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第1章　函数1

1.1 集合1

1.1.1　集合的概念1

1.1.2　集合的运算2

1.1.3　区间与邻域3

习题1.14

1.2 函数4

1.2.1　映射4

1.2.2　函数的概念6

1.2.3　函数的几种特性9

习题1.212

1.3　复合函数与反函数13

1.3.1　复合函数13

1.3.2　反函数13

习题1.314

1.4　基本初等函数与初等函数15

1.4.1　基本初等函数15

1.4.2　初等函数18

习题1.419

1.5　经济学中常用的几个函数19

1.5.1　需求函数与供给函数19

1.5.2　成本函数、收益函数、利润函数20

习题1.521

总习题122

第2章　极限与连续24

2.1　数列的极限24

2.1.1 数列概念24

2.1.2　数列极限25

2.1.3　数列极限的性质27

习题2.128

2.2　函数的极限28

2.2.1 函数极限的概念28

2.2.2　函数极限的性质32

习题2.233

2.3　无穷小与无穷大34

2.3.1 无穷小34

2.3.2　无穷大34

2.3.3　无穷小的性质35

习题2.336

2.4　极限四则运算法则36

习题2.439

2.5　极限存在准则及两个重要极限40

2.5.1　极限存在准则40

2.5.2　两个重要极限41

习题2.546

2.6　无穷小的比较46

2.6.1　无穷小的比较46

2.6.2　等价无穷小代换原理47

习题2.649

2.7　连续函数49

2.7.1　连续函数的概念49

2.7.2　函数的间断点51

2.7.3　连续函数的运算与初等函数的连续性52

习题2.754

2.8　闭区间上连续函数的性质55

习题2.857

总习题257

第3章　导数与微分59

3.1　导数的概念59

3.1.1 引例59

3.1.2　导数的定义60

3.1.3　函数求导举例62

3.1.4　导数的几何意义66

3.1.5　可导性与连续性的关系67

习题3.169

3.2　求导法则70

3.2.1 函数和、差、积、商的求导法则71

3.2.2　反函数的求导法则74

3.2.3　复合函数的求导法则75

3.2.4　初等函数的导数77

3.2.5　对数求导法79

习题3.280

3.3　高阶导数81

习题3.385

3.4　隐函数的导数86

习题3.488

3.5　函数的微分89

3.5.1　微分的概念89

3.5.2　微分的几何意义92

3.5.3　微分的运算法则93

3.5.4 由参数方程所确定的函数的导数95

3.5.5　微分在近似计算中的应用96

习题3.597

3.6　导数在经济分析中的应用98

3.6.1　边际概念98

3.6.2　经济学中常见的边际函数99

3.6.3　弹性分析101

3.6.4　需求价格弹性102

习题3.6104

总习题3105

第4章　中值定理与导数应用107

4.1　微分中值定理107

4.1.1　罗尔中值定理107

4.1.2　拉格朗日中值定理109

4.1.3　柯西中值定理112

习题4.1114

4.2　洛必达法则115

4.2.1　0/0型未定式的极限115

4.2.2　∞／∞型未定式的极限118

4.2.3　其他类型未定式118

习题4.2120

4.3　函数单调性与极值121

4.3.1 函数单调性的判别法121

4.3.2　函数极值的求法124

习题4.3128

4.4 函数曲线凸性、拐点与渐近线128

4.4.1 函数曲线凸性与拐点128

4.4.2　渐近线132

习题4.4135

4.5 函数图形的描绘136

习题4.5138

4.6　函数的最值及其在经济中的应用138

4.6.1 函数的最值及其求法138

4.6.2　函数最值在经济分析中的应用140

习题4.6145

4.7　泰勒中值定理146

习题4.7150

总习题4151

第5章　不定积分154

5.1　不定积分的概念154

5.1.1　原函数的概念154

5.1.2　不定积分的概念155

5.1.3　不定积分的几何意义156

5.1.4　不定积分的基本性质157

习题5.1158

5.2　基本积分表158

习题5.2161

5.3　换元积分法162

5.3.1　第一类换元法162

5.3.2　第二类换元法166

习题5.3171

5.4　分部积分法172

习题5.4176

5.5　有理函数的积分176

习题5.5180

总习题5180

第6章　定积分及其应用182

6.1　定积分的概念182

6.1.1 引例182

6.1.2　定积分的概念184

6.1.3　函数可积的条件185

6.1.4　定积分的几何意义186

习题6.1187

6.2　定积分的性质187

习题6.2191

6.3　微积分学基本定理192

6.3.1 变速直线运动中路程函数与速度函数之间的联系192

6.3.2　积分上限的函数与原函数存在定理192

6.3.3　牛顿—莱布尼兹公式195

习题6.3197

6.4　定积分的计算方法198

6.4.1　换元积分法198

6.4.2　分部积分法202

习题6.4204

6.5　广义积分205

6.5.1　无穷积分205

6.5.2　瑕积分207

6.5.3　Г函数209

习题6.5210

6.6　定积分的应用211

6.6.1　定积分的微元法211

6.6.2　平面图形的面积212

6.6.3　立体的体积216

6.6.4　经济应用221

习题6.6224

总习题6226

习题参考答案229

参考文献248