 平面与平面之间的关系31

1.4.9 特殊平面的方程33

测试题36

1.5 空间的直线方程36

1.5.1 空间直线的参数方程和标准方程36

1.5.2 空间直线的两点式方程38

1.5.3 空间直线的射影式方程和交面式方程39

1.5.4 空间两条直线之间的关系42

1.5.5 直线与平面之间的关系和三垂线定理49

1.5.6 空间点到直线之间的距离54

1.6 柱面、锥面、回转面58

1.6.1 柱面58

1.6.2 锥面61

1.6.3 回转面64

1.7 椭球面66

1.8 双曲面70

1.8.1 单叶双曲面70

1.8.2 双叶双曲面76

1.8.3 二阶锥面的标准方程78

1.8.4 二阶锥面与平面二次曲线的联系（参考材料）80

1.9 抛物面82

1.9.1 椭圆抛物面82

1.9.2 双曲抛物面83

1.10 柱面坐标系与球面坐标系88

1.10.1 柱面坐标系88

1.10.2 球面坐标系89

第2章 微积分92

2.1 数列92

2.1.1 等差数列92

2.1.2 等比数列93

2.2 极限95

2.2.1 函数在x→x0时的极限95

2.2.2 复合函数96

2.2.3 连续函数的定义97

2.2.4 极限运算法则98

2.2.5 函数在x→+∞时的极限99

2.2.6 一个基本极限公式的几何证明100

2.2.7 不定式极限的分型102

2.2.8 一元n次多项式104

2.3 导数与微分106

2.3.1 导数定义106

2.3.2 导数公式与求导法则108

2.3.3 导数的几何意义109

2.3.4 微分的几何意义与近似计算112

2.3.5 复合函数求导法则116

2.3.6 反函数与参数方程的求导法则117

2.3.7 再论求极限方法120

2.3.8 高阶导数123

2.3.9 导数的应用128

2.4 不定积分131

2.4.1 原函数131

2.4.2 不定积分132

2.4.3 不定积分的几何意义133

2.4.4 不定积分的基本公式和基本性质134

2.4.5 直接积分法135

2.4.6 配元积分法136

2.4.7 变量置换积分法137

2.4.8 分部积分法138

2.5 定积分140

2.5.1 定积分的定义140

2.5.2 微积分基本公式143

2.5.3 定积分的几何意义145

2.5.4 曲线的弧长147

2.5.5 旋转体表面积及体积计算154

2.5.6 曲率与渐开线（选学内容，机械类专业必学）156

第3章 线性代数162

3.1 矩阵的运算162

3.1.1 矩阵的基本概念162

3.1.2 矩阵的初等行变换164

3.1.3 矩阵的秩165

3.1.4 矩阵的基本运算169

3.1.5 逆矩阵171

3.1.6 矩阵的运算定律173

3.2 线性方程组174

3.2.1 线性方程组的行列式解法174

3.2.2 线性方程组的矩阵形式177

3.2.3 齐次线性方程组的解法180

3.2.4 非齐次线性方程组的解法183

第4章 逻辑函数的图表化简法188

4.1 逻辑函数中的最小项概念188

4.2 最小项的性质190

4.3 卡诺图表191

4.4 用逻辑函数的最小项表达式填写卡诺图表193

4.5 由卡诺图表化简逻辑函数196

4.6 含非最小项表达式的卡诺图填写201

4.7 含有无关项的逻辑函数的化简203

4.8 反演规则在逻辑函数化简中的应用204

［第二篇 阅读材料］208

第5章 无穷级数208

5.1 无穷级数的基本概念208

5.2 数项级数收敛的必要条件210

5.3 极限存在的准则212

5.4 正项级数收敛的充分判定与比较判定214

5.5 正项级数收敛的比值判定法（达朗贝尔判定法、检比法）218

5.6 正项级数收敛的根值判定法（柯西判定法）219

5.7 交错项级数的莱布尼兹判定法221

5.8 绝对收敛级数与条件收敛级数223

5.9 幂级数与泰勒级数229

5.9.1 函数项级数的概念229

5.9.2 幂级数的收敛半径231

5.9.3 泰勒公式与泰勒级数235

5.9.4 函数展开为幂级数237

附录一 教学大纲251

附录二 《实用数学教程（中职中专·技工学校）》目录262