图书介绍
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- 钱焕延编 著
- 出版社： 上海：上海交通大学出版社
- ISBN：7313000723
- 出版时间：1988
- 标注页数：340页
- 文件大小：3MB
- 文件页数：347页
- 主题词：
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图书目录
第一章 近似数及其运算1
1 误差1
1.1 误差的来源1
1.2 绝对误差和绝对误差限3
1.3 相对误差和相对误差限3
1.4 有效数字4
2 近似数的算术运算及算法的数值稳定性7
2.1 算术运算法则7
2.2 算法的数值稳定性8
习题一14
第二章 一元函数方程的解法16
1 初始近似根的确定16
2 二分法19
3 迭代法24
4 迭代过程的加速30
5 Newton法33
6 近似Newton法40
习题二42
第三章 线性代数计算方法46
1 Gauss消去法47
1.1 顺序消去法47
1.2 主元素消去法53
2 Gauss-Jordan消去法59
3 解实三对角线性方程组的追赶法62
4 病态方程组66
5 矩阵的三角分解67
5.1 Gauss消去法与矩阵的初等变换67
5.2 矩阵三角分解的唯一性70
6 LU分解方法72
6.1 Crout分解方法73
6.2 Doolittle分解方法77
7 Cholesky分解方法78
7.1 正定矩阵的Cholesky分解78
7.2.1 LLt分解方法79
7.2 Cholesky分解方法79
7.2.2 LDLt分解方法81
8 迭代法84
8.1 简单迭代法84
8.2 Seidel迭代法86
9 迭代法的收敛性90
9.1 向量范数90
9.2 向量列的收敛性93
9.3 矩阵范数94
9.4 矩阵列和矩阵幂级数的收敛性98
9.5 简单迭代法的收敛性100
9.6 Seidel迭代法的收敛性104
9.7 方程组的变形106
10 求矩阵的特征值与特征向量107
10.1 乘幂法108
10.2 QR方法115
10.3 Jacobi方法121
习题三127
第四章 插值法134
1 插值问题134
2 插值多项式的存在唯一性135
3 Lagrange插值多项式137
3.1 Lagrange插值多项式137
3.2 Lagrange插值多项式的余项140
4 Newton均差插值多项式142
4.1 均差142
4.2 Newton均差插值多项式145
4.3 均差的性质148
5 有限差和等距基点插值多项式149
5.1 有限差150
5.2 有限差算子的性质151
5.3 Newton前差和后差插值多项式153
5.3.1 均差与前差、后差的关系153
5.3.2 Newton前差和后差插值多项式154
5.3.3 前差表和后差表157
6.1 样条插值函数的定义及基本思想159
6 样条插值159
6.2 三次样条插值函数160
7 数值微分167
8 观测数据的最小二乘拟合172
8.1 基本概念172
8.2 观测数据的最小二乘拟合174
习题四180
第五章 数值积分185
1 数值积分的基本思想及代数精确度186
2 Newton-Cotes公式189
2.1 一般的Newton-Cotes公式189
2.2 梯形公式190
2.3 Simpson公式191
3 复合求积公式193
3.1 复合梯形公式194
3.2 复合Simpson公式196
3.2.1 定步长复合Simpson公式196
3.2.2 变步长复合Simpson公式197
4.1 梯形值序列200
4 Romberg积分方法200
4.2 Simpson值序列201
4.3 Cotes值序列204
4.4 Romberg值序列205
4.5 Romberg积分方法小结206
习题五208
第六章 常微分方程数值解法211
1.1 数值方法建立的基本思想212
1 数值方法建立的基本思想与途径212
1.2 建立数值方法的途径213
1.3 数值方法的阶215
2 一阶常微分方程初值问题的数值解法216
2.1 单步法219
2.2 多步法229
3 常微分方程组及高阶常微分方程数值解法249
3.1 常微分方程组简介249
3.2 单步法252
3.3 多步法257
4 边值问题的数值解法260
4.1 差分方程组的建立261
4.2 差分方程组的求解264
4.3 非线性常微分方程边值问题的差分方法265
习题六267
第七章 最优化方法271
1 极值理论272
1.1 极值存在的充分与必要条件272
1.2 凸集与凸函数以及凸函数的极值273
2 常用的一维寻查方法276
2.1 Newton法与二分法278
2.2 Fibonacci法与0.618法281
2.3 寻查区间的确定和初始步长的选取292
3 最小二乘法297
3.1 最小二乘法297
3.2 改进的最小二乘法303
4 最速下降法305
4.1 最速下降方向和最速下降法305
4.1.1 最速下降方向305
4.1.2 最速下降法307
4.2 算法的下降性和最速下降法的收敛速度309
5 共轭斜量法312
5.1 二阶收敛性和共轭方向312
5.2 共轭斜量法316
5.3 共轭斜量法小结及框图321
6 变尺度方法323
6.1 变尺度方法的基本思想323
6.2 变尺度方法的近似矩阵H325
6.3 变尺度方法的计算步骤及框图328
7 单纯形方法330
7.1 单纯形方法的基本思想330
7.2 单纯形方法的计算过程334
习题七338