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第0章 概论1

0.1 离散时间信号和数字信号2

0.2 数字信号处理3

0.3 数字信号处理的优点和局限性5

0.4 数字信号处理学科的内容和应用8

第1章 离散时间信号和离散时间系统12

1.1 离散时间信号——序列13

1.1.1 基型序列13

1.1.2 模拟频率和数字频率16

1.1.3 周期序列18

1.1.4 序列的基本运算20

1.2 离散时间系统29

1.2.1 系统的线性、时不变性、因果性和稳定性29

1.2.2 线性时不变系统31

1.3 离散时间傅里叶变换38

1.3.1 离散时间傅里叶变换的定义38

1.3.2 DTFT的性质40

1.3.3 离散时间信号的频谱42

1.3.4 离散时间系统的频率响应44

1.4 z变换47

1.4.1 z变换的定义47

1.4.2 逆z变换52

1.4.3 z变换的性质和常用z变换公式58

1.5 传输函数60

1.5.1 LTI系统的传输函数60

1.5.2 利用传输函数分析系统的频率响应61

1.5.3 利用传输函数分析系统的稳定性64

1.5.4 利用传输函数计算LTI系统的输出66

1.6 离散时间信号和系统的MATLAB分析69

1.6.1 离散时间信号的产生69

1.6.2 序列的基本运算71

1.6.3 线性卷积和相关序列的计算73

1.6.4 DTFT的计算75

1.6.5 系统频率响应的计算77

1.6.6 系统有理传输函数的计算78

1.6.7 计算离散时间系统的输出82

习题84

第2章 离散傅里叶变换及其快速算法88

2.1 DFT的基本概念89

2.1.1 DFT的定义89

2.1.2 由DFT重构时间序列92

2.1.3 由DFT重构DTFT94

2.1.4 DFT的物理意义96

2.1.5 对DFT计算结果的解读98

2.1.6 4种傅里叶分析方法99

2.2 DFT的性质101

2.2.1 序列的循环移位101

2.2.2 序列的循环卷积103

2.2.3 卷积定理105

2.2.4 Parseval定理106

2.2.5 复序列的DFT的对称性108

2.2.6 实序列的DFT的对称性109

2.2.7 DFT主要性质汇总111

2.3 矩形序列的DFT112

2.4 利用DFT进行信号频谱分析115

2.4.1 加窗截断造成频谱泄漏和分辨率降低115

2.4.2 序列加窗对DFT的影响119

2.4.3 序列补零对DFT的影响123

2.5 利用DFT计算线性卷积128

2.5.1 基本原理128

2.5.2 分段卷积130

2.6 DFT的快速计算方法：快速傅里叶变换132

2.6.1 时间抽取基-2 FFT算法的信号流图133

2.6.2 时间抽取基-2 FFT算法结构的特点135

2.6.3 时间抽取基-2 FFT算法的计算量136

2.6.4 倒序：输入时间序列的重排137

2.6.5 时间抽取基-2 FFT的其他算法结构138

2.6.6 频率抽取基-2 FFT算法139

2.6.7 计算FFT的MATLAB内部函数141

2.7 实际应用FFT算法时需要考虑的几个问题144

2.7.1 输入数据的采集和处理144

2.7.2 FFT计算结果的解读144

习题145

第3章 数字滤波器的结构和有限字长效应152

3.1 FIR滤波器的直接型结构和级联结构153

3.1.1 FIR直接型结构153

3.1.2 FIR级联结构154

3.2 FIR滤波器的格型结构155

3.3 线性相位FIR滤波器157

3.3.1 线性相位滤波器的定义157

3.3.2 线性相位FIR滤波器的冲激响应应满足的条件158

3.3.3 4种类型线性相位FIR滤波器160

3.3.4 线性相位FIR滤波器的结构164

3.4 FIR滤波器的频率取样结构166

3.4.1 频率取样结构的推导166

3.4.2 频率取样结构的改进168

3.5 IIR滤波器的结构170

3.5.1 IIR滤波器的直接型结构170

3.5.2 IIR滤波器的并联结构174

3.5.3 IIR滤波器的级联结构176

3.6 全通滤波器和最小相位滤波器178

3.6.1 全通滤波器178

3.6.2 最小相位滤波器180

3.6.3 非最小相位IIR滤波器的分解183

3.7 IIR滤波器的格型结构186

3.7.1 全极点格型滤波器186

3.7.2 极点-零点格型滤波器188

3.8 滤波器的有限字长效应191

3.8.1 二进制数表示方法192

3.8.2 信号的量化误差193

3.8.3 滤波器系数的量化198

3.8.4 溢出和定标202

3.9 IIR滤波器的零输入极限环现象203

习题205

第4章 FIR数字滤波器设计210

4.1 数字滤波器的设计指标211

4.1.1 因果数字滤波器的频率响应211

4.1.2 数字滤波器设计指标214

4.2 FIR滤波器的窗函数设计方法216

4.2.1 窗函数设计方法的原理217

4.2.2 窗函数法设计步骤221

4.2.3 Kaiser窗222

4.3 设计FIR滤波器的最小二乘法226

4.4 设计FIR滤波器的频率取样方法229

4.4.1 频率取样方法的基本原理229

4.4.2 频率取样设计方法对过渡带的优化232

4.5 最优等波纹线性相位FIR滤波器的设计：Parks-McClellan算法235

4.5.1 Minimax误差准则235

4.5.2 交替定理238

4.5.3 Parks-McClellan算法239

4.6 设计线性相位FIR滤波器的MATLAB方法242

4.6.1 按照算法原理编写m文件242

4.6.2 Kaiser窗设计方法的MATLAB实现248

4.6.3 设计线性相位FIR滤波器的MATLAB函数249

4.7 用MATLAB设计最优等波纹线性相位FIR滤波器253

习题256

第5章 IIR数字滤波器设计262

5.1 设计IIR数字滤波器的一般方法263

5.1.1 设计IIR数字滤波器的两种方案263

5.1.2 模拟低通滤波器的技术指标263

5.1.3 平方幅度响应与传输函数265

5.2 常用的4种原型滤波器267

5.2.1 Butterworth滤波器267

5.2.2 Chebyshev Ⅰ型滤波器272

5.2.3 Chebyshev Ⅱ型滤波器276

5.2.4 椭圆滤波器278

5.3 模拟滤波器到数字滤波器的映射280

5.3.1 冲激响应不变法280

5.3.2 双线性变换法284

5.4 模拟频率变换287

5.4.1 从模拟原型滤波器到模拟低通滤波器的变换288

5.4.2 从模拟原型滤波器到模拟高通滤波器的变换289

5.4.3 从模拟原型滤波器到模拟带通滤波器的变换290

5.4.4 从模拟原型滤波器到模拟带阻滤波器的变换293

5.5 数字频率变换296

5.5.1 数字低通滤波器到数字低通滤波器的频率变换296

5.5.2 数字低通滤波器到数字高通滤波器的频率变换298

5.5.3 数字低通滤波器到数字带通滤波器的频率变换300

5.5.4 数字低通滤波器到数字带阻滤波器的频率变换301

5.6 设计IIR数字滤波器的一般步骤302

5.7 用于设计IIR数字滤波器的主要MATLAB函数307

5.7.1 模拟滤波器设计307

5.7.2 模拟滤波器到数字滤波器的映射311

5.7.3 频率变换313

5.7.4 专用于设计IIR滤波器的MATLAB函数316

5.8 MATLAB中的滤波器设计和分析工具318

习题320

附录 频率取样法设计线性相位FIR滤波器的过渡带优化取样值325

参考文献329