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第一章 函数与极限1

§1.1 函数1

一、区间1

二、函数概念3

三、反函数与分段函数5

四、函数的性态7

五、初等函数9

习题1—114

§1.2 数列的极限16

一、整标函数与数列16

二、数列的极限17

三、数列极限的几个性质18

习题1—222

§1.3 函数的极限23

一、当x→∞时，函数f（x）的极限23

二、当x→x（0）时，函数f（x）的极限24

三、函数极限的几个性质25

习题1—326

§1.4 无穷小量与无穷大量27

一、无穷小量27

二、无穷大量28

三、无穷小量与无穷大量的关系30

四、无穷小量的运算性质30

习题1—431

§1.5 极限运算法则32

习题1—538

§1.6 两个重要极限40

一、limsinx/x=140

二、lim（1+1/x）x=e43

习题1—646

§1.7 无穷小量的比较47

习题1—749

§1.8 函数的连续性与间断点50

一、函数在一点处的连续性50

二、函数的间断点53

习题1—857

一、连续函数的运算58

§1.9 连续函数的运算与闭区间上连续函数的性质58

二、闭区间上连续函数的性质61

习题1—963

*§1.10 极限的精确定义64

一、数列极限的精确定义64

二、函数极限的精确定义66

三、关于极限部分定理的证明69

*习题1—1070

§1.11 基本要求及自我测试题71

一、基本要求71

二、学时71

三、自我测试题72

一、两个实例73

第二章 导数与微分73

§2.1 导数的概念73

二、导数定义75

三、可导与连续的关系81

习题2—182

§2.2 函数的和、差、积、商的导数83

习题2—288

§2.3 复合函数的求导法则88

习题2—392

§2.4 基本初等函数的导数公式93

一、反函数的导数93

二、基本导数公式96

习题2—497

§2.5 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数99

一、隐函数的导数99

二、对数求导法102

三、由参数方程所确定的函数的导数103

习题2—5104

§2.6 高阶导数105

一、函数y=f(x)的高阶导数105

二、隐函数的二阶导数107

三、由参数方程所确定的函数的二阶导数109

习题2—6110

§2.7 函数的微分111

一、微分的概念111

二、微分的运算114

三、微分在近似计算中的应用117

习题2—7119

§2.8 基本要求及自我测试题120

一、基本要求120

二、学时120

三、自我测试题120

第三章 导数的应用122

§3.1 极值122

一、极值点的必要条件122

二、函数的增减性与极值点的判断124

三、最大值与最小值130

习题3—1133

§3.2 未定型的极限134

一、罗必达法则134

二、其他类型的未定型的极限139

习题3—2143

§3.3 曲线的凹凸性及拐点渐近线144

一、曲线的凹凸性及拐点144

二、曲线的渐近线147

习题3—3150

§3.4 函数作图150

习题3—4154

*§3.5 曲率154

一、弧微分154

*二、曲率157

*三、曲率的计算公式158

习题3—5161

*§3.6 微分学的基本定理161

一、微分学的基本定理161

二、几个定理的证明165

*习题3—6167

§3.7 基本要求及自我测试题168

一、基本要求168

二、学时169

三、自我测试题169

§4.1 原函数与不定积分的概念170

一、原函数的概念170

第四章 不定积分170

二、不定积分的概念172

习题4—1174

§4.2 不定积分的性质和基本积分表175

一、不定积分的性质175

二、基本积分表175

习题4—2178

§4.3 第一类换元积分法（凑微分法）179

习题4—3187

§4.4 第二类换元积分法189

习题4—4194

§4.5 分部积分法194

一、有理函数的积分200

§4.6 特殊类型函数的积分200

习题4—5200

二、三角函数有理式的积分举例207

三、简单无理函数的积分举例208

习题4—6211

§4.7 基本要求及自我测试题211

一、基本要求211

二、学时212

三、自我测试题212

第五章 定积分及其应用213

§5.1 定积分的概念213

一、两个典型实例213

二、定积分的定义216

习题5—1217

§5.2 定积分的性质218

一、定积分的线性性质218

二、定积分关于区间的可加性219

三、定积分的不等式性质219

四、定积分的估值定理220

五、定积分中值定理221

习题5—2222

§5.3 牛顿－莱布尼兹公式223

一、变上限定积分223

二、牛顿－莱布尼兹公式226

习题5—3228

一、定积分的换元法229

§5.4 定积分的换元法与分部积分法229

二、定积分的分部积分法234

习题5—4238

§5.5 广义积分240

一、无穷区间上的广义积分240

二、被积函数为无界函数的广义积分242

习题5—5244

§5.6 定积分在几何上的应用245

一、平面图形的面积245

二、体积250

三、平面曲线的弧长251

习题5—6254

§5.7 定积分的物理应用257

一、变力作功问题258

*二、水压力260

三、平均值261

习题57262

§5.8 基本要求及自我测试题264

一、基本要求264

二、学时264

三、自我测试题264

第六章 微分方程266

§6.1 微分方程的基本概念266

一、简单的实例266

二、微分方程的基本概念268

习题6—1271

一、可分离变量的微分方程272

§6.2 一阶微分方程272

二、可化为可分离变量的微分方程274

三、一阶线性微分方程277

四、一阶微分方程应用举例282

习题6—2285

§6.3 可降阶的高阶微分方程288

一、y(n)=f(x)型的微分方程288

二、y″=f(x,y′)型的微分方程288

三、y″=f（y,y′）型的微分方程289

习题6—3290

一、二阶常系数线性齐次微分方程解的结构291

§6.4 二阶常系数线性齐次微分方程291

二、二阶常系数线性齐次微分方程的通解292

习题6—4297

§6.5 二阶常系数线性非齐次微分方程298

一、二阶常系数线性非齐次微分方程解的结构298

二、二阶常系数线性非齐次微分方程的通解300

习题6—5306

§6.6 基本要求及自我测试题307

一、基本要求307

二、学时308

三、自我测试题308

习题答案310