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第一章 极限与连续1

第一节 函数1

一、函数及相关概念1

二、函数几种常见的特性4

三、函数的运算6

四、函数的几种特殊表达方式8

五、初等函数11

习题1-114

第二节 极限概念和基本理论15

一、数列的极限16

二、函数的极限20

三、无穷小与无穷大25

四、渐近线29

习题1-230

第三节 极限的运算法则31

习题1-335

第四节 简单未定式极限35

一、两边夹准则36

二、单调有界收敛准则38

三、无穷小比较40

习题1-442

第五节 函数的连续性42

一、连续的概念42

二、函数的间断点44

三、初等函数的连续性46

四、闭区间上连续函数的性质47

习题1-550

演示与实验一51

实验习题一56

总习题1-A57

总习题1-B58

第二章 导数与微分60

第一节 导数的概念60

一、概念的引例60

二、导数的定义62

三、一些函数导数的计算63

四、导数的几何意义65

五、可导与连续的关系66

习题2-167

第二节 导数的计算一67

一、导数的四则运算法则68

二、反函数的求导法则70

三、复合函数的求导法则71

四、初等函数的求导问题73

习题2-274

第三节 导数的计算二75

一、隐函数的求导法75

二、对数求导法76

三、抽象函数的导数78

四、求导法则总结78

习题2-380

第四节 高阶导数80

一、高阶导数的概念81

二、一些特殊函数的高阶导数82

习题2-485

第五节 微分及其应用85

一、微分的概念85

二、函数可微与可导的关系86

三、微分的几何意义88

四、微分的运算法则与公式88

五、微分的应用90

习题2-592

演示与实验二92

实验习题二96

总习题2-A97

总习题2-B99

第三章 中值定理与导数的应用100

第一节 微分中值定理100

一、罗尔中值定理100

二、拉格朗日中值定理102

三、中值定理应用举例104

四、柯西中值定理105

习题3-1105

第二节 洛必达法则106

一、0/0型未定式的洛必达法则106

二、∞/∞型未定式的洛必达法则107

三、其他类型未定式109

习题3-2111

第三节 泰勒公式112

一、带有皮亚诺型余项的泰勒公式112

二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式115

三、泰勒公式在近似计算中的应用117

习题3-3118

第四节 函数的单调性118

一、函数单调性的判定118

二、函数单调性的判定及应用举例119

习题3-4121

第五节 函数的极值与最值121

一、函数的极值点及其求法121

二、函数的最值125

习题3- 5127

第六节 函数的凸凹性与拐点128

一、函数的凸凹性及拐点128

二、曲线凸凹性的判定129

习题3-6130

第七节 函数图形的描绘131

习题3-7133

演示与实验三133

实验习题三137

总习题3-A138

总习题3-B139

第四章 不定积分141

第一节 不定积分的概念与性质141

一、原函数与不定积分141

二、不定积分的性质和几何意义143

三、不定积分的直接积分法144

习题4-1146

第二节 不定积分的换元积分法146

一、第一换元法147

二、第二换元法151

习题4-2155

第三节 分部积分法156

习题4-3159

第四节 有理式的不定积分和有理化方法160

一、有理式的不定积分160

二、三角函数有理式的积分163

三、某些根式的有理式积分165

习题4-4166

演示与实验四167

实验习题四168

总习题4-A168

总习题4-B170

第五章 定积分及其应用173

第一节 定积分概念与性质173

一、曲边梯形的面积173

二、不均匀杆形物体的质量175

三、变速直线运动的路程176

四、定积分的定义177

五、定积分的性质179

习题5-1180

第二节 微积分基本定理181

一、可变上限定积分181

二、可变上限定积分的应用183

三、微积分基本定理183

四、定积分的计算185

习题5-2185

第三节 换元法与分部积分法186

一、定积分的换元法186

二、换元法的应用188

三、分部积分法189

习题5-3190

第四节 广义积分191

一、无穷区间的广义积分191

二、无界函数的广义积分193

习题5-4195

第五节 元素法195

一、元素法的基本思想195

二、元素法的基本过程196

三、一些实际问题197

习题5-5199

第六节 定积分的几何应用200

一、平面图形的面积200

二、空间立体的体积204

三、平面曲线的弧长206

四、旋转体的侧面积208

习题5-6208

演示与实验五209

实验习题五215

总习题5-A216

总习题5-B217

第六章 常微分方程220

第一节 常微分方程的基本概念220

一、引例220

二、基本概念222

习题6-1224

第二节 一阶微分方程的初等解法225

一、变量分离方程225

二、一阶线性微分方程与常数变易法233

习题6-2238

第三节 可降阶的高阶微分方程239

一、y(n)=f(x)型的微分方程239

二、F(x,y′,y″)=0型的微分方程（不显含未知函数y的微分方程）239

三、F(y,y′,y″)=0型的微分方程（不显含未知函数x的微分方程）240

习题6-3241

第四节 高阶线性微分方程241

一、二阶线性微分方程解的结构242

二、常系数二阶线性微分方程244

习题6-4252

第五节 微分方程的简单应用253

一、利用微分方程求解几何问题253

二、利用微分方程求解积分方程254

三、用微分方程解决实际问题255

习题6-5259

演示与实验六259

实验习题六262

总习题6-A262

总习题6-B263

附录1 Mathematica简介266

附录2 习题答案与提示277

参考文献297