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第一篇 数学问题解决的提出、发展和现状3

第1章 数学问题解决的提出3

1.1美国3

1.2英国5

1.3新加坡5

1.4中国7

第2章 数学问题解决的发展8

2.1Polya的工作及其影响8

2.1.1Polya在数学问题解决方面的工作8

2.1.2Polya的工作对数学教材编写的影响9

2.1.3Polya四阶段的教学实验9

2.2Kilpatrick的工作14

2.3Schoenfeld的工作15

2.4Mayer的工作17

2.4.1问题转化：语言学和语义学知识18

2.4.2问题整合：图式知识19

2.4.3求解计划和调控：策略性知识22

2.4.4求解的执行：程序性知识23

第3章 数学问题解决的研究现状24

第二篇 数学问题解决的中新比较31

第4章 文献综述31

4.1速度32

4.1.1与速度相关的概念32

4.1.2各年级与速度问题相关的课堂活动33

4.1.3小学高年级和初中低年级教材中的速度文字题34

4.1.4用数表表示的速度问题36

4.1.5用行程图表示的速度问题36

4.1.6儿童速度概念的发展研究38

4.2问题解决的策略45

4.2.1与策略相关的概念——启发和算法46

4.2.2教材和教学大纲中呈现的用于解决速度文字题的策略47

4.2.3解决比和比例问题的策略48

4.2.4问题解决策略模型的形成50

4.3数学问题解决中的错误分析57

4.3.1什么是错误？58

4.3.2计算问题中的错误分析60

4.3.3文字题中的错误分析62

4.3.4图式模型——Fong（1993）68

4.4中国和新加坡学生在国际比较研究中的表现71

第5章 研究设计74

5.1研究过程总览74

5.1.1预试（a）76

5.1.2预试（b）76

5.2预试（a）：策略和错误78

5.2.1策略78

5.2.2错误79

5.3预试（b）：难度水平、策略、错误和测试卷的定稿79

5.3.1测试卷的生成80

5.3.2评分标准91

5.3.3速度文字题的难度水平92

5.3.4策略94

5.3.5错误95

5.3.6测试卷的定稿95

5.3.7预试（b）的意义97

5.4小结97

第6章 主试98

6.1方法98

6.1.1样本98

6.1.2定稿的测试卷100

6.1.3数据收集101

6.1.4数据分析101

6.2速度文字题的难度水平102

6.3中新两国学生的表现差异106

6.3.1在整个测试中的表现差异106

6.3.2在每个问题上的表现差异108

6.4学生解决每类问题的策略和错误分析114

6.4.1第Ⅰ类问题：问题1～3116

6.4.2第Ⅱ类问题：问题4和问题9117

6.4.3第Ⅲ类问题：问题8，问题13～14123

6.4.4第Ⅳ类问题：问题11135

6.4.5第Ⅴ类问题：问题6和问题10137

6.4.6第Ⅵ类问题：问题5，问题7和问题12145

6.4.7中国和新加坡学生所用策略方面的差异156

6.4.8中国和新加坡学生所犯错误方面的差异157

6.5同一国家同一年级不同表现水平学生所用策略方面的差异158

6.6同一国家同一年级不同表现水平学生所犯错误方面的差异163

第7章 结论、讨论和建议167

7.1结论167

7.2造成中新两国学生表现差异的可能原因分析169

7.2.1中新两国数学教材中呈现的速度文字题170

7.2.2中新两国数学教材中的代数内容比较171

7.2.3中新两国数学问题解决的教学173

7.2.4学校的“考试文化”174

7.3启示和建议175

7.3.1速度问题的教学175

7.3.2代数的教学177

7.3.3问题解决的教学178

7.3.4比、比率和比例的教学179

7.4本研究的局限性180

7.5后记182

第三篇 数学问题解决的未来发展185

第8章 数学问题解决的发展趋势185

8.1历史回顾185

8.2经验总结185

8.3未来发展建议187

第9章 基于数学问题解决的概念教学189

第10章 基于数学问题解决的定理教学192

参考文献196

附录A 预试（a）的测试卷218

附录B 预试（b）的测试卷（英文）219

附录C 预试（b）的测试卷（中文）221

附录D 主试的测试卷（英文）223

附录E 主试的测试卷（中文）225

附录F 预试（a）中学生解决问题的多种策略的例答227

附录G 学生解决预试（a）中速度问题的策略模型231

附录H 第Ⅲ类问题的数学分析238

附录I 第Ⅳ类问题的数学分析240

附录J 第Ⅴ类问题的数学分析241

附录K 第Ⅵ类问题的数学分析242

附录L 学生解决第Ⅱ类问题所用的策略244

附录M 学生解决第Ⅲ类问题所用的策略250

附录N 学生解决第Ⅳ类问题所用的策略259

附录O 学生解决第Ⅴ类问题所用的策略262

附录P 学生解决第Ⅵ类问题所用的策略267