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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、函数概念1

二、函数的几种特性4

三、函数的运算5

四、反函数与复合函数5

五、初等函数8

六、双曲函数与反双曲函数8

七、曲线的参数方程与极坐标方程10

习题1-113

第二节 极限的概念14

一、数列的极限15

二、函数的极限18

习题1-222

第三节 极限的性质23

习题1-326

第四节 无穷小与无穷大26

一、无穷小26

二、无穷大28

习题1-430

第五节 极限的运算法则30

习题1-535

第六节 极限存在准则与两个重要极限及几个基本定理36

一、夹逼准则36

二、单调有界准则38

三、几个关于区间和极限的基本定理42

习题1-644

第七节 无穷小的比较46

习题1-748

第八节 函数的连续性50

一、连续函数的概念50

二、连续函数的运算及初等函数的连续性53

三、闭区间上的连续函数的性质54

习题1-857

第九节 综合例题59

习题1-963

第二章 导数与微分66

第一节 导数的概念66

一、几个实例66

二、导数的定义67

三、导数的意义69

四、可导性与连续性的关系72

五、一些简单函数的导数72

习题2-174

第二节 求导法则和基本公式75

一、函数的和、差、积、商的求导法则75

二、反函数的求导法则77

三、复合函数的求导法则78

四、导数的基本公式82

习题2-283

第三节 隐函数的求导法和由参数方程确定的函数的求导法84

一、隐函数求导法84

二、对数求导法86

三、由参数方程确定的函数的求导法87

四、由极坐标确定的函数求导法89

五、相关变化率问题90

习题2-391

第四节 高阶导数93

一、高阶导数定义93

二、几个重要函数的高阶导数94

三、乘积的高阶导数96

四、隐函数的二阶导数97

五、由参数方程确定的函数的二阶导数98

习题2-499

第五节 微分100

一、微分的概念101

二、微分与导数的关系102

三、微分的几何意义103

四、基本微分公式和微分运算法则103

五、微分在近似计算中的应用106

六、高阶微分108

习题2-5109

第六节 综合例题110

习题2-6116

第三章 微分中值定理与导数的应用118

第一节 微分中值定理118

习题3-1123

第二节 洛必达法则124

一、洛必达法则124

二、其他类型的不定式128

习题3-2130

第三节 函数的单调性与极值132

一、函数的单调性132

二、函数的极值135

三、函数的最大值和最小值137

习题3-3139

第四节 曲线的凹凸性和渐近线，函数作图141

一、曲线的凹凸性和拐点141

二、曲线的渐近线145

三、函数作图147

习题3-4149

第五节 曲线的曲率150

一、弧微分150

二、曲线的曲率150

三、曲率圆153

习题3-5155

第六节 泰勒公式155

一、泰勒定理155

二、几个初等函数的麦克劳林公式159

三、一些其他函数的泰勒公式160

四、泰勒公式的应用162

习题3-6165

第七节 综合例题166

习题3-7175

第四章 定积分与不定积分179

第一节 定积分的概念与性质179

一、几个实际问题179

二、定积分的定义183

三、定积分存在的条件184

四、定积分的几何意义185

五、定积分的性质185

习题4-1189

第二节 微积分基本定理190

一、一个实际问题引出的思考190

二、变上限的积分191

三、牛顿-莱布尼茨公式194

习题4-2195

第三节 不定积分196

一、不定积分的概念196

二、不定积分的性质197

三、基本积分公式198

习题4-3200

第四节 不定积分的基本积分方法201

一、换元积分法201

二、几种常见类型的积分206

三、分部积分法215

习题4-4218

第五节 定积分的计算221

一、定积分的换元法221

二、定积分的分部积分法225

习题4-5228

第六节 反常积分229

一、无穷积分229

二、瑕积分232

三、反常积分收敛性的判别法234

习题4-6239

第七节 定积分的几何应用240

一、平面图形的面积241

二、立体体积243

三、平面曲线的弧长246

习题4-7248

第八节 定积分的物理应用250

一、变力沿直线所做的功250

二、液体的静压力252

三、细杆对质点的引力253

习题4-8254

第九节 综合例题256

习题4-9264

第五章 常微分方程269

第一节 微分方程的基本概念269

习题5-1272

第二节 一阶微分方程272

一、可分离变量的方程272

二、齐次方程274

三、形如dy/dx＝f（ax＋by＋c/a1x＋b1y＋c1）的方程276

四、一阶线性微分方程277

五、伯努利方程280

六、其他例子281

习题5-2282

第三节 可降阶的高阶微分方程285

一、y（n）＝f（x）型微分方程285

二、y″＝f（x，y′）型微分方程285

三、y″＝f（y，y′）型微分方程286

习题5-3288

第四节 线性微分方程解的结构289

一、二阶线性微分方程解的结构289

二、二阶线性微分方程的解法293

习题5-4296

第五节 常系数线性齐次微分方程296

习题5-5299

第六节 常系数线性非齐次微分方程300

一、常系数线性非齐次方程300

二、欧拉方程305

三、常系数线性微分方程组306

习题5-6308

第七节 综合例题309

习题5-7316

第八节 常微分方程的应用319

一、物理问题319

二、利用微元法建立微分方程327

三、运动路线问题329

四、增长问题331

习题5-8332

部分习题答案336

参考文献368