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第一篇 最优化方法与模型3

第一章 线性规划3

第一节 线性规划问题的提出及其数学模型3

一、线性规划问题的提出3

二、线性规划问题的数学模型7

三、线性规划模型的标准形式7

四、线性规划标准形式的缩写形式8

五、线性规划模型的标准化9

第二节 线性规划问题的解及其性质9

一、线性规划问题解的概念9

二、凸性的几个基本概念11

第三节 单纯形法12

第四节 大M法与两阶段法15

一、大M法16

二、两阶段法18

第五节 线性规划的对偶问题20

一、对偶问题举例20

二、对称型对偶关系的一般形式22

三、非对称型对偶关系23

第六节 对偶单纯形法26

一、对偶关系的基本性质26

二、对偶单纯形法的解法27

第七节 对偶问题的经济意义30

第八节 灵敏度分析33

一、单纯形法计算的矩阵表示33

二、灵敏度分析34

习题一38

第二章 最佳指派问题45

第一节 最佳指派问题的线性规划模型45

第二节 标准指派问题的匈牙利法46

一、匈牙利法的基本原理46

二、匈牙利法的求解步骤47

第三节 非标准指派问题50

一、目标函数为求极大值的问题50

二、价值系数矩阵中存在负元素50

三、价值系数矩阵不是方阵52

第四节 竞争型指派问题54

一、引言54

二、竞争型指派问题54

三、竞争型指派问题的算法55

习题二57

第三章 优选法60

第一节 单因素问题的优选方法61

一、0.618法（黄金分割法）61

二、分数法（斐波那契法）65

三、二分法68

第二节 双因素问题的优选法70

一、坐标（因素）轮换法70

二、平行线法72

第三节 正交试验法72

一、全面试验73

二、单因素试验轮换法73

三、正交设计74

习题三78

第四章 遗传算法79

第一节 引言79

一、遗传算法的生物学意义79

二、遗传算法相关术语80

三、遗传算法特点81

四、遗传算法发展历史及现状82

五、遗传算法研究方向82

六、遗传算法应用领域83

七、遗传算法在经济学中的应用84

第二节 遗传算法的基本原理与方法85

一、编码86

二、种群初始化产生87

三、适应度函数88

四、选择算子90

五、交叉算子91

六、变异算子92

七、终止条件93

八、参数设置94

第三节 基本遗传算法94

一、基本遗传算法步骤与流程图94

二、简单函数优化算例分析95

第四节 改进型遗传算法97

一、改进的遗传算法一98

二、改进的遗传算法二99

第五节 案例分析100

第二篇 预测方法与模107

第五章 时间序列分析107

第一节 时间序列简介107

一、时间序列预测法107

二、时间序列数据的特点107

三、时间序列的分类108

四、常用的时间序列分析法108

五、针对时间序列数据的建模步骤109

六、时间序列的优、缺点110

第二节 移动平均模型111

一、简单一次移动平均预测法111

二、加权一次移动平均预测法112

第三节 指数平滑模型113

一、一次指数平滑法113

二、二次指数平滑法114

第四节 随机时间序列模型115

一、自回归模型116

二、滑动（移动）平均模型116

三、自回归滑动平均模型117

四、随机时间序列分析模型（AR,MA,ARMA）的识别117

五、随机时间序列分析模型（AR,MA,ARMA）的参数估计119

第五节 随机时间序列模型应用120

一、时间序列模型的计算公式120

二、时间序列模型的应用121

习题五124

第六章 微分方程模型127

第一节 微分方程建模的思想和方法127

一、建立微分方程模型的方法127

二、用微分方程构造模型的步骤127

第二节 人口增长模型130

一、指数增长模型（Malthus模型）130

二、阻滞增长模型（Logistic模型）132

第三节 战争模型133

一、一般战争模型133

二、正规战争模型134

三、游击战争模型135

四、混合战争模型136

五、战争模型应用实例——硫磺岛战役137

第四节 微分方程稳定性理论138

一、一阶方程的平衡点及稳定性138

二、二阶方程的平衡点及稳定性139

习题六144

第七章 灰色预测模型146

第一节 灰色建模及灰色序列生成146

一、灰色预测法及灰色建模146

二、灰色序列生成147

第二节 经典GM（1,1）模型148

一、GM（1,1）模型的建模机理149

二、GM（1,1）模型可行性判断151

三、GM（1,1）模型的适用范围151

四、GM（1,1）模型的检验151

第三节 改进的GM（1,1）模型154

一、传统的GM（1,1）模型存在的问题154

二、改进的GM（1,1）模型155

第四节 GM（1,1）模型的应用157

习题七160

第八章 人工神经网络162

第一节 人工神经网络概述162

第二节 人工神经网络的基本结构与模型164

一、人工神经元的模型164

二、激活转移函数164

三、单层与多层神经网络模型结构165

第三节 线性神经网络166

一、线性神经网络模型及学习规则166

二、线性神经网络的Matlab仿真程序设计168

第四节 BP神经网络171

一、BP神经网络模型171

二、BP神经网络的Matlab仿真程序设计172

习题八177

第三篇 评价、决策方法与模型181

第九章 模糊聚类分析181

第一节 关系及分类181

第二节 模糊关系及矩阵183

第三节 模糊聚类分析的一般步骤186

一、数据标准化186

二、建立模糊相似矩阵187

三、聚类189

第四节 应用案例：模糊聚类分析法在经济管理中的应用194

习题九200

第十章 模糊综合评价202

第一节 模糊变换202

第二节 模糊综合评价的运算模型202

一、单层模糊综合评判202

二、多层模糊综合评价203

第三节 权重的确定方法204

一、统计法204

二、试探法205

第四节 应用案例：模糊综合评价方法在经济管理中的应用205

习题十212

第十一章 层次分析法213

第一节 层次分析法的基本步骤213

一、递阶层次结构的建立与特点213

二、构造判断矩阵214

三、层次单排序及一致性检验216

四、层次总排序及组合一致性检验220

第二节 应用案例：层次分析法在经济管理中的应用221

习题十一228

第十二章 决策分析法230

第一节 决策分析的基本概念及分类230

第二节 决策分析的基本原则和一般步骤231

一、决策分析的基本原则231

二、决策的一般步骤231

第三节 确定型决策232

一、通过市场调查进行决策232

二、运用数学模型进行决策233

第四节 不确定型决策234

一、等概率准则235

二、乐观主义准则235

三、悲观主义准则（Wald决策准则）236

四、乐观系数准则（H urwi cz准则）236

五、最大最小后悔值准则237

第五节 风险型决策237

一、最大可能准则决策方法237

二、期望值准则决策方法238

三、决策树法238

四、马尔科夫决策法239

习题十二244

第四篇 应用案例249

案例1 北京市旅游需求的预测249

案例2 酒店客房的最优分配266

案例3 跨国公司内部流动资金管理的冲销配置模型278

案例4 乳品企业核心竞争力评价283

习题参考答案290

参考文献299