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第七章 向量代数与空间解析几何1

7.1 空间直角坐标系1

一、空间直角坐标系1

二、空间两点间的距离2

习题7-13

7.2 向量代数4

一、向量的概念4

二、向量的线性运算5

三、向量的坐标8

四、向量的乘积12

习题7-216

7.3 空间平面及其方程17

一、平面方程的概念17

二、两平面的夹角20

三、点到平面的距离21

习题7-322

7.4　空间直线及其方程24

一、空间直线方程的概念24

二、两直线之间的夹角27

三、直线与平面的夹角28

习题7-429

7.5　空间曲面及其方程31

一、球面31

二、母线平行于坐标轴的柱面32

三、旋转曲面33

四、椭球面35

五、抛物面35

六、双曲面36

习题7-537

7.6　空间曲线及其方程38

一、空间曲线的一般方程38

二、空间曲线的参数方程39

三、空间曲线在坐标面上的投影40

习题7-641

第七章复习题41

第八章　多元函数的微分法及其应用44

8.1 多元函数的极限与连续44

一、多元函数的概念44

二、二元函数的极限和连续47

习题8-152

8.2　偏导数54

一、偏导数的概念54

二、函数的偏导数与函数连续性的关系57

三、偏导数的几何意义58

四、高阶偏导数59

习题8-260

8.3　全微分及其应用62

一、全微分的概念62

二、可微的性质63

三、可微的充分条件64

四、全微分在近似计算中的应用66

习题8-367

8.4　多元复合函数的求导法则68

一、复合函数求导的链式法则68

二、一阶全微分形式不变性73

三、复合函数的高阶偏导数74

习题8-477

8.5　隐函数求导法79

一、一个方程的情形79

二、方程组的情形82

习题8-585

8.6　偏导数的几何应用86

一、空间曲线的切线和法平面86

二、空间曲面的切平面和法线90

习题8-694

8.7　方向导数与梯度95

一、方向导数95

二、梯度97

习题8-7100

8.8 多元函数的极值与最大（小）值101

一、无条件极值101

二、有界闭区域上的最大值与最小值104

三、条件极值 拉格朗日乘数法106

习题8-8108

第八章复习题109

第九章 多元函数积分学及其应用111

9.1 二重积分及其性质111

一、二重积分概念引例111

二、二重积分的定义113

三、二重积分的性质114

习题9-1116

9.2　二重积分的计算117

一、直角坐标系下二重积分的计算117

二、极坐标系下二重积分的计算124

习题9-2128

9.3 二重积分的应用130

一、曲面的面积131

二、平面薄片的重心133

三、平面薄片的转动惯量134

习题9-3136

9.4　三重积分137

一、三重积分的概念137

二、直角坐标系下三重积分的计算138

三、柱面坐标系下三重积分的计算141

四、球面坐标系下三重积分的计算143

习题9-4145

9.5　对坐标的曲线积分147

一、对坐标的曲线积分的概念147

二、对坐标的曲线积分的计算法150

习题9-5152

9.6　格林公式及其应用153

一、格林公式153

二、平面曲线积分与路径无关的条件157

习题9-6160

第九章复习题162

第十章　无穷级数165

10.1　数项级数的概念与性质165

一、常数项级数的概念165

二、常数项级数的性质170

三、级数收敛的必要条件173

习题10-1174

10.2　常数项级数175

一、正项级数的判敛法175

二、交错级数的判敛法184

三、绝对收敛与条件收敛186

习题10-2189

10.3　幂级数191

一、函数项级数的一般概念191

二、幂级数及其收敛区间193

三、幂级数的运算199

习题10-3202

10.4　函数展开为幂级数204

一、泰勒级数204

二、函数展开成幂级数206

习题10-4213

10.5　傅里叶级数214

一、三角级数214

二、三角函数系的正交性215

三、欧拉-傅里叶系数公式216

四、傅里叶级数的收敛问题218

习题10-5223

10.6　正弦级数与余弦级数224

一、奇偶函数的傅里叶级数224

二、函数展开成正弦级数与余弦级数227

习题10-6229

10.7　任意周期函数的傅里叶级数230

习题10-7233

第十章复习题234

习题答案与提示237