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1 函数的概念及经济问题举例1

1.1 n维线性空间Rn的点集1

1.1.1 点集的概念1

1.1.2 内点、外点、界点和聚点2

1.1.3 开集、闭集、开域、闭域和区域2

1.1.4 凸集、凸锥2

1.1.5 超平面、半空间、凸多胞体和单纯形4

1.2 n元函数的概念6

1.2.1 n元函数及其表示6

1.2.2 复合函数7

1.2.3 上轮廓集（上水平集）、水平集和隐函数8

1.3 经济问题举例9

1.3.1 生产函数9

1.3.2 要素需求函数、产品供给函数和利润函数11

1.3.3 成本函数、条件要素需求函数和平均成本函数12

本章经济问题总结13

2 函数的性质及经济问题举例14

2.1 函数的基本性质14

2.1.1 单调函数、齐次函数和位似函数14

2.1.2 凸函数与凹函数15

2.1.3 拟凸函数与拟凹函数20

2.2 函数的连续性21

2.2.1 函数的极限21

2.2.2 函数的连续22

2.3 经济问题举例（一）25

2.3.1 效用函数25

2.3.2 商品需求函数和间接效用函数26

2.3.3 希克斯需求函数和支出函数26

2.3.4 优化问题等价性定理27

2.4 经济问题举例（二）29

2.4.1 单调性29

2.4.2 齐次性32

2.4.3 凸性和拟凸性34

本章经济问题总结38

3 导数和偏导数及经济问题实例40

3.1 导数和偏导数40

3.1.1 一元函数的导数与微分40

3.1.2 多元函数的偏导数与全微分42

3.1.3 方向导数与梯度45

3.1.4 复合函数的导数与偏导数47

3.2 微分中值定理及导数和偏导数的应用49

3.2.1 微分中值定理49

3.2.2 拉格朗日中值定理的应用52

3.3 经济问题举例57

3.3.1 利润函数与成本函数凸性的几何解释57

3.3.2 边际60

3.3.3 技术替代率60

3.3.4 边际替代率的概念65

3.3.5 弹性67

本章经济问题总结70

4 高阶导数与偏导数、极值问题与经济问题实例71

4.1 高阶导数和泰勒公式71

4.1.1 一元函数的高阶导数与高阶微分71

4.1.2 泰勒公式73

4.1.3 高阶导数与泰勒公式的应用78

4.2 高阶偏导数和泰勒公式80

4.2.1 高阶偏导数80

4.2.2 正定矩阵81

4.2.3 泰勒公式82

4.2.4 多元函数极值与最值86

4.2.5 包络90

4.3 经济问题实例92

4.3.1 利润最大化问题有解的条件92

4.3.2 要素需求函数的性质94

4.3.3 利润函数的比较静态分析97

本章经济问题总结98

5 等约束条件下的极值问题及经济问题实例99

5.1 等约束条件下的极值问题99

5.1.1 等约束条件下的极值问题概述99

5.1.2 等约束条件下的极值问题有解的必要和充分条件103

5.1.3 等约束条件下最值问题的包络定理115

5.2 成本最小化问题116

5.2.1 成本最小化问题有解的条件117

5.2.2 谢泼德（Shephard）引理和比较静态分析120

5.2.3 位似技术和齐次技术的成本函数122

5.2.4 成本的产量弹性124

5.2.5 长期与短期成本函数125

5.3 效用最大化问题127

5.3.1 效用最大化问题有解的条件128

5.3.2 罗伊（Roy）等式130

5.4 支出最小化问题130

5.4.1 支出最小化问题有解的条件130

5.4.2 支出函数的性质133

本章经济问题总结134

6 不等约束条件下的极值问题及经济问题实例135

6.1 不等约束条件下的最值问题135

6.1.1 一般约束条件下最值问题有解的必要条件135

6.1.2 库恩—塔克定理141

6.1.3 混合约束条件下的最值问题147

6.1.4 不等与混合约束优化问题有解的充分条件148

6.2 经济问题实例151

6.2.1 利润最大化问题的边角解151

6.2.2 效用最大化问题的边角解154

6.2.3 关于拉格朗日乘数的说明157

本章经济问题总结159

7 对偶原理及经济问题实例160

7.1 对偶问题160

7.1.1 线性规划的对偶问题简介160

7.1.2 非线性规划的对偶问题简介165

7.2 经济问题实例167

7.2.1 效用最大化问题与支出最小化问题构成的对偶问题167

7.2.2 斯鲁茨基（Slutsky）方程171

7.2.3 直接效用函数最大化与间接效用函数最小化构成的对偶问题177

本章经济问题总结180

8 定积分的概念和性质及经济问题实例182

8.1 定积分的概念和性质182

8.1.1 实际问题举例182

8.1.2 定积分184

8.1.3 定积分存在的条件及性质185

8.2 经济问题实例189

8.2.1 消费者剩余189

8.2.2 生产者剩余193

8.2.3 等值变化与补偿变化195

8.2.4 等值变化、补偿变化和消费者剩余之间的关系198

8.2.5 拟线性效用函数的等值变化、补偿变化与消费者剩余200

本章经济问题总结202

9 向量函数微分学简介及经济问题实例204

9.1 向量函数极限及连续的概念204

9.1.1 向量函数204

9.1.2 向量函数的极限与连续206

9.2 向量函数的微分207

9.2.1 向量函数可微的概念207

9.2.2 可微向量函数的性质210

9.2.3 n元函数的极值213

9.2.4 库恩—塔克定理215

9.3 经济问题实例219

9.3.1 要素需求函数性质的证明219

9.3.2 多元线性回归模型中未知参数（回归系数）的最大似然估计220

9.3.3 均衡分析中有关定理的证明224

本章经济问题总结228

参考文献229