图书介绍
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- （美）波利亚著；刘景麟，邹清莲译 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：7030168801
- 出版时间：2006
- 标注页数：476页
- 文件大小：16MB
- 文件页数：501页
- 主题词：数学－普及读物
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图书目录
第一部分 模型3
第1章 双轨迹的模型3
§1.1 几何作图3
§1.2 从例子到数学模型4
§1.3 例子5
§1.4 设想问题已经解出来了7
§1.5 相似图形的模型10
§1.6 例子11
§1.7 辅助图形的模型16
第1章的习题与评注17
第2章 笛卡儿（Descartes）模型24
§2.1 笛卡儿和他的万能方法24
§2.2 一个小问题25
§2.3 列方程28
§2.4 课堂举例31
§2.5 几何中的例子35
§2.6 一个物理中的例子41
§2.7 一个益智游戏43
§2.8 两个迷惑人的例子45
第2章的习题与评注48
第3章 递归65
§3.1 一个小小发现的故事65
§3.2 帽子里掏出来的兔子67
§3.3 不要光看不练70
§3.4 递归72
§3.5 符咒（abracadabra）74
§3.6 帕斯卡（Pascal）三角形78
§3.7 数学归纳法80
§3.8 继续前进83
§3.9 观察，推广，证明，再证明84
第3章的习题与评注87
第4章 叠加109
§4.1 插值法109
§4.2 一个特殊情形112
§4.3 组合特殊情形以得出一般情形的解113
§4.4 数学模型114
第4章的习题与评注117
§5.1 什么是问题？127
第二部分 通向一般方法127
第5章 问题127
§5.2 问题的分类128
§5.3 求解的问题129
§5.4 求证的问题131
§5.5 未知量的元，条件的分款132
§5.6 所要求的：程序133
第5章的习题与评注135
§6.1 扩大笛卡儿模型的范围140
第6章 扩大模型的范围140
§6.2 扩大双轨迹模型的范围144
§6.3 从哪一个分款着手151
§6.4 扩大递归模型的范围155
§6.5 未知量的逐步征服160
第6章的习题与评注161
第7章 解题过程的几何图示169
§7.1 隐喻169
§7.2 问题是什么？170
§7.3 这是一个主意171
§7.4 发展我们的想法173
§7.5 彻底完成它175
§7.6 慢镜头176
§7.7 预习178
§7.8 计划和程序179
§7.9 题中之题179
§7.10 想法的产生180
§7.11 思维的作用180
第7章的习题与评注181
§7.12 思维的守则181
第8章 计划和程序191
§8.1 一个制订计划的模型191
§8.2 更一般的模型193
§8.3 程序194
§8.4 在几个计划中选择196
§8.5 计划与程序198
§8.6 模型与计划199
第8章的习题与评注199
§9.1 辅助问题：达到目的的手段207
第9章 题中之题207
§9.2 等价问题：双侧变形209
§9.3 等价问题的链210
§9.4 较强或较弱的辅助问题：单侧变形211
§9.5 间接的辅助问题213
§9.6 材料上的帮助，方法论方面的帮助，激起的联想，导引，演习214
第9章的习题与评注215
第10章 想法的产生228
§10.1 一线光明228
§10.2 例子229
§10.3 辅助想法的特征232
§10.4 想法有赖于机会234
第10章的习题与评注235
第11章 思维的作用237
§11.1 我们怎样思考237
§11.2 有了一个问题238
§11.3 相关性238
§11.4 接近度238
§11.5 预见239
§11.6 探索范围240
§11.7 决断241
§11.8 动员与组织242
§11.9 辨认与回忆243
§11.10 充实与重新配置243
§11.11 分离与组合244
§11.12 一张图表245
§11.13 部分启示着整体248
第11章的习题与评注250
§12.1 应该怎样思考254
第12章 思维的守则254
§12.2 集中目标255
§12.3 估计前景256
§12.4 所要求的：途径257
§12.5 所要求的：更有希望的局面258
§12.6 所要求的：有关的知识259
§12.7 所要求的：重新估计形势260
§12.8 提问题的艺术261
第12章的习题与评注262
§13.1 形形色色的规则268
第13章 发现的规则？268
§13.2 合理性269
§13.3 经济，但并不预加限制270
§13.4 坚持，但有变化271
§13.5 择优规则272
§13.6 问题所固有的材料273
§13.7 用得着的知识274
§13.8 辅助问题275
§13.9 总结276
第13章的习题与评注277
第14章 关于学、教和学教279
§14.1 教不是一种科学279
§14.2 教学的目标280
§14.3 教是一种艺术281
§14.4 学习三原则283
§14.5 教学的三原则285
§14.6 例子288
§14.7 学习教学294
§14.8 教师的思和行297
第14章的习题与评注303
第15章 猜测和科学方法328
§15.1 课堂水平的研究问题328
§15.2 例子329
§15.3 讨论330
§15.4 另一个例子331
§15.5 归纳论述的图示332
§15.6 一个历史上的例335
§15.7 科学的方法：猜测和检验343
§15.8 “研究题目”若干应有的特征344
§15.9 结论345
第15章的习题与评注345
习题解答359
第一卷附录 给教师及教师的教师的提示438
第二卷附录 补充习题与解答442
习题442
解答453
参考文献472
后记476