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第1章　预备知识1

1.1　数值模拟1

1.2　固体力学基本理论3

1.2.1　三维固体基本方程3

1.2.1.1　应力分量3

1.2.1.2　应变—位移方程4

1.2.1.3　本构方程4

1.2.1.4　平衡方程5

1.2.1.5　边界条件和初始条件5

1.2.2　二维固体基本方程6

1.2.2.1　应力分量6

1.2.2.2　应变—位移方程7

1.2.2.3　本构方程7

1.2.2.4　平衡方程7

1.2.2.5　边界条件和初始条件8

1.3　强式及弱式8

1.4　加权残量法9

1.4.1　配点法10

1.4.2　子域法11

1.4.3　最小二乘法11

1.4.4　力矩法12

1.4.5　Galerkin法12

1.4.6　算例13

1.4.6.1　使用配点法14

1.4.6.2　使用子域法14

1.4.6.3　使用最小二乘法15

1.4.6.4　使用力矩法15

1.4.6.5　使用Galerkin法15

1.4.6.6　使用更多项数的近似解16

1.5　固体的全局弱式19

1.6　固体的局部弱式21

1.7　讨论及评述22

第2章　无网格法概述23

2.1　为何采用无网格法23

2.2　无网格法定义24

2.3　无网格法求解过程24

2.4　无网格法分类27

2.4.1　根据公式导出方法分类28

2.4.1.1　基于弱式的无网格法28

2.4.1.2　基于配点技术的无网格法29

2.4.1.3　基于弱式和配点技术相结合的无网格法29

2.4.2　根据函数近似方法分类29

2.4.2.1　基于移动最小二乘近似的无网格法29

2.4.2.2　基于积分形式近似函数的无网格法29

2.4.2.3　基于点插值法的无网格法30

2.4.2.4　基于其他近似方法的无网格法30

2.4.3　根据域表示法分类30

2.4.3.1　域型无网格法30

2.4.3.2　边界型无网格法30

2.5　发展展望31

第3章　构造无网格形函数33

3.1　引言33

3.1.1　无网格插值／近似技术33

3.1.2　支持域35

3.1.3　平均节点间距的确定35

3.2　点插值方法37

3.2.1　多项式基点插值法（PIM）形函数37

3.2.1.1　传统多项式基PIM37

3.2.1.2　加权最小二乘（WLS）近似40

3.2.1.3　Hermite型加权最小二乘近似42

3.2.2　径向基点插值（RPIM）形函数45

3.2.2.1　传统RPIM45

3.2.2.2　Hermite型RPIM49

3.2.3　构造传统RPIM形函数的源程序52

3.2.3.1　程序设计的相关问题52

3.2.3.2　程序结构和数据结构54

3.2.3.3　RPIM形函数算例55

3.3　移动最小二乘（MLS）形函数60

3.3.1　MLS形函数公式60

3.3.2　权函数的选择63

3.3.3　MLS形函数的性质66

3.3.4　形成MLS形函数的源程序67

3.3.4.1　程序设计的相关问题67

3.3.4.2　程序结构及数据结构69

3.3.4.3　MLS形函数算例69

3.4　采用无网格形函数的插值误差71

3.4.1　平面拟合74

3.4.2　复杂表面拟合74

3.5　评述77

附录77

源程序83

第4章　基于全局弱式的无网格法100

4.1　引言100

4.2　无网格径向基插值法101

4.2.1　RPIM公式101

4.2.2　数值计算106

4.2.2.1　数值积分106

4.2.2.2　刚度矩阵的性质108

4.2.2.3　施加本质边界条件108

4.2.2.4　RPIM的相容性109

4.3　无单元Galerkin法110

4.3.1　EFG公式110

4.3.2　Lagrange乘子法施加本质边界条件111

4.4　源程序114

4.4.1　程序设计的相关问题114

4.4.1.1　支持域及影响域114

4.4.1.2　背景网格115

4.4.1.3　施加本质边界条件方法115

4.4.1.4　径向基函数（RBFs）中的形状参数115

4.4.2　程序说明及数据结构116

4.5　二维固体算例—悬臂梁120

4.5.1　MFree_Global.f90的使用122

4.5.2　参数的影响127

4.5.2.1　RPIM法参数的影响128

4.5.2.2　EFG法参数的影响131

4.5.3　收敛性比较133

4.5.4　效率比较133

4.6　三维固体算例134

4.7　几何非线性问题算例136

4.7.1　钢坯墩粗模拟136

4.7.2　悬臂梁大变形模拟138

4.7.3　固支—固支梁大变形模拟138

4.8　MFree2D？138

4.9　评述140

附录141

源程序151

第5章　基于局部弱式的无网格法171

5.1　引言171

5.2　局部径向基点插值法172

5.2.1　LRPIM公式172

5.2.2　数值计算177

5.2.2.1　局部域类型177

5.2.2.2　刚度矩阵的性质177

5.2.2.3　检验（权）函数178

5.2.2.4　数值积分178

5.3　无网格局部PETROV-GALERKIN法179

5.3.1　MLPG公式179

5.3.2　施加本质边界条件180

5.3.3　MLPG和LRPIM计算效率的共性181

5.3.3.1　与FEM的比较181

5.3.3.2　与全局弱式无网格法的比较181

5.4　源程序181

5.4.1　程序设计的相关问题181

5.4.2　程序说明及数据结构182

5.5　二维固体算例—悬臂梁186

5.5.1　MFree_local.f90的使用187

5.5.2　参数影响研究191

5.5.2.1　LRPIM中参数的影响191

5.5.2.2　MLPG中参数的影响195

5.5.3　收敛性比较197

5.5.4　效率比较199

5.6　评述199

附录200

源程序211

第6章　无网格配点法232

6.1　引言232

6.2　导数边界条件处理技术233

6.3　一维问题的多项式点插值配点法234

6.3.1　一维系统方程的配点公式234

6.3.1.1　问题描述234

6.3.1.2　采用无网格形函数的函数近似234

6.3.1.3　系统方程离散化235

6.3.1.4　Dirichlet边界条件的离散化235

6.3.1.5　仅含Dirichlet边界条件的离散系统方程235

6.3.1.6　含DBCs的离散系统方程236

6.3.2　一维问题的数值算例240

6.4　采用无网格法处理对流—扩散问题的稳定性248

6.4.1　节点加密249

6.4.2　扩大局部支持域250

6.4.3　完全迎风支持域250

6.4.4　自适应迎风支持域252

6.4.5　偏支持域253

6.5　二维问题的多项式点插值配点法（PPCM）253

6.5.1　二维问题的PPCM公式254

6.5.2　数值算例255

6.6　二维问题的径向基点插值配点法（RPCM）259

6.6.1　RPCM公式259

6.6.2　RPCM求解二维Poisson方程259

6.6.3　RPCM求解二维对流—扩散问题260

6.6.3.1　稳态对流—扩散问题260

6.6.3.2　线性动态对流—扩散问题264

6.7　二维固体的RPCM267

6.7.1　Hermite型RPCM268

6.7.2　采用规则网格（RG）272

6.8　评述276

第7章　基于局部弱式和配点的无网格法278

7.1　引言278

7.2　无网格配点法和局部弱式法278

7.2.1　无网格配点法278

7.2.2　无网格局部弱式法279

7.2.3　无网格配点法与局部弱式法的比较279

7.3　二维静力学公式280

7.3.1　思路280

7.3.2　局部弱式281

7.3.3　离散系统方程281

7.3.4　数值计算284

7.3.4.1　刚度矩阵的性质284

7.3.4.2　局部域类型284

7.3.4.3　数值积分284

7.4　源程序284

7.4.1　程序设计的相关问题285

7.4.2　程序说明285

7.5　程序验证算例286

7.6　二维弹性静力学数值算例291

7.6.1　含导数边界条件的一维桁架构件291

7.6.2　标准分片试验291

7.6.3　高阶分片试验293

7.6.4　悬臂梁295

7.6.5　带孔的无限板297

7.7　2维固体动力学算例297

7.7.1　强式的动态分析298

7.7.2　局部弱式的动态分析299

7.7.3　动态分析离散公式299

7.7.3.1　自由振动分析300

7.7.3.2　受迫振动的直接分析300

7.7.4　数值算例301

7.7.4.1　自由振动分析302

7.7.4.2　受迫振动分析302

7.8　不可压缩流动问题分析306

7.8.1　封闭域中的自然对流模拟306

7.8.1.1　控制方程和边界条件306

7.8.1.2　离散系统方程307

7.8.1.3　自然对流问题的数值结果308

7.8.2　绕一圆柱体的流动模拟313

7.8.2.1　控制方程和边界条件314

7.8.2.2　计算过程315

7.8.2.3　结果及讨论316

7.9　评述320

附录321

源程序325

参考文献330