图书介绍
现代动力系统理论导论 第1卷 世界数学精品译PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 卡托克著 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：9787040468464
- 出版时间：2017
- 标注页数：419页
- 文件大小：52MB
- 文件页数：440页
- 主题词：
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图书目录
第0章 引言1
0.1．动力学主要分支1
0.2．流，向量场，微分方程5
0.3．时间1映射，截面，扭扩6
0.4．线性化与局部化8
第1部分 例子与基本概念15
第1章 基本例子15
1.1．具有稳定渐近性态的映射15
1.2．线性映射19
1.3．圆周上的旋转25
1.4．环面上的平移27
1.5．环面上的线性流与完全可积系统31
1.6．梯度流34
1.7．扩张映射37
1.8．环面上的双曲自同构41
1.9．符号动力系统45
第2章 等价性，分类与不变量55
2.1．映射的光滑共轭与模55
2.2．流的光滑共轭与时间改变62
2.3．拓扑共轭，因子与结构稳定性65
2.4．圆周扩张映射的拓扑分类68
2.5．编码，马蹄与Markov分割76
2.6．环面双曲自同构的稳定性83
2.7．共轭问题的快速收敛迭代法（Newton法）86
2.8．Poincaré-Siegel定理89
2.9．余环与上同调方程95
第3章 渐近拓扑不变量的主要类101
3.1．轨道的增长101
3.2．计算拓扑熵的例子114
3.3．回复性质122
第4章 轨道的统计性态与遍历理论介绍127
4.1．轨道的渐近分布与统计性态127
4.2．遍历性例子，混合性139
4.3．测度论熵153
4.4．计算测度论熵的例子166
4.5．变分原理172
第5章 具有光滑不变测度的系统以及更多例子177
5.1．光滑不变测度的存在性177
5.2．Newton系统的例子189
5.3．Lagrange力学192
5.4．测地流例子197
5.5．Hamilton系统209
5.6．切触系统219
5.7．代数动力学：齐次系统与仿射系统223
第2部分 局部分析与轨道增长227
第6章 局部双曲理论与它的应用227
6.1．引言227
6.2．稳定与不稳定流形229
6.3．双曲周期点的局部稳定性248
6.4．双曲集251
6.5．同宿点与马蹄261
6.6．局部光滑线性化与规范形266
第7章 横截性与通有性275
7.1．动力系统的通有性质275
7.2．具有双曲周期点的系统的通有性278
7.3．非横截性与分支284
7.4．Artin和Mazur的定理290
第8章 由拓扑产生的轨道增长293
8.1．拓扑熵与基本群熵294
8.2．度论概要295
8.3．度与拓扑熵301
8.4．孤立不动点的指标理论303
8.5．光滑性的作用：Shub-Sullivan定理308
8.6．Lefschetz不动点公式与应用311
8.7．环面映射的Nielsen理论与周期点316
第9章 动力学中的变分法319
9.1．函数的临界点，Morse理论与动力学320
9.2．弹子球问题322
9.3．扭转映射331
9.4．Lagrange系统的变分描述346
9.5．局部理论与指数映射348
9.6．极小测地线353
9.7．紧曲面上的极小测地线357
附注359
练习提示与答案373
参考文献385
索引407