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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数基础知识1

1.1.2 函数的几种简单特性6

1.2 函数的极限7

1.2.1 函数极限的概念7

1.2.2 极限的运算法则10

1.2.3 两个重要极限11

1.2.4 无穷小量12

1.2.5 极限在医学上的应用实例14

1.3 函数的连续性15

1.3.1 函数连续的概念15

1.3.2 函数的间断点16

1.3.3 初等函数的连续性17

1.3.4 闭区间上连续函数的性质18

习题一19

第2章 导数与微分21

2.1 导数的概念21

2.1.1 变化率问题21

2.1.2 导数的定义22

2.1.3 导数的几何意义24

2.1.4 函数的可导性与连续性的关系25

2.2 导数的计算25

2.2.1 一些基本初等函数的导数25

2.2.2 导数的四则运算法则27

2.2.3 复合函数的求导法则29

2.2.4 反函数的求导法则30

2.2.5 隐函数的求导法则31

2.2.6 对数求导法32

2.2.7 高阶导数33

2.3 微分34

2.3.1 微分的概念34

2.3.2 微分的运算法则35

2.3.3 微分在近似计算和误差估计中的应用37

2.4 导数的应用39

2.4.1 微分中值定理39

2.4.2 洛必达法则41

2.4.3 函数的单调性和极值46

2.4.4 函数曲线的凹凸性和拐点、渐近线54

2.4.5 函数图形的描绘57

2.5 导数在医学上的应用59

习题二62

第3章 不定积分66

3.1 不定积分的概念66

3.2 不定积分的性质及基本公式68

3.2.1 不定积分的性质68

3.2.2 不定积分的基本公式69

3.3 不定积分的计算70

3.3.1 直接积分法70

3.3.2 换元积分法71

3.3.3 分部积分法75

3.3.4 典型例题77

习题三78

第4章 定积分80

4.1 定积分的概念80

4.1.1 问题的引入80

4.1.2 定积分的概念82

4.2 定积分的性质和计算83

4.2.1 定积分的性质83

4.2.2 定积分的计算85

4.3 定积分的应用90

4.3.1 微元法（differentiation）90

4.3.2 平面图形的面积（area of plane figure）91

4.3.3 旋转体体积（volume of the solid of revolution）92

4.3.4 平面曲线（plane curve）的弧长94

4.3.5 变力做功95

4.3.6 连续函数的平均值96

4.4 广义积分97

4.4.1 无穷区间上的广义积分97

4.4.2 被积函数有无穷间断点的广义积分98

习题四99

第5章 多元函数微分学102

5.1 多元函数的基本概念102

5.1.1 空间直角坐标系102

5.1.2 空间曲面和曲线103

5.1.3 多元函数的概念107

5.1.4 二元函数的极限和连续108

5.2 偏导数与全微分109

5.2.1 偏导数的概念109

5.2.2 偏导数的几何意义112

5.2.3 高阶偏导数112

5.2.4 全微分113

5.3 复合函数微分法115

5.3.1 复合函数求导法则115

5.3.2 隐函数微分法116

5.3.3 二元函数的极值117

习题五120

第6章 多元函数积分学122

6.1 二重积分的概念和性质122

6.1.1 二重积分的概念122

6.1.2 二重积分的性质124

6.2 二重积分的计算124

6.2.1 在直角坐标系中化二重积分为累次积分124

6.2.2 在极坐标系中化二重积分为累次积分127

6.3 二重积分的应用129

6.3.1 曲面的面积129

6.3.2 在静力学中的应用131

6.4 三重积分132

6.4.1 三重积分的概念132

6.4.2 三重积分的计算133

习题六135

第7章 常微分方程137

7.1 微分方程的基本概念137

7.1.1 两个实例137

7.1.2 微分方程的基本概念138

7.1.3 微分方程的几何意义139

7.2 可分离变量的微分方程139

7.3 一阶线性微分方程142

7.4 几种可降阶的微分方程145

7.4.1 y（n）=f（x）型的微分方程145

7.4.2 y"=f （x，y'）型的微分方程145

7.4.3 y"=f （y，y'）型的微分方程146

7.5 二阶常系数线性微分方程147

7.5.1 线性微分方程解的结构147

7.5.2 二阶常系数线性齐次微分方程149

7.5.3 二阶常系数线性非齐次微分方程151

7.6 二维线性常系数微分方程组155

7.7 微分方程的应用156

7.7.1 微分方程在医药学中的应用156

7.7.2 肿瘤生长的数学模型159

习题七160

第8章 无穷级数162

8.1 常数项级数的基本概念和性质162

8.1.1 无穷级数的概念162

8.1.2 无穷级数的基本性质164

8.2 常数项级数敛散性判别法165

8.2.1 正项级数敛散性判别法166

8.2.2 任意项级数敛散性判别法170

8.3 幂级数171

8.3.1 函数项级数的概念171

8.3.2 幂级数的收敛区间与收敛域172

8.3.3 幂级数的运算性质175

8.3.4 函数展开为幂级数176

8.4 傅里叶级数180

8.4.1 三角级数与三角函数系的正交性180

8.4.2 傅里叶级数及收敛定理181

8.4.3 将函数展成正弦级数或余弦级数185

习题八186

第9章 线性代数188

9.1 行列式188

9.1.1 行列式的概念188

9.1.2 行列式的性质191

9.1.3 行列式的计算192

9.1.4 克莱姆法则195

9.2 矩阵及其运算197

9.2.1 线性变换与矩阵197

9.2.2 矩阵的运算199

9.2.3 逆阵203

9.3 向量组的线性相关性与矩阵的秩205

9.3.1 n维向量205

9.3.2 向量的线性相关性206

9.3.3 向量组的秩208

9.3.4 矩阵的秩208

9.3.5 矩阵的初等变换209

9.4 线性方程组211

9.4.1 线性方程组解的判定211

9.4.2 线性方程组的解法213

9.4.3 用矩阵的初等行变换解线性方程组215

9.5 矩阵的特征值与特征向量217

9.6 线性代数在医学中的应用219

习题九220

第10章 概率论225

10.1 随机事件及其概率225

10.1.1 随机事件225

10.1.2 事件的概率228

10.2 概率的常用公式233

10.2.1 条件概率与概率的乘法公式233

10.2.2 事件的独立性234

10.2.3 全概率公式与逆概率公式236

10.2.4 二项概率公式239

10.3 随机变量及其概率分布240

10.3.1 随机变量的概念240

10.3.2 离散型随机变量及其分布241

10.3.3 随机变量的分布函数244

10.3.4 连续型随机变量及其分布245

10.4 随机变量的数字特征249

10.4.1 数学期望及其性质250

10.4.2 方差及其性质253

10.4.3 常用的统计量256

10.5 大数定律与中心极限定理257

10.5.1 大数定律257

10.5.2 中心极限定理258

习题十260

习题解析263

习题一263

习题二264

习题三272

习题四275

习题五278

习题六282

习题七284

习题八291

习题九297

习题十305

附录 标准正态分布表311

参考文献313