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上篇 应用基础篇3

第1章 优选法应用3

1.1 黄金分割法（0.618法）3

1.2 降维法5

1.2.1 纵横对折法5

1.2.2 从好点出发法6

1.3 陡度法7

1.4 单纯形法10

1.4.1 正规单纯形法10

1.4.2 p和q的计算13

1.4.3 直角单纯形14

1.4.4 二水平单纯形法16

1.4.5 单纯形的加速法18

1.5 步长加速法22

第2章 正交试验设计应用27

2.1 正交试验设计的基本原理27

2.2 正交表的应用32

2.3 非数量指标的分析41

2.4 因素之间的交互作用46

第3章 多指标分析应用55

3.1 基本概念55

3.2 综合平衡法56

3.3 综合评分法60

3.4 优序法63

3.5 功效系数法70

3.6 虚拟目标法75

3.7 确定权重的方法84

第4章 方差分析法应用89

4.1 单因子试验的方差分析89

4.2 多因子试验的方差分析96

4.3 重复试验（取样）的方差分析105

4.4 效应与工程平均109

4.4.1 效应的概念109

4.4.2 工程平均110

4.4.3 交互作用效应111

4.5 响应曲面法121

第5章 回归分析应用122

5.1 一元线性回归123

5.1.1 散点图和回归直线123

5.1.2 确定回归直线的原则124

5.1.3 具体计算格式126

5.1.4 回归问题的方差分析128

5.1.5 相关系数130

5.1.6 利用回归方程进行预测和控制131

5.2 多元线性回归132

5.2.1 多元线性回归方程的求法133

5.2.2 多元线回归的方差分析137

5.3 多元正交多项式回归139

5.3.1 正交多项式的应用139

5.3.2 一元正交多项式回归的例子143

5.4 多元正交多项式回归的例子146

第6章 正交表的灵活应用152

6.1 正交表的并列152

6.2 拟水平设计156

6.3 活动水平与组合因子162

6.3.1 活动水平162

6.3.2 组合因子163

6.4 快速登高法163

6.4.1 2水平正交表和一次回归163

6.4.2 快速登高法165

6.4.3 逐次撒网登高法169

下篇 应用提高篇181

第7章 绪论181

7.1 引言181

7.2 随机变量与分布函数181

7.3 随机变量的均值与方差183

7.4 总体和样本184

7.5 样本平均与方差185

7.6 试验中的几个用语及模型186

7.7 符号说明187

第8章 单因子试验应用188

8.1 问题提出188

8.2 数学模型与数据结构188

8.3 效应估计与平方和分解190

8.4 统计推断（Ⅰ）：显著性检验195

8.5 统计推断（Ⅱ）：区间估计和多重比较方法197

8.5.1 区间估计197

8.5.2 多重比较法200

第9章 双因子试验应用207

9.1 问题提出207

9.2 可加效应的试验208

9.2.1 数学模型208

9.2.2 试验设计与数据结构208

9.2.3 效应估计与平方和分解209

9.2.4 显著性检验211

9.2.5 多重比较和区间估计213

9.2.6 数值计算方法214

9.3 有交互效应的试验219

9.3.1 数学模型219

9.3.2 试验设计与数据结构220

9.3.3 效应估计与平方和分解220

9.3.4 显著性检验221

9.3.5 多重比较和区间估计222

9.3.6 数值计算方法223

9.4 减少交互效应的参数模型226

9.5 区组的设计与数据分析228

9.5.1 完全随机区组试验229

9.5.2 平衡不完全区组试验229

第10章 可加效应的多因子试验与正交表235

10.1 问题提出235

10.2 多因子试验与正交表237

10.3 可加效应的正交试验239

10.3.1 数学模型239

10.3.2 试验设计与数据结构240

10.3.3 效应估计与平方和分解241

10.3.4 显著性检验243

10.3.5 多重比较和区间估计244

10.3.6 数值计算246

10.4 正交试验中的区组设计与数据分析251

10.4.1 完全区组设计251

10.4.2 不完全区组试验252

10.4.3 拉丁方区组试验253

10.4.4 方块区组试验255

第11章 有交互效应的多因子试验与正交表257

11.1 正交表的并列问题257

11.2 有交互效应的试验259

11.3 Lt u（tq）型表和表头设计265

第12章 回归分析与正交表269

12.1 问题提出269

12.2 多元回归与回归的正交设计269

12.3 正交多项式回归273

12.4 正交表与正交回归设计281

12.5 有不可控因素的数据分析法288

第13章 正交表的灵活应用及其他291

13.1 有多道工序的试验291

13.2 分批进行的试验293

13.3 拟水平试验的数据分析298

13.4 缺落数据的补插300

13.5 非正态数据的几种变换303

13.6 几类误差的关系303

13.7 田口方法304

13.7.1 基本概念304

13.7.2 三次设计307

13.7.3 参数设计的实例309

第14章 其他几种回归设计方法应用313

14.1 复合设计及其分析313

14.2 用正单纯形做一次正交回归设计320

14.3 配方试验的一种回归设计322

第15章 构造常用正交表的数学工具与方法325

15.1 同余式325

15.2 二次剩余328

15.3 有限域329

15.4 Lt u（tq）型表的构造原理333

15.5 阿达玛矩阵的构造335

15.5.1 引言335

15.5.2 H矩阵的存在条件337

15.5.3 H矩阵的构造337

15.5.4 n≤200的H矩阵的存在性344

15.6 利用差集构造正交表345

15.6.1 差集与正交表345

15.6.2 对P为形6n-1的素数构造差集D（2p，2p，P，2）346

15.6.3 对P为形6n＋1的素数构造差集D（2p，2p，P，2）347

15.6.4 正交表L2p2（P2p＋1）的构造348

15.6.5 一个推广350

附表351

参考文献365