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第1章 绪论1

1.1 新信息时代对谱分析需求1

1.1.1 谱分析问题概括1

1.1.2 信号间断问题举例2

1.2 截断问题的各种解决方案5

1.3 全相位谱分析理论的发展历史概述6

1.3.1 重叠数字滤波阶段7

1.3.2 全相位谱分析的创立和完善8

1.3.3 全相位谱分析理论的应用与全面发展11

1.4 本书的主要内容18

1.5 本书的主要特点19

参考文献20

第2章 全相位数据预处理29

2.1 引言29

2.2 三种全相位数据预处理30

2.2.1 无窗全相位数据预处理30

2.2.2 单窗全相位数据预处理31

2.2.3 双窗全相位数据预处理32

2.2.4 全相位预处理的统一表示及其卷积窗性质33

2.3 确定信号的全相位数据预处理36

2.3.1 DFT谱性能特征变化36

2.3.2 自相关特性的变化40

2.4 全相位数据预处理后的统计特性43

2.4.1 统计特性衡量指标及其仿真测试43

2.4.2 统计特性变化的理论证明46

2.5 小结48

参考文献49

第3章 全相位FFT频谱分析51

3.1 数字谱分析理论的发展历程51

3.1.1 工程应用对谱分析的需求51

3.1.2 数字谱分析发展的四个阶段52

3.1.3 全相位FFT谱分析与工程应用需求56

3.2 全相位FFT谱分析方法的衍生56

3.2.1 传统DFT谱分析的缺陷及其原因56

3.2.2 从传统FFT谱分析到全相位FFT的衍生58

3.2.3 简化的全相位FFT谱分析流程61

3.3 传统FFT谱分析和全相位FFT谱分析的数学公式63

3.3.1 单频复指数信号的传统FFT分析63

3.3.2 单频复指数信号的全相位FFT分析64

3.3.3 单频复指数信号的FFT和全相位FFT的矩阵形式分析65

3.3.4 单频复指数信号的FFT谱与全相位FFT谱对照68

3.4 传统FFT与全相位FFT分析数据实测与矢量解释70

3.4.1 数据实测分析70

3.4.2 矢量分析72

3.5 全相位FFT谱分析的基本性质73

3.5.1 性质173

3.5.2 性质274

3.5.3 性质377

3.5.4 性质479

3.5.5 基本性质导出的噪声环境下全相位FFT与FFT的关系82

3.6 全相位FFT谱分析两时延谱自适应调节机理84

3.6.1 传统数据和全相位预处理后的数据的傅里叶变换表示84

3.6.2 复指数信号的传统傅里叶谱及全相位傅里叶谱的内在机理86

3.6.3 全相位FFT的两个子谱自适应调节机理90

3.7 全相位FFT谱分析与平滑周期图谱分析的比较93

3.7.1 全相位FFT谱分析与平滑周期图谱分析的区别93

3.7.2 仿真实验比较94

3.8 小结96

参考文献97

第4章 基于谱内插的全相位FFT频谱校正理论99

4.1 现有谱校正方法及其主要问题99

4.1.1 为什么要引入谱校正99

4.1.2 谱校正器的误差来源100

4.1.3 现有的内插型的FFT频谱校正法101

4.1.4 现有FFT谱校正方法的缺陷106

4.2 通用的内插型的全相位FFT谱校正器构造108

4.3 双谱线内插型全相位FFT谱校正法109

4.4 小结115

参考文献115

第5章 基于相位差的全相位频谱校正理论118

5.1 内插型谱校正器与相位差型谱校正器的区别118

5.2 传统FFT相位差频谱校正法原理119

5.3 两种基于全相位FFT的相位差频谱校正法121

5.3.1 apFFT/FFT相位差频谱校正法121

5.3.2 全相位时移相位差频谱校正法124

5.3.3 多频信号的频谱校正实验对比127

5.4 衍生于全相位FFT的前后向子分段相位差频率估计法131

5.4.1 单频估计器需考虑的问题131

5.4.2 前后向子分段相位差法原理132

5.4.3 频率估计性能定量分析134

5.4.4 含噪单频信号测频仿真137

5.5 两种基于全相位FFT的相位差校正法的精度改进措施139

5.5.1 提高精度的措施思考139

5.5.2 高精度apFFT/FFT相位差频率估计器140

5.5.3 高精度全相位时移相位差频率估计器144

5.6 三种高精度全相位频率估计器对比149

5.6.1 高精度前后向子分段相位差频率估计器149

5.6.2 单频情况下三种改进的频率估计器对比149

5.7 小结152

参考文献153

第6章 全相位密集谱校正理论156

6.1 密集谱校正问题156

6.2 全相位FFT密集谱识别与校正157

6.2.1 无噪情况的全相位幅值谱和相位谱识别157

6.2.2 基于全相位FFT的密集频率与相位的校正算法161

6.2.3 含噪情况下的密集谱与单频谱的识别164

6.2.4 密集谱校正实验仿真166

6.3 低频实信号的密集谱校正167

6.3.1 低频实信号谱校正难度167

6.3.2 短区间正弦信号参数测量误差来源剖析169

6.3.3 基于解析全相位基波信息提取的短区间正弦波频率估计170

6.3.4 卷积窗对测频影响分析174

6.3.5 测频实验及其误差分析175

6.4 小结177

参考文献178

第7章 全相位FFT测相理论及其衍生测相方法180

7.1 全相位FFT测相的衍生问题180

7.2 谐波参数估计模型的克拉默-拉奥下界181

7.2.1 实正弦信号模型的克拉默-拉奥下界181

7.2.2 复指数信号模型的克拉默-拉奥下界184

7.2.3 全相位FFT测相模型的克拉默-拉奥下界185

7.3 全相位FFT测相的理论方差190

7.3.1 纯信号的全相位FFT谱和噪声干扰分析190

7.3.2 高斯白噪声干扰下的全相位FFT相位谱性能191

7.3.3 量化误差对全相位FFT相位测量的影响193

7.3.4 全相位测相FFT方差验证与克拉默-拉奥下界对照194

7.4 衍生于全相位FFT的双子段相位估计法197

7.4.1 从全相位FFT测相法到双子段测相法的衍生机理198

7.4.2 双子段相位估计法原理199

7.4.3 基于矢量合成的测相精度比较分析201

7.4.4 基于统计分析的测相精度分析202

7.4.5 双子段测相器方差与全相位FFT测相器方差及其克拉默-拉奥下界的比较205

7.4.6 测相均方根误差的仿真实验验证206

7.5 小结209

参考文献210

第8章 双相位FFT谱分析方法212

8.1 引入双相位FFT的必要性212

8.2 从全相位FFT到双相位FFT的衍生213

8.2.1 衍生过程213

8.2.2 衍生举例215

8.2.3 简化的双相位FFT216

8.3 双相位FFT的性质217

8.3.1 相位谱性质217

8.3.2 振幅谱性质220

8.3.3 相位谱性质和振幅谱性质的矢量解释225

8.4 双相位FFT的短样本谱分析性能226

8.5 基于双相位FFT的相位测量229

8.5.1 双相位FFT相位测量的克拉默-拉奥下界229

8.5.2 双相位FFT测相仿真实验230

8.6 小结232

参考文献232

第9章 全相位DTFT谱分析方法234

9.1 引入全相位DTFT的必要性234

9.2 从全相位FFT到全相位DTFT的衍生235

9.2.1 衍生过程尝试235

9.2.2 全相位DTFT谱的正确衍生过程237

9.3 全相位DTFT谱分析性质238

9.3.1 全相位DTFT蕴含子谱补偿机理238

9.3.2 全相位DTFT谱性质241

9.3.3 基于全相位DTFT振幅谱峰搜索的低频正弦信号频率估计244

9.4 密集谱分布下的全相位DTFT谱分析246

9.4.1 存在密集谱情况下的全相位DTFT相位谱性质246

9.4.2 基于apDTFT相位谱特征的密集谱识别248

9.4.3 基于apDTFT相位谱特征的低频正弦波频率估计250

9.4.4 强干扰下的密集谱识别与校正255

9.4.5 噪声下的基于apDTFT相位谱的短区间正弦波频率估计258

9.5 小结260

参考文献260

第10章 基于全相位谱分析的欠采样互素谱感知262

10.1 欠采样互素谱感知问题262

10.2 互素谱欠采样谱感知理论263

10.2.1 互素欠采样263

10.2.2 互素谱分析流程264

10.2.3 基于全相位滤波的互素谱分析266

10.3 基于相位差谱校正的高精度、高效互素谱频率估计器274

10.3.1 高效互素谱估计器流程274

10.3.2 高效互素谱估计原理275

10.3.3 频率估计仿真实验281

10.4 基于鲁棒中国余数定理的余弦实信号频率估计器283

10.4.1 测频方案及原理284

10.4.2 仿真实验289

10.5 小结291

参考文献292

第11章 全相位谱分析的应用举例294

11.1 介质损耗角测量294

11.1.1 问题描述294

11.1.2 传统正交滤波缺陷及其原因295

11.1.3 基于全相位数据预处理的正交滤波297

11.1.4 介质损耗角测量仿真实验及分析299

11.2 电力系统谐波分析301

11.2.1 电力谐波特点及全相位方法的优势302

11.2.2 仿真实验303

11.3 激光波长测量304

11.3.1 激光波长测量方法及其模型304

11.3.2 激光波长测量仿真及分析305

11.4 激光测距307

11.4.1 基本测距原理307

11.4.2 基于全相位FFT的单频测距方案308

11.4.3 基于全相位FFT的辅频测距方案310

11.4.4 激光测距仿真实验311

11.5 超分辨率时延估计312

11.5.1 问题描述312

11.5.2 数学模型313

11.5.3 全相位窄带滤波314

11.5.4 基于全相位窄带滤波的时延估计算法315

11.5.5 时延估计仿真实验及分析318

11.6 基于全相位FFT的脑机接口设计320

11.6.1 基于稳态视觉诱发电位的脑机接口系统构成320

11.6.2 SSVEP-BCI实验平台介绍322

11.6.3 基于全相位FFT测相的SSVEP-BCI解码324

11.7 基于全相位FFT的旋转机械故障诊断326

11.7.1 旋转机械故障的谐波特征326

11.7.2 基于全相位FFT谱校正谐波提取的故障信号重构327

11.8 小结331

参考文献331