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第1章 极限1

1.1极限的定义和性质1

1.1.1极限定义1

1.1.2单调函数（数列）的极限4

1.1.3极限逆定义的应用6

1.1.4利用递推式证明极限7

习题10

1.2求极限的方法11

1.2.1罗必达法则11

习题19

1.2.2利用Stolz定理求数列极限20

习题24

1.2.3形如xn=f （xn-1）的数列极限方法24

习题31

1.2.4求极限的其他方法32

习题40

第2章 连续42

2.1连续函数的概念42

2.1.1连续函数的定义42

2.1.2连续函数定义的应用44

习题45

2.2闭区间连续函数的性质及应用46

2.2.1有界性定理及应用46

2.2.2最大最小值定理及应用46

2.2.3介值定理及应用48

2.2.4介值定理的进一步应用50

2.2.5实数理论及应用50

习题52

2.3一致连续函数53

习题60

第3章 导数与微分61

3.1导数的定义及其性质61

3.1.1导数的定义61

3.1.2导数的性质及应用65

习题69

3.2微分中值定理及应用71

3.2.1罗尔定理71

3.2.2罗尔定理的应用73

3.2.3广义罗尔定理及应用74

3.2.4柯西中值定理76

3.2.5柯西中值定理的应用76

习题77

3.2.6拉格朗日中值定理78

3.2.7拉格朗日中值定理的应用79

3.2.8费马定理的应用83

3.2.9达布定理的应用84

习题85

3.3泰勒公式及应用87

习题95

第4章 积分97

4.1不定积分的几种特殊方法97

4.1.1反函数积分法97

4.1.2利用（ekx）′=ke kx性质99

4.1.3利用（sinx）′ =cosx和（cos x′）=-sin x性质100

4.1.4形如A=∫f（x）/af（x）+bg（x）dx的积分方法101

4.1.5利用递推公式103

习题103

4.2定积分的定义104

4.3积分中值定理及应用107

4.4定积分的若干计算方法109

4.4.1利用变量代换109

4.4.2对称区间的积分111

4.4.3分段函数的原函数111

习题112

4.5定积分的性质113

4.5.1变上限的积分性质及应用113

4.5.2定积分牛顿-莱布尼茨法则114

习题116

4.6积分不等式方法117

4.6.1利用重积分117

4.6.2利用积分性质119

4.6.3利用泰勒公式121

4.6.4利用积分中值定理122

4.6.5利用函数的单调性123

4.6.6利用图解法和积分的几何意义124

4.6.7利用积分重要不等式125

4.6.8利用序列不等式127

习题128

4.7广义积分129

4.7.1广义积分的计算129

4.7.2广义积分的收敛性131

4.7.3广义积分性质及应用132

4.7.4广义积分的极限134

习题135

4.8含参变量积分136

4.8.1利用含参变量积分计算广义积分136

4.8.2含参变量积分的一致收敛性138

习题140

第5章 级数141

5.1级数的定义与性质141

5.2正项级数收敛性143

5.2.1 正 项级数的性质143

5.2.2比较判别法144

5.2.3比值判别法145

5.3一般项级数收敛146

5.3.1 Abel判别法与Abel变换146

5.3.2交错级数148

5.4级数柯西收敛准则149

5.5级数求和150

5.6幂级数150

5.6.1幂级数收敛半径和性质150

5.6.2幂级数求和151

5.7傅立叶级数153

5.7.1黎曼引理153

5.7.2傅立叶级数性质154

习题156

5.8序列的一致收敛性158

5.8.1序列的一致收敛性判断158

5.8.2一致收敛序列的性质161

5.8.3函数项级数的一致收敛性162

习题166

第6章 多元函数微积分168

6.1多元函数极限与连续168

6.2多元函数的微分及应用170

习题180

6.3多元函数积分181

习题189

参考文献191