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第一章　量子力学原理（Ⅰ）：波函数及薛定谔方程1

第一部分　内容精要1

一、实物粒子的波粒二象性1

二、量子力学的第一条假设：波函数及其统计解释1

1．波函数1

2．波函数的统计解释2

3．波函数的归一化2

4．量子态4

三、测不准关系4

四、态叠加原理4

五、量子力学的第二条假设：薛定谔方程5

1．薛定谔方程5

2．连续性方程和几率流密度5

3．薛定谔方程的经典极限6

4．体系的时间演化算符6

六、定态8

1．定态的定义8

2．定态薛定谔方程8

3．一维定态问题9

4．逆问题9

5．已知时刻t′的非定态波函数ψ（r,t′）求时刻t（t＞t′）的ψ（r,t）9

第二部分　例题10

第三部分　练习题50

第二章　量子力学原理（Ⅱ）：力学量算符及量子条件60

第一部分　内容精要60

一、量子力学的第三条假设：力学量用算符表示60

1．算符60

2．力学量用算符表示60

二、几个基本的力学量算符61

1．坐标及坐标的函数61

2．动量及动量的函数61

3．轨道角动量62

4．宇称62

5．体系的哈密顿算符62

三、量子力学的第四条假设：量子条件62

1．基本量子条件的引出62

2．复变量表示的基本量子条件63

3．两个力学量算符之间的对易关系64

4．量子条件的作用64

四、一般性的测不准关系64

五、力学量期望值随时间变化，体系的守恒量65

1．力学量的期望值随时间的变化65

2．厄仑费斯特（P.Ehrenfest）定理65

3．体系的守恒量66

六、三个定理66

1．维里定理66

2．费曼-海尔曼（R.P.Feynman-H.Hellmann）定理67

3．克喇末（H.A.Kramers）表示式68

第二部分　例题69

第三部分　练习题113

第三章 中心力场——氢原子和类氢离子118

第一部分　内容精要118

一、粒子在中心力场中运动的一般特点118

1．定态薛定谔方程分离变量118

2．角向方程和角向函数118

3．径向方程、径向函数和体系的能量119

4．束缚定态的能级和波函数119

二、求解束缚定态径向方程的几点说明120

1．相似于粒子在一维有效势场中运动的定态薛定谔方程120

2．克拉末表示式120

3．费曼-海尔曼定理的应用121

4．逆问题122

三、电子在原子核的静电库仑势场中运动122

四、氢原子和类氢离子问题122

1．将两体问题归结为一个电子在库仑场中运动问题122

2．束缚定态能量123

3．原子内电子云的角向分布和径向分布123

4．原子内的电流密度分布及原子的磁矩124

5．定态之间的量子跃迁124

五、三维各向同性谐振子124

六、粒子在二维中心势场中运动125

第二部分　例题126

第三部分　练习题153

第四章 态和力学量的表示方式157

第一部分　内容精要157

一、狄拉克符号和表象表示157

二、狄拉克符号157

1．体系态矢量的狄拉克符号：右矢157

2．右矢空间的对偶空间中的矢量：左矢157

3．算符的表示158

4．基矢量组的正交归一性和完备性表示式159

三、表象表示；？表象：两类情况159

四、？表象：算符？的本征值谱连续情况159

1．态矢量的表示159

2．力学量算符的表示160

3．量子力学公式及方程的表示式162

五、？表象：算符？的本征值谱分立情况164

1．态矢量的表示164

2．力学量算符的表示165

3．量子力学公式及方程的表示式166

六、狄拉克符号与表象表示的等价性167

七、表象变换及不同表象的等价性167

1．两个表象的基矢量组之间的变换167

2．态矢量的表象变换167

3．力学量算符的表象变换168

4．不同表象的等价性168

第二部分　例题168

第三部分　练习题210

第五章 电子自旋及一般角动量218

第一部分　内容精要218

一、再定义轨道角动量算符218

1．定义为空间转动变换算符群的生成元218

2．由定义推导出对易关系219

3．由定义推导出坐标表象的表示式220

4．应用221

二、电子自旋的假设与实验证实222

三、电子自旋算符222

1．定义为空间转动变换算符群的生成元222

2．对易关系222

3．狄拉克符号表示222

4．泡利表象223

5．算符？·n224

四、电子自旋态矢量224

1．本征态矢量224

2．一般态矢量225

3．旋量225

4．自旋极化方向在磁场中进动226

五、一般角动量算符226

1．定义226

2．对易关系226

3．本征值问题226

4．矩阵表示227

5．角动量的施温格谐振子模型228

六、两个角动量的耦合229

1．两个独立的角动量算符之和229

2．总角动量算符的本征值问题229

3．无耦合表象与耦合表象230

4．克累布施-戈登系数230

5．例1：一个电子的“轨道”——自旋耦合态231

6．例2：两个电子的自旋耦合态231

第二部分　例题232

第三部分　练习题272

第六章　定态微扰论与变分法279

第一部分　内容精要279

一、瑞利-薛定谔定态微扰展开279

1．非简并情况279

2．简并情况280

二、达伽诺-列维斯技巧281

三、布里渊-维格纳定态微扰展开283

四、瑞利-里兹变分法284

五、变分—微扰法284

六、原子的斯塔克效应285

七、氢原子光谱的精细结构285

八、兰姆位移286

九、原子能级的超精细结构287

1．核磁矩与电子的相互作用287

2．核电四极矩与电子的相互作用288

3．核的有限质量效应288

4．核的有限体积效应289

十、氢原子能级间距的数字计算举例289

第二部分　例题289

第三部分　练习题322

第七章　粒子在电磁场中的运动326

第一部分　内容精要326

一、粒子在电磁场中的运动方程326

1．无自旋粒子运动的哈密顿算符326

2．几率流密度326

3．规范变换及规范不变性326

4．例1：朗道能级327

5．例2：AB效应328

6．电子在电磁场中运动计入自旋和相对论性修正后的哈密顿算符331

二、恒定均匀磁场中的原子331

1．体系的哈密顿算符331

2．强场情况：正常塞曼效应331

3．弱场情况：反常塞曼效应332

4．氢原子在外恒定均匀强磁场中运动方程的柱面坐标系式332

三、电场中的原子333

1．氢原子在外恒定均匀电场中能级的线性斯塔克分裂333

2．氢原子在外恒定均匀强电场中运动方程的抛物线坐标系式333

3．振荡电场中的原子333

第二部分　例题335

第三部分　练习题358

第八章　全同粒子系与氦原子362

第一部分　内容精要362

一、全同粒子系波函数的粒子交换对称性，量子力学的第五条假设362

1．全同性原理362

2．全同粒子系的粒子交换对称性362

3．全同粒子系波函数的粒子交换对称性，量子力学的第五条假设362

二、独立粒子模型363

1．体系定态的波函数和能量363

2．泡利不相容原理364

三、氦原子和类氦离子364

1．二电子体系的定态波函数364

2．泡利排斥和泡利吸引364

3．氦原子和类氦离子365

第二部分　例题366

第三部分　练习题386

第九章　量子跃迁——原子的光吸收与发射391

第一部分 内容精要391

一、跃迁及跃迁几率391

1．含时间微扰论391

2．跃迁几率392

3．常微扰392

4．周期性微扰392

二、能量-时间测不准关系393

三、原子的光吸收与发射393

1．爱因斯坦A、B系数393

2．电偶极近似下的光吸收系数表示式393

3．电偶极辐射跃迁选择定则393

四、另一类情况：绝热近似394

第二部分　例题394

第三部分　练习题413

第十章　散射415

第一部分　内容精要415

一、散射截面415

1．散射截面415

2．从质心坐标系变换到实验室坐标系415

3．位势散射416

二、定态描述；中心势场散射与分波法416

1．定态描述，散射振幅与散射截面416

2．中心势场散射，分波法416

3．分波法的适用范围417

三、时间相关描述；玻恩近似417

1．时间相关描述，跃迁几率与散射截面；玻恩近似417

2．中心势场散射情况418

3．玻恩近似的适用条件418

四、李普曼-施温格方程418

1．L-S方程418

2．ψ？（r）满足散射问题的边界条件419

3．散射振幅f（θ，？）的表示式及其玻恩级数419

五、中心势场散射的分波相移的玻恩近似表示式420

六、中心势场散射的逆问题421

七、全同粒子的势散射422

八、带电粒子对原子的弹性散射422

1．高速粒子对原子序数为Z、电子数密度分布为ρ（r）的原子散射422

2．电子-基态氢原子散射423

第二部分　例题424

第三部分　练习题448

附录451

一、常用物理学常数451

二、单位换算452

主要参考书目454