图书介绍
纯粹数学与应用数学专著 典藏版 第36号 无穷维随机分析引论PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 黄志远，严加安著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：7030557544
- 出版时间：2018
- 标注页数：369页
- 文件大小：38MB
- 文件页数：381页
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纯粹数学与应用数学专著 典藏版 第36号 无穷维随机分析引论PDF格式电子书版下载
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图书目录
第一章 无穷维分析的基础知识1
1．Hilbert空间中的线性算子1
1.1 基本概念、记号及若干引理1
1.2 可闭算子、对称算子与自共轭算子5
1.3 下半有界对称算子的自共轭延拓10
1.4 自共轭算子的谱分解12
1.5 Hilbert-Schmidt算子与迹算子18
2．Fock空间与二次量子化24
2.1 Hilbert空间的张量积24
2.2 Fock空间30
2.3 二次量子化算子32
3．赋可列范空间与核空间36
3.1 赋可列范空间及其对偶空间37
3.2 核空间及其对偶空间42
3.3 拓扑张量积、Schwartz核定理47
4．拓扑线性空间上的Borel测度51
4.1 Minlos-Sazanov定理51
4.2 Hilbert空间上的Gauss测度60
4.3 Banach空间上的Gauss测度64
第二章 Malliavin随机变分学73
1．Gauss概率空间与Wiener混沌分解74
1.1 Gauss概率空间及其上的泛函74
1.2 数值模型79
1.3 多重Wiener-It？积分表示83
2．泛函的微分运算、梯度与散度89
2.1 有限维Gauss概率空间89
2.2 光滑泛函的梯度与散度95
2.3 泛函的Sobolev空间100
3．Meyer不等式及其推论106
3.1 Ornstein-Uhlenbeck半群106
3.2 Lp乘子定理111
3.3 Meyer不等式114
3.4 Meyer-Watanabe广义泛函120
4．非退化泛函的分布密度125
4.1 Malliavin协方差阵及若干引理125
4.2 分布密度的存在性129
4.3 分布密度的光滑性133
4.4 例137
第三章 Wiener泛函的随机变分140
1．It？泛函的微分分析与热核的正则性140
1.1 Skorohod积分140
1.2 随机微分方程解的光滑性146
1.3 亚椭圆性与H？rmander条件149
1.4 H？rmander定理的概率证明155
2．Wiener空间中的位势理论与拟必然分析161
2.1 （k，p）-容度161
2.2 拟连续修正165
2.3 容度的胎紧性、连续性与不变性168
2.4 正广义泛函与有限能量测度172
2.5 随机过程的拟必然轨道性质176
3．非适应随机分析179
3.1 Skorohod积分的Riemann和逼近180
3.2 非适应过程的It？公式184
3.3 非适应随机微分方程193
第四章 白噪声分析的一般理论200
1．白噪声分析的一般框架201
1.1 Wick张量积与Wiener-It？-Segal同构202
1.2 检验泛函与广义泛函空间205
1.3 经典的白噪声分析框架211
2．泛函空间的刻画212
2.1 S-变换与空间（E）？（0≤β＜1）的刻画213
2.2 局部S-变换与空间（E）？的刻画221
2.3 检验泛函空间的两种刻画223
2.4 广义泛函的若干例子228
3．泛函的乘积与Wick积236
3.1 泛函的乘积236
3.2 广义泛函的Wick积240
3.3 应用于Feynman积分243
4．广义泛函空间的矩刻画与正广义泛函245
4.1 重正化算子245
4.2 广义泛函空间的矩刻画248
4.3 正广义泛函的测度表示250
4.4 应用于P（？）2-量子场259
第五章 广义泛函空间中的线性算子264
1．广义泛函的分析运算264
1.1 刻度变换264
1.2 推移算子与Sobolev微分267
1.3 梯度算子与散度算子272
2．广义泛函空间中的连续线性算子275
2.1 算子的象征与混沌分解276
2.2 广义算子的S-变换与Wick积282
3．积分核算子与算子的积分核表示288
3.1 张量积的缩合288
3.2 积分核算子291
3.3 广义算子的积分核表示299
4．在量子物理中的若干应用303
4.1 量子随机积分303
4.2 Klein-Gordon场306
4.3 无穷维经典Dirichlet型309
附录A Hermite多项式与Hermite函数317
附录B 局部凸空间及其对偶322
1．半范、范数与H范322
2．局部凸拓扑线性空间、有界集323
3．投影拓扑与拓扑投影极限325
4．归纳拓扑与拓扑归纳极限326
5．对偶空间和弱拓扑327
6．相容性和Mackey拓扑328
7．强拓扑和自反性329
8．对偶映射330
9．均匀凸空间和Banach-Saks定理331
评注332
参考文献337
名词索引360
符号说明365