高等数学PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

高等数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章　函数、极限与连续1

1.1　函数的概念与简单性质1

1.1.1　集合、常量与变量1

1.1.2　函数的概念3

1.1.3　函数的简单性质5

1.1.4　反函数和复合函数7

1.1.5　初等函数8

习题1-113

1.2　数列的极限15

1.2.1　数列极限的定义15

1.2.2　收敛数列极限的性质19

1.2.3　数列极限的存在准则19

1.2.4　数列极限的四则运算法则21

习题1-222

1.3　函数的极限23

1.3.1　x→∞时函数的极限23

1.3.2　x→x0时函数的极限24

1.3.3　函数极限的运算法则26

1.3.4　两个重要极限28

习题1-331

1.4　无穷小量和无穷大量33

1.4.1　无穷小量33

1.4.2　无穷大量37

习题1-437

1.5　函数的连续性38

1.5.1　函数的连续性38

1.5.2　函数的间断点39

1.5.3　初等函数的连续性及连续函数的性质41

1.5.4　闭区间上连续函数的性质43

习题1-544

总习题一45

习题答案46

第2章　导数与微分50

2.1　导数的概念50

2.1.1　引例50

2.1.2　导数的概念51

2.1.3　左导数和右导数54

2.1.4　可导与连续的关系55

习题2-156

2.2　导数的四则运算法则57

习题2-259

2.3　复合函数求导法60

2.3.1　复合函数的求导法则60

2.3.2　反函数的导数62

2.3.3　隐函数的导数63

2.3.4　对数求导法64

2.3.5　参数方程确定函数的导数65

2.3.6　基本求导公式和法则67

习题2-368

2.4　高阶导数69

习题2-471

2.5　函数的微分72

2.5.1　微分的定义72

2.5.2　微分的几何意义74

2.5.3　微分的运算法则75

2.5.4　微分在近似计算中的应用77

习题2-577

总习题二79

习题答案79

第3章　微分中值定理与导数的应用84

3.1　微分中值定理84

3.1.1　罗尔定理84

3.1.2　拉格朗日中值定理85

3.1.3　柯西中值定理87

3.1.4　泰勒公式87

习题3-188

3.2　洛必达法则89

3.2.1　“0/0”型和“∞／∞”型未定式89

3.2.2　其他类型的未定式91

习题3-292

3.3　函数的单调性和曲线的凹凸性93

3.3.1　函数单调性的判定法93

3.3.2 曲线的凹凸性与拐点95

习题3-396

3.4　函数的极值与最大值、最小值问题97

3.4.1　函数的极值及其求法97

3.4.2　函数的最大值与最小值问题100

习题3-4101

3.5　函数图形的描绘103

3.5.1　曲线的渐近线103

3.5.2　函数y=f（x）图形的描绘104

习题3-5105

3.6　弧微分与曲率105

3.6.1　弧微分106

3.6.2　曲率及其计算106

3.6.3　曲率圆108

习题3-6108

总习题三108

习题答案109

第4章　不定积分112

4.1　不定积分的概念与性质112

4.1.1　原函数与不定积分的概念112

4.1.2　基本积分表114

4.1.3　不定积分的性质115

习题4-1116

4.2　第一类换元积分法117

习题4-2122

4.3　第二类换元积分法123

习题4-3126

4.4　分部积分法126

习题4-4130

4.5　有理函数和可化为有理函数的积分130

4.5.1　有理函数的积分130

4.5.2　三角函数有理式的积分134

4.5.3　几类简单无理函数的积分135

习题4-5136

总习题四137

习题答案138

第5章　定积分及其应用141

5.1　定积分的概念与性质141

5.1.1　引入定积分概念的实例141

5.1.2　定积分定义142

5.1.3　定积分的性质145

习题5-1147

5.2　微积分基本公式147

5.2.1　变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系148

5.2.2　积分上限的函数及其导数148

5.2.3　牛顿-莱布尼茨公式149

习题5-2151

5.3　定积分的换元法和分部积分法152

5.3.1　定积分的换元法152

5.3.2　定积分的分部积分法155

习题5-3157

5.4　广义积分157

5.4.1　无穷限的广义积分157

5.4.2　无界函数的广义积分159

习题5-4161

5.5　定积分在几何学上的应用162

5.5.1　定积分的元素法162

5.3.2　平面图形的面积163

5.5.3　求体积167

5.5.4　求平面曲线的弧长170

习题5-5172

5.6　定积分的物理应用173

5.6.1　变力沿直线所作的功173

5.6.2　水压力174

5.6.3　引力176

习题5-6176

总习题五177

习题答案179

第6章　微分方程183

6.1　微分方程的基本概念183

习题6-1186

6.2　一阶微分方程的解法186

6.2.1　可分离变量的微分方程187

6.2.2　齐次微分方程189

6.2.3　一阶线性微分方程190

6.2.4　伯努利方程193

习题6-2194

6.3　高阶微分方程的解法196

6.3.1　可降阶的高阶微分方程196

6.3.2　二阶线性微分方程解的结构199

6.3.3　二阶常系数齐次线性微分方程的解法201

6.3.4　二阶常系数非齐次线性微分方程的解法203

习题6-3207

总习题六208

习题答案209

第7章　向量代数与空间解析几何212

7.1　空间直角坐标系与向量的线性运算212

7.1.1　空间直角坐标系212

7.1.2　向量的概念213

7.1.3　向量的线性运算213

7.1.4　向量的坐标表示215

7.1.5　向量的模与方向余弦217

习题7-1219

7.2　向量的数量积与向量积219

7.2.1　两向量的数量积219

7.2.2　两向量的向量积221

习题7-2225

7.3　平面及其方程225

7.3.1　平面的点法式方程225

7.3.2　平面的一般式方程226

7.3.3　两平面的夹角228

7.3.4　平面外一点到平面的距离228

习题7-3229

7.4　空间直线及其方程229

7.4.1　直线的一般式方程229

7.4.2　直线的对称式方程与参数方程229

7.4.3　两直线的夹角231

7.4.4　直线与平面的夹角232

7.4.5　综合举例232

习题7-4234

7.5　曲面及其方程235

7.5.1　曲面方程的概念235

7.5.2　几种常见曲面及其方程235

7.5.3　二次曲面238

习题7-5240

7.6　空间曲线及其方程241

7.6.1　空间曲线的方程241

7.6.2　空间曲线在坐标面上的投影242

7.6.3　空间立体图形的投影244

习题7-6245

总习题七245

习题答案246

第8章　多元函数微分法及其应用250

8.1　多元函数的基本概念与极限250

8.1.1　平面点集、区域250

8.1.2　多元函数的概念252

8.1.3　二元函数的极限与连续性254

习题8-1257

8.2　偏导数258

8.2.1　偏导数的定义及其计算方法258

8.2.2　高阶偏导数261

习题8-2262

8.3　全微分及其应用263

8.3.1　全微分的定义263

8.3.2　全微分在近似计算中的应用266

习题8-3267

8.4　复合函数与隐函数求导法267

8.4.1　多元复合函数的求导法则267

8.4.2　全微分形式不变性271

8.4.3　隐函数的求导公式272

习题8-4275

8.5　方向导数与梯度276

8.5.1　方向导数276

8.5.2　梯度277

习题8-5279

8.6　微分法在几何上的应用280

8.6.1　空间曲线的切线与法平面280

8.6.2　曲面的切平面与法线281

习题8-6283

8.7　多元函数的极值及其求法284

8.7.1　多元函数的极值284

8.7.2　多元函数的最大值与最小值286

8.7.3　条件极值拉格朗日乘数法287

习题8-7289

总习题八289

习题答案291

第9章　多元函数积分学296

9.1　二重积分的概念与性质296

9.1.1　两个实例296

9.1.2　二重积分的概念298

9.1.3　二重积分的性质299

习题9-1301

9.2　二重积分的计算302

9.2.1　在直角坐标系下二重积分的计算方法302

9.2.2　在极坐标系下二重积分的计算方法309

习题9-2313

9.3　二重积分的应用315

9.3.1　曲面的面积315

9.3.2　平面薄片的重心317

9.3.3　平面薄片的转动惯量319

习题9-3321

9.4　三重积分321

9.4.1　三重积分的概念321

9.4.2　三重积分的计算方法322

9.4.3　三重积分的应用327

习题9-4328

9.5　对弧长的曲线积分329

9.5.1　对弧长的曲线积分的概念与性质330

9.5.2　对弧长的曲线积分的算法331

9.5.3　对弧长的曲线积分的推广334

9.5.4　对弧长的曲线积分的应用举例334

习题9-5336

9.6　对坐标的曲线积分337

9.6.1　对坐标的曲线积分的概念与性质337

9.6.2　对坐标的曲线积分的算法339

9.6.3　两类曲线积分之间的关系342

习题9-6343

9.7　格林公式及其应用344

9.7.1　格林公式344

9.7.2　平面上曲线积分与路径无关的条件349

9.7.3　二元函数全微分的求积问题351

习题9-7355

总习题九356

习题答案358

第10章　无穷级数362

10.1　常数项级数的概念和性质362

10.1.1　常数项级数的概念362

10.1.2　常数项级数的基本性质363

习题10-1366

10.2　常数项级数的审敛法366

10.2.1　正项级数及其审敛法366

10.2.2　交错级数及其审敛法371

10.2.3　绝对收敛与条件收敛372

习题10-2374

10.3　幂级数375

10.3.1　函数项级数的概念375

10.3.2　幂级数及其收敛性376

10.3.3　幂级数的运算379

习题10-3381

10.4　函数展开成幂级数381

10.4.1　泰勒级数382

10.4.2　函数展开成幂级数383

10.4.3　函数的幂级数展开式应用388

习题10-4391

10.5　傅里叶级数391

10.5.1　以2π为周期的函数展开成傅里叶级数391

10.5.2　周期为2l的周期函数的傅里叶级数398

习题10-5401

总习题十401

习题答案403

附录Ⅰ 几种常用的曲线406

附录Ⅱ 简明积分表408