图书介绍
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- 杨洪礼等 著
- 出版社： 北京：北京邮电大学出版社
- ISBN：9787563517909
- 出版时间：2009
- 标注页数：173页
- 文件大小：20MB
- 文件页数：183页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第1章 行列式1
1.1行列式的定义1
1.1.1二元线性方程组与二阶行列式1
1.1.2三元线性方程组与三阶行列式2
1.1.3n阶行列式的定义4
1.2行列式的性质6
1.3行列式的按行展开12
1.3.1余子式与代数余子式12
1.3.2行列式的按行展开定理13
小结18
习题一21
习题一参考答案23
第2章 矩阵27
2.1矩阵的概念27
2.2矩阵的运算29
2.2.1矩阵的相等29
2.2.2矩阵的加法29
2.2.3数与矩阵的乘法30
2.2.4矩阵的乘法31
2.2.5矩阵的转置34
2.2.6方阵35
2.3逆矩阵37
2.4矩阵的分块40
2.4.1矩阵的分块40
2.4.2分块矩阵的运算41
2.5初等变换与初等矩阵43
2.5.1初等变换43
2.5.2初等矩阵45
2.6矩阵的秩48
2.6.1矩阵的子式48
2.6.2矩阵的秩49
2.6.3矩阵秩的性质50
小结51
习题二59
习题二参考答案62
第3章 向量组及其线性相关性65
3.1向量及其运算65
3.1.1n维向量的概念65
3.1.2n维向量的线性运算66
3.1.3n维向量的线性组合与线性表示67
3.2向量组的线性相关性69
3.2.1概念69
3.2.2性质70
3.3向量组的秩72
3.4向量空间75
3.4.1向量空间的概念75
3.4.2向量空间的基、维数、向量的坐标77
3.4.3过渡矩阵、基变换公式、坐标变换公式78
小结81
习题三82
习题三参考答案85
第4章 线性方程组87
4.1线性方程组有解的判定定理87
4.2线性方程组解的结构92
4.3Cramer法则97
4.4线性方程组的应用99
4.4.1线性方程组与空间解析几何的联系99
4.4.2线性方程组与矩阵方程100
4.4.3线性方程组与向量组的相关性101
4.4.4线性方程组求解简述102
小结102
习题四106
习题四参考答案110
第5章 相似矩阵与二次型113
5.1方阵的特征值与特征向量113
5.1.1特征值与特征向量的基本概念113
5.1.2特征值和特征向量的求法114
5.1.3特征值与特征向量的性质116
5.2相似矩阵119
5.3正交矩阵121
5.3.1实向量的内积与长度121
5.3.2正交向量组122
5.3.3正交矩阵与正交变换124
5.4实对称阵的对角化125
5.5二次型及其标准形130
5.5.1二次型及其矩阵131
5.5.2矩阵的合同132
5.6化二次型为标准形133
5.6.1用正交变换化二次型为标准形133
5.6.2用配方法化二次型成标准形135
5.7正定二次型137
5.7.1二次型的定性137
5.7.2正定二次型的判定138
5.8应用举例139
5.8.1化简二次曲线或二次曲面139
5.8.2二元函数的极值问题140
小结141
习题五147
习题五参考答案148
第6章 线性空间与线性变换150
6.1线性空间与子空间150
6.1.1引入150
6.1.2线性空间的定义及性质151
6.1.3线性子空间152
6.2维数、基与坐标153
6.2.1线性空间的基与维数153
6.2.2线性空间中向量的坐标154
6.2.3线性空间的同构155
6.3基变换与坐标变换155
6.3.1基变换155
6.3.2坐标变换156
6.4线性变换157
6.4.1映射157
6.4.2线性变换158
6.4.3线性变换的基本性质158
6.4.4线性变换的值域与核159
6.5线性变换的矩阵表示159
6.5.1线性变换的矩阵表示159
6.5.2线性变换在不同基下的矩阵之间的关系161
小结162
习题六169
习题六参考答案171
参考文献173