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1 信号与系统的基本概念1

1.0 引言1

1.1 信号与系统的基本概念1

1.1.1 信号的描述与信号的分类1

1.1.2 系统的表示与分类5

1.2 基本的连续时间信号6

1.2.1 连续时间复指数信号与正弦信号6

1.2.2 奇异信号8

1.2.3 其他连续时间信号12

1.3 基本的离散时间信号13

1.3.1 单位冲激序列和单位阶跃序列13

1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号14

1.4 信号的运算与自变量变换17

1.4.1 信号的基本运算17

1.4.2 信号的自变量变换18

1.5 系统的描述21

1.5.1 系统的模型21

1.5.2 系统的互联21

1.6 系统的基本性质22

1.6.1 线性系统和非线性系统22

1.6.2 时变系统和时不变系统22

1.6.3 增量线性系统23

1.6.4 记忆系统与无记忆系统23

1.6.5 因果性与因果系统24

1.6.6 可逆性与可逆系统24

1.6.7 系统的稳定性25

习题125

2 线性时不变（LTI）系统的时域分析29

2.0 引言29

2.1 连续时间LTI系统的时域分析29

2.1.1 信号的脉冲分解：用δ（t）表示连续时间信号29

2.1.2 连续时间LTI系统的卷积积分与单位冲激响应31

2.1.3 卷积积分的图示33

2.1.4 卷积积分的性质36

2.2 离散时间LTI系统的时域分析41

2.2.1 离散时间信号的单位脉冲分解：δ[n]表示离散时间信号41

2.2.2 离散时间LTI系统的卷积和单位脉响应42

2.2.3 卷积和的性质44

2.3 单位冲激/脉冲响应与LTI系统性质46

2.3.1 LTI系统的可逆性与可逆系统46

2.3.2 LTI系统的稳定性48

2.3.3 LTI系统的因果性49

2.3.4 LTI系统的单位阶跃响应49

2.4 LTI系统的微分、差分方程描述50

2.4.1 连续LTI系统微分方程描述及其经典解法50

2.4.2 离散LTI系统的差分方程描述及其经典求解57

2.5 LTI系统的响应争解：零状态响应和零输入响应59

2.3 用微分方程、差分方程表征的LTI系统的框图表示66

习题269

3 连续时间信号与系统的频域分析76

3.0 引言76

3.1 连续时间LTI系统的特征函数77

3.2 连续时间周期信号的谐波复指数信号的表示：连续时间傅里叶级数78

3.2.1 连续时间傅里叶级数78

3.2.2 典型周期信号的傅里叶级数展开81

3.2.3 连续时间傅里叶级数的收敛与周期信号的傅里叶级数的近似表示84

3.3 非周期信号的复指数信号的表示：连续时间傅里叶变换87

3.3.1 非周期信号的傅里叶变换的导出87

3.3.2 连续时间傅里叶变换的收敛89

3.3.3 典型连续时间信号的傅里叶变换对90

3.4 连续时间周期信号的傅里叶变换93

3.5 连续时间傅里叶变换的性质95

3.5.1 线性96

3.5.2 时移性质96

3.5.3 频称性质97

3.5.4 共轭及共轭对称性97

3.5.5 微分与积分99

3.5.6 时间与频率的尺度变换101

3.5.7 对偶性102

3.5.8 帕斯瓦尔定理（Paraseval）104

3.5.9 时域卷积性质105

3.5.10 调制性质（频域卷积）106

3.6 连续时间LTI系统的频域分析109

3.6.1 连续时间LTI系统的频率响应109

3.6.2 连续时间LTI系统的零状响应的频域求解111

3.6.3 用线性常系统微分方程表征的LTI系统112

3.6.4 周期信号激励下的系统响应114

3.6.5 电路系统的频域求解115

3.6.6 信号的不失真传输117

3.6.7 信号的滤波与理想滤波器119

习题3122

4 离散时间信号与系统的频域分析130

4.0 引言130

4.1 离散时间LTI系统的特征函数130

4.2 离散时间周期信号的谐波复指数信号的表示：离散傅里叶级数（DFS）131

4.3 非周期信号的复指数信号的表示：离散时间傅里叶变换134

4.3.1 离散时间傅里叶变换的导出134

4.3.2 离散时间傅里叶变换的收敛137

4.3.3 典型离散时间非周期信号傅里叶变换对138

4.4 离散时间周期信号的傅里叶变换141

4.5 离散时间傅里中变换的性质143

4.5.1 离散时间傅里叶变换的周期性143

4.5.2 线性143

4.5.3 时移与频移性质143

4.5.4 共轭与共轭对称性144

4.5.5 时域扩展144

4.5.6 卷积微分145

4.5.7 频域微分146

4.5.8 卷积特性147

4.5.9 调制特性148

4.5.10 帕斯瓦尔定理148

4.6 对偶性152

4.6.1 离散时间傅里叶级数的对偶性152

4.6.2 离散时间傅里叶变换和连续时间傅里叶级数之间的对偶性153

4.7 离散时间LTI系统的的频域分析155

4.7.1 离散时间LTI系统的频率响应155

4.7.2 离散时间LTI系统的零状响应的频域求解157

4.7.3 用线性常系数差分方程表征的LTI系统159

4.7.4 离散时间信号的滤波与理想滤波器160

4.8 离散傅里叶变换（DFT）161

4.8.1 从DFS到DFT161

4.8.2 离散傅里叶变换的性质163

4.8.3 快速傅里叶变换（FFT）166

4.8.4 IDFT的快速算法（IFFT）170

4.8.5 用FFT实现时域卷积和的快速计算（快速卷积）171

习题4173

5 采样、调制与通信系统186

5.0 引言186

5.1 连续时间信号的时域采样定理187

5.1.1 冲激串采样：采样定理187

5.1.2 用样值序列重建或表示连续时间信号190

5.1.3 零阶保持采样193

5.2 欠抽样与频谱混叠193

5.3 离散时间信号的时域采样定理195

5.3.1 脉冲串采样195

5.3.2 离散时间的抽取与内插198

5.4 频域采样定理201

5.5 连续时间系统的离散时间实现203

5.6 正弦载波幅度调制209

5.6.1 双边带正弦载波幅度调制（DSB）与同步解调209

5.6.2 频分复用211

5.7 脉冲幅度调制（PAM）212

5.7.1 自然采样与时分复用（TDM）213

5.7.2 平顶采样（零阶保持采样）形式的脉冲幅度调制214

5.8 希尔伯特变换与信号的正交表示215

5.9 离散时间信号正弦幅度调制218

习题5220

6 信号与系统的复频域分析228

6.0 引言228

6.1 拉普拉斯变换228

6.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换228

6.1.2 拉普拉斯变换的收敛域229

6.1.3 拉普拉斯变换的几何表示：零极点图230

6.1.4 x（t）的时域特性与其拉普拉斯变换X（s）的收敛域的关系231

6.2 常用信号的拉普拉斯变换234

6.3 双边拉普拉斯变换的性质236

6.4 周期信号与抽样信号的拉普拉斯变换240

6.5 拉普拉斯反变换241

6.6 单边拉普拉斯变换245

6.7 系统的复频域分析247

6.7.1 系统函数247

6.7.2 S域的元件模型251

6.7.3 全响应的求解254

6.7.4 系统函数代数属性和方框图表示255

习题6257

7 Z变换261

7.0 引言261

7.1 双边Z变换261

7.2 Z变换收敛域263

7.3 Z变换的几何表示：零极点图266

7.4 Z变换性质267

7.5 常用信号的Z变换对272

7.6 Z反变换273

7.6.1 幂级数展开法（长除法）273

7.6.2 部分分式展开法275

7.6.3 围线积分法（留数法）276

7.7 单边Z变换277

7.8 单边Z变换性质278

7.9 LTI系统的Z域分析281

7.9.1 系统函数与系统性质281

7.9.2 线性常系数差分方程的Z域分析283

7.9.3 系统函数的方框图表示286

习题7288

8 系统函数292

8.0 引言292

8.1 系数函数与时域特性292

8.2 系统函数与稳定系统的频域特性298

8.2.1 二阶系统301

8.2.2 最小相移函数308

8.3 理想滤波器的逼近与频率变换310

8.3.1 巴特沃思滤波器311

8.3.2 频率变换313

8.4 因果系统的稳定性准则316

8.5 线性反馈系统的根轨迹分析法319

8.5.1 线性反馈系统319

8.5.2 闭环极点方程320

8.5.3 根据迹的端点：K＝0|K|＝＋∞时的闭环极点321

8.5.4 角判据：根轨迹的相角条件321

8.5.5 根轨迹的性质323

8.6 奈奎斯特稳定性判据329

8.6.1 围线映射的基本性质329

8.6.2 连续时间LTI反馈系统的奈奎斯特判据330

8.6.3 离散时间LTI反馈系统的奈奎斯特判据333

习题8335

9 状态变量分析343

9.0 引言343

9.1 系统的状态与状态变量343

9.2 系统的信号流图表示344

9.3 连续时间系统状态方程的建立349

9.3.1 根据电路图直接建立状态方程350

9.3.2 根据高阶微分方程来源立状态方程352

9.3.3 根据系统函数来建立状态方程354

9.4 连续时间系统状态方程的求解358

9.4.1 用拉氏变换求解状态变量与输出响应358

9.4.2 状态方程的时域解法361

9.5 离散时间系统状态方程的建立364

9.6 离散时间系统状态方程的求解367

9.7 由状态方程判断系统的稳定性370

9.8 状态矢量的线性变换371

9.9 系统的可控制性可观测性374

习题9377

附录1 部分分式展开382

附录2 波特图389

参考文献394