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第一节 矢量及矢量的运算1

第五章 空间解析几何与矢量代数1

1.1 矢量、矢量的模、单位矢量2

1.2 矢量的加法2

1.3 数乘矢量3

1.4 矢量的数量积（内积）4

1.5 矢量积5

1.6 混合积6

1.7 矢量代数的应用举例7

习题5.18

第二节 坐标系,矢量的坐标9

2.2 空间仿射坐标系与空间真角坐标系10

2.1 坐标系10

2.3 矢量运算的坐标表达式14

习题5.217

第三节 平面与直线18

3.1 平面方程19

3.2 直线方程20

3.3 点到平面与点到直线的距离22

3.4 两平面、两直线及平面与直线的关系23

习题5.326

第四节 曲面与曲线28

4.1 曲面方程28

4.2 曲线方程32

4.3 投影曲线35

习题5.438

第五节 二次曲面的标准型39

习题5.547

小结48

第六章 多元函数微分学52

第一节 多元函数的概念52

1.1 点集的基本知识52

1.2 多元函数的定义55

1.3 多元函数的极限58

1.4 多元函数的连续性62

习题6.163

第二节 偏导数与全微分64

2.1 偏导数64

2.2 全微分69

2.3 全微分在近似计算中的应用72

2.4 高阶偏导数73

习题6.276

第三节 复合函数的微分法78

总习题79

习题6.386

第四节 隐函数的微分法88

4.1 由一个方程确定的隐函数88

4.2 由方程组所确定的隐函数93

习题6.4103

第五节 微分法在几何上的应用104

5.1 空间曲线的切线与法平面104

5.2 空间曲线的切平面与法线108

习题6.5110

第六节 多元函数的极值111

6.1 多元函数的极值111

6.2 最大值与最小值116

6.3 条件极值122

习题6.6122

第七节 多元函数泰勒公式简介123

7.1 我元函数的泰勒公式123

7.2 极值存在的必要条件（定理6.1）的证明126

7.3 极值存在的充分条件(定理6.2)的证明127

习题6.7128

第八节 矢量分析128

8.1 矢量函数128

8.2 矢量函数的极限和连续性129

8.3 矢量函数的导数和积分130

8.4 方向导数与梯度132

8.5 矢量场138

习题6.8141

小结142

总习题143

1.1 曲顶柱体的体积146

第一节 二重积分的概念与性质146

第七章 重积分146

1.2 平面薄片的质量148

1.3 二重积分的定义148

1.4 二重积分的性质150

习题7.1151

第二节 二重积分的计算152

2.1 在直角坐标下计算二重积分152

习题7.2(1)158

2.2 在极坐标系下计算二重积分161

2.3 二重积分的变量替换167

习题7.2(2)169

3.1 二重积分的微元法172

第三节 二重积分的应用172

3.2 曲面的面积173

3.3 平面薄片的重心175

3.4 平面薄片的转动惯量177

习题7.3178

第四节 三重积分179

4.1 三重积分的概念与性质179

4.2 三重积分的计算180

习题7.4(1)184

4.3 三重积分的应用191

4.4 三重积分的变换替换192

习题7.4(2)194

小结196

总习题197

第八章 曲线积分和曲面积分199

第一节 第一型曲线积分199

1.1 第一型曲线积分的概念与性质199

1.2 第一型曲线积分的计算201

1.3 第一型曲线积分的应用203

习题8.1205

第二节 第二型曲线积分206

2.1 第二型曲线积分的概念与性质206

2.2 第二型曲线积分的计算209

2.3 两类曲线积分的联系212

习题8.2213

3.1 格林公式214

第三节 格式公式及曲线积分与路径无关的条件214

3.2 曲线积分与路径无关的条件219

习题8.3227

第四节 第一型曲面积分229

4.1 第一型曲面积分的概念229

4.2 第一型曲面积分的计算231

习题8.4232

第五节 第二型曲面积分234

5.1 第二型曲面积分的概念234

5.2 第二型曲面积分的计算236

习题8.5239

6.1 高斯公式240

第六节 高斯公式与散度240

6.2 散度243

习题8.6244

第七节 斯托克斯公式与旋度246

7.1 斯托克斯公式246

7.2 旋度249

习题8.7251

小结252

总习题253

第九章 无穷级数255

第一节 常数项级数255

1.1 常数项级数的概念及其基本性质255

1.2 正项级数的审敛法260

1.3 变号级数的审敛法265

习题9.1269

第二节 函数项级数273

2.1 函数项级数的收敛域与和函数273

2.2 函数项级数的一致收敛性275

2.3 一致收敛级数的基本性质278

习题9.2281

第三节 幂级数282

3.1 幂级数及其收敛性283

3.2 幂级数的运算287

3.3 函数展开成幂级数290

3.4 幂级数的应用举例297

习题9.3301

第四节 傅里叶级数304

4.1 三角级数,三角函灵敏系的正交性304

4.2 周期函数的傅里叶展开式306

4.3 定义在[0ι]上函数的傅里叶展开式314

4.4 傅里叶级数的复数形式316

4.5 平方平均逼近318

习题9.4320

小结323

总习题326

1.1 无穷积分及其审敛法329

第一节 广义积分329

第十章 广义积分和含参积分329

1.2 无界函数的积分(瑕积分)及其审敛法335

1.3 Γ-函数与B-函数338

习题10.1340

第二节 含参变量的积分342

2.1 含参变量的积分及其分析性质342

2.2 含参变量的广义积分346

习题10.2349

第十一章 常微分方程351

第一节 微分方程的基本概念351

习题11.1354

第二节 一阶微分方程的初等解法354

2.1 变量可分离的方程355

2.2 齐次方程356

2.3 一阶线性方程358

2.4 全微分方程361

2.5 应用举例364

习题11.2368

第三节 可降阶的高阶微分方程371

3.1 y(n)=f(x)的微分方程371

3.2 y =f(x,y )型的微分方程372

3.3 y =f(y,y )型的微分方程374

习题11.3375

4.1 线性微分方程解的结构376

第四节 高阶线性微分方程376

4.2 常系数齐次线性微分方程382

4.3 常系数非齐次线性微分方程385

4.4 欧拉方程393

习题11.4395

第五节 微分方程的幂级数解法与常系数线性微分方程组399

5.1 线性微分方程的幂级数解法399

5.2 常系数线性微分方程组402

习题11.5405

小结406

总习题408

习题答案或提示411

参考文献446