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目 录1

1绪论1

1.1弹性力学同相邻学科的关系1

1.2弹性力学的产生和发展2

1.3经典弹性力学的基本假设3

1.4弹性力学的内容和方法5

2应力理论6

2.1 应力概念、应力矢量及应力理论的两个基本问题6

2.2应力互换定理8

2.3一点的应力状态——应力张量10

2.4主应力和主平面12

2.5最大剪应力、八面体剪应力14

2.7平衡微分方程17

2.6应力球形张量和应力偏斜张量17

3应变理论21

3.1应变的概念21

3.2一点邻域的变形21

3.3无限小变形的分解23

3.4应变张量和转动张量24

3.5坐标变换25

3.6主应变26

3.7圣文南协调方程27

4应力应变之间的物理关系——虎克定律（本构方程）30

4.1广义虎克定律30

4.2热力学定律和应变能31

4.3应变能的一般表达式32

4.5各向同性弹性体及虎克定律各种形式34

4.4具有不同对称材料性质的弹性体34

5曲线坐标中弹性力学的基本方程37

5.1曲线坐标及正交曲线坐标37

5.2正交曲线坐标系中弹性力学的几何方程39

5.3正交曲线坐标系中的平衡微分方程43

5.4在某些特殊曲线坐标系中的弹性力学基本方程45

6弹性力学问题的建立及基本定理47

6.1弹性力学的基本方程及基本问题47

6.2 以应力分量为未知函数的弹性力学方程49

6.3以位移分量为未知函数的弹性力学方程51

6.4应力函数解法52

6.5叠加原理53

6.7唯一性定理54

6.6应变能原理54

6.8互等定理55

6.9圣文南原理56

7等直柱体的自由扭转59

7.1扭转问题的提出59

7.2等直柱体自由扭转问题的基本方程59

7.3柱体自由扭转问题的边界条件61

7.4椭圆截面柱体的解、应力函数法64

7.5薄膜比拟——普郎特比拟66

7.6扭转剪应力环流定理67

7.7开口薄壁杆件的自由扭转67

7.8闭口薄壁杆件的自由扭转69

8.1平面问题的提出72

8弹性力学平面问题72

8.2平面问题的基本方程76

8.3弹性力学平面问题中体积力的特解77

8.4应力函数和重调和方程80

8.5位移函数及重调和方程82

9直角坐标下解平面问题84

9.1多项式应力函数解平面问题84

9.2矩形截面梁纯弯曲的应力函数解85

9.3悬臂梁自由端受力弯曲的应力函数解88

9.4均布荷载作用下简支梁的应力函数解91

9.5三角形重力坝的应力函数解95

9.6多项式位移函数解平面问题97

9.7弹性平面问题的完备级数形式解100

9.8级数加多项式的解102

9.9用位移函数求解连续梁问题104

10极坐标下平面问题的解答109

10.1极坐标下平面问题的基本方程109

10.2坐标变换、应力函数及协调方程110

10.3平面轴对称应力问题111

10.4厚壁筒问题113

10.5部分圆环的纯弯曲116

10.6部分圆环受集中力的弯曲119

10.7 圆孔的应力集中问题120

10.8楔形体问题123

10.9半无限平面边界上作用有集中力的问题127

10.10半无限平面边界上受分布铅直力作用的问题130

10.11极坐标中应力函数的通解131

11.1空间轴对称问题和拉甫函数134

11弹性空间问题的解134

11.2勒让特多项式解135

11.3圆形厚板的轴对称问题138

11.4无限大弹性体内点作用有集中荷载的问题140

11.5空间轴对称问题的位移势函数141

11.6半无限弹性体边界上作用有法向集中荷载的问题142

11.7半无限弹性体边界上作用法向分布荷载的问题144

11.8两个弹性球体的接触问题147

11.9圆柱体的轴对称问题150

11.10空间一般问题基本方程和伽辽金向量引入152

11.11 巴普柯维奇一般解154

12.2应变能及余应变能158

12弹性力学变分原理及直接法158

12.1弹性力学的提法158

1 2.3虚功原理159

12.4最小总势能原理160

12.5最小总余能原理163

12.6广义变分原理简介165

12.7瑞雷…李兹法166

12.8李兹法解平面问题169

12.9李兹法解扭转问题170

12.10伽辽金方法172

12.11康脱洛维奇方法174

12.12其它近似方法175

参考文献179