Reilly型泛函的变分法研究PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

Reilly型泛函的变分法研究PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 子流形的Reilly类型泛函1

1.1 子流形第二基本型与张量构造2

1.2 特殊Reilly泛函之一般体积泛函4

1.3 特殊Reilly泛函之高阶极小泛函6

1.4 特殊Reilly泛函之低阶曲率泛函8

1.5 特殊Reilly泛函之高阶共形泛函13

1.6 Reilly泛函研究的意义14

第2章 黎曼几何基本理论15

2.1 微分流形的定义15

2.2 黎曼几何结构方程19

第3章 子流形基本方程与变分理论22

3.1 子流形结构方程22

3.2 子流形共形变换32

3.3 子流形的例子34

3.4 子流形变分公式36

第4章 第二基本型张量的组合构造55

4.1 Newton变换的定义55

4.2 Newton变换的性质61

4.3 Newton变换的应用93

第5章 自伴微分算子的组合构造107

5.1 自伴算子的定义107

5.2 对称曲率函数的计算111

5.3 特殊向量场的计算116

第6章 与间隙现象相关的不等式118

6.1 Chern do Carmo Kobayashi不等式118

6.2 沈一兵类型方法124

6.3 李安民-李济民不等式127

6.4 Huisken不等式128

第7章 Reilly型泛函的构造130

7.1 四类抽象Reilly泛函130

7.2 特殊的 Reilly泛函132

第8章 Reilly型泛函的第一变分147

8.1 超曲面的R（n，p=1，Ⅰ）型泛函147

8.2 超曲面的R（n，p=1，Ⅱ）型泛函149

8.3 子流形的R（n，p＞1，Ⅰ）型泛函152

8.4 子流形的R（n，p＞1，Ⅱ）型泛函157

第9章 特殊Reilly泛函之一般体积泛函164

9.1 体积泛函与变分公式的计算164

9.2 极小子流形的间隙现象167

第10章 特殊Reilly泛函之高阶极小泛函173

10.1 欧氏空间高阶极小超曲面173

10.2 空间形式高阶极小子流形175

10.3 高阶极小子流形的微分刻画176

10.4 高阶极小子流形的变分刻画177

10.5 单位球面中的不稳定结果181

第11章 特殊Reilly泛函之曲率场线性相关泛函185

11.1 定义和泛函的构造185

11.2 曲率场相关子流形的微分刻画186

11.3 曲率场相关子流形的变分刻画187

11.4 单位球面中的不稳定结果194

11.5 欧氏空间中的稳定性结论197

第12章 特殊Reilly泛函之低阶曲率泛函207

12.1 泛函的第一变分公式207

12.2 LCR（n，F）子流形的例子210

12.3 低阶曲率泛函LCR（n，F）的第二变分213

第13章 特殊Reilly泛函之全曲率模长泛函223

13.1 全曲率模长泛函的第一变分公式223

13.2 全曲率模长临界点的例子225

13.3 全曲率模长泛函的第二变分公式228

第14章 特殊Reilly泛函之Willmore与共形泛函233

14.1 Willmore泛函的第一变分公式233

14.2 Willmore子流形的例子235

14.3 Willmore泛函的第二变分公式239

14.4 高阶共形不变泛函的第一变分244

第15章 特殊Reilly泛函之平均曲率模长泛函248

15.1 平均曲率模长泛函的第一变分公式248

15.2 平均曲率临界子流形的例子250

15.3 平均曲率模长泛函的第二变分公式252

第16章 Simons型积分不等式256

16.1 重要的不等式与抽象计算256

16.2 低阶曲率泛函LCR（n，F）临界点的估计264

16.3 抽象Willmore泛函W（n，2；F）临界点的估计269

16.4 全曲率模长泛函GD（n，F）临界点的估计274

第17章 单位球面中的间隙现象279

17.1 低阶曲率泛函LCR（n，F）临界点的间隙现象279

17.2 抽象Willmore泛函W（n，2；F）临界点的间隙现象283

17.3 全曲率模长泛函GD（n，F）临界点的间隙现象295

17.4 间隙现象的证明310

参考文献315