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第1章 随机事件及其概率1

1.1 基本概念1

1.1.1 随机试验与事件1

1.1.2 事件的关系与运算3

1.1.3 事件域5

1.2 事件的概率7

1.2.1 频率及概率的统计定义7

1.2.2 概率的定义和性质8

1.3 古典概率模型11

1.3.1 乘法原理与排列组合11

1.3.2 古典概型13

1.3.3 几何概型18

1.4 条件概率20

1.4.1 条件概率定义20

1.4.2 乘法公式22

1.4.3 全概率公式23

1.4.4 贝叶斯公式24

1.5 事件的独立性26

习题129

第2章 一维随机变量及其分布32

2.1 随机变量的定义32

2.2 随机变量的分布函数33

2.3 离散型随机变量34

2.3.1 离散型随机变量的分布律34

2.3.2 常见的离散型随机变量36

2.4 连续型随机变量41

2.4.1 密度函数41

2.4.2 常见的连续型随机变量44

2.5 一维随机变量函数的分布51

2.5.1 离散型随机变量函数的分布52

2.5.2 连续型随机变量函数的分布53

习题255

第3章 多维随机变量及其分布59

3.1 二维随机变量的联合分布59

3.2 二维离散型随机变量61

3.3 二维连续型随机变量63

3.3.1 联合密度函数63

3.4 常见多维随机变量65

3.4.1 多项分布65

3.4.2 多维均匀分布66

3.4.3 多维正态分布67

3.5 边缘分布67

3.5.1 边缘分布函数67

3.5.2 离散型随机变量的边缘分布68

3.5.3 连续型随机变量的边缘分布71

3.6 条件分布73

3.6.1 离散型随机变量的条件分布73

3.6.2 连续型随机变量的条件分布75

3.7 随机变量的独立性78

3.8 随机变量函数的分布81

3.8.1 离散型随机变量函数的分布81

3.8.2 连续型随机变量函数的分布83

习题391

第4章 随机变量的数字特征95

4.1 随机变量的数学期望95

4.1.1 离散型随机变量的数学期望95

4.1.2 连续型随机变量的数学期望100

4.1.3 数学期望的性质104

4.2 随机变量的方差106

4.3 协方差和相关系数114

习题4118

第5章 极限定理121

5.1 大数定律121

5.1.1 切比雪夫不等式121

5.1.2 大数定律123

5.2 中心极限定理125

习题5131

第6章 抽样分布理论132

6.1 样本与统计量132

6.1.1 总体与样本132

6.1.2 统计量134

6.1.3 经验分布函数135

6.1.4 数据的简单处理与显示136

6.2 抽样分布139

6.3 样本均值和样本方差的分布144

6.3.1 大样本情况下样本均值的分布144

6.3.2 正态总体的样本均值和样本方差的分布145

习题6148

第7章 参数估计149

7.1 参数的点估计149

7.1.1 样本数字特征法149

7.1.2 矩估计法151

7.1.3 最大似然法153

7.2 估计量的优良性准则156

7.2.1 无偏性157

7.2.2 有效性158

7.2.3 均方误差准则159

7.3 区间估计160

7.3.1 单个正态总体的区间估计161

7.3.2 两个正态总体的区间估计164

7.3.3 非正态总体的区间估计167

习题7171

第8章 假设检验173

8.1 假设检验的基本概念173

8.1.1 基本概念173

8.1.2 假设检验的基本步骤174

8.2 正态总体参数的假设检验175

8.2.1 单个正态总体的假设检验175

8.2.2 两个正态总体的假设检验182

8.3 x2拟合检验185

8.3.1 总体为离散型且总体分布中不含未知参数185

8.3.2 总体为离散型且总体分布中含有未知参数187

8.3.3 理论分布函数的检验189

8.3.4 列联表与独立性检验191

习题8193

第9章 方差分析195

9.1 单因素方差分析195

9.1.1 数学模型196

9.1.2 平方和分解197

9.1.3 方差分析表的计算198

9.1.4 均值的多重比较200

9.1.5 方差齐次性检验203

9.1.6 Kruskal-Wallis秩和检验205

9.1.7 Friedman秩和检验207

9.2 双因素方差分析209

9.2.1 不考虑交互作用209

9.2.2 考虑交互作用212

9.2.3 方差齐性检验216

9.3 正交试验设计与方差分析217

9.3.1 用正交表安排试验218

9.3.2 正交试验的方差分析220

9.3.3 有交互作用的试验222

9.3.4 有重复试验的方差分析225

习题9227

第10章 回归分析230

10.1 相关分析230

10.1.1 相关分析与散点图230

10.1.2 样本相关系数230

10.1.3 相关系数的统计推断231

10.2 一元线性回归分析234

10.2.1 一元线性回归模型234

10.2.2 参数估计及其性质236

10.2.3 回归系数的统计推断240

10.2.4 预测和控制242

10.3 多元线性回归分析245

10.3.1 多元线性回归模型245

10.3.2 最小二乘估计246

10.3.3 多元线性回归模型的有效性检验247

10.3.4 多元线性回归的预测区间249

10.4 非线性回归模型252

10.4.1 一元非线性回归252

10.4.2 广义线性模型254

10.4.3 Logistic回归模型255

习题10257

第11章 贝叶斯估计260

11.1 贝叶斯统计学的基础260

11.1.1 统计推断的基础260

11.1.2 贝叶斯公式的密度函数形式261

11.2 后验贝叶斯估计262

11.3 共轭先验分布265

11.4 MCMC算法266

11.4.1 Gibbs抽样算法266

11.4.2 Metropolis-Hastings算法268

习题11270

第12章 R软件简介272

12.1 R的概述272

12.2 R的基本操作274

12.2.1 向量的赋值与运算274

12.2.2 产生有规律的序列275

12.2.3 矩阵、数组的生成和运算276

12.2.4 图形的绘制278

12.3 常用统计分析283

12.3.1 分布函数或分布律283

12.3.2 样本的数字特征以及相关性检验284

12.3.3 参数估计285

12.3.4 假设检验289

12.3.5 回归分析295

12.3.6 方差分析300

习题参考答案306

参考文献321

附表1 泊松分布表322

附表2 标准正态分布分布函数（x）数值表323

附表3 t分布上侧分位数表324

附表4 x2分布上侧分位数表325

附表5 F分布上侧分位数表326