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第1章 拉格朗日方程1

1.1 约束和广义坐标1

1.1.1 约束的分类2

1.1.2 广义坐标5

1.2 达朗贝尔原理与拉格朗日方程7

1.2.1 达朗贝尔原理7

1.2.2 由达朗贝尔原理推出拉格朗日方程12

1.3 哈密顿原理与拉格朗日方程15

1.3.1 变分法简介15

1.3.2 由哈密顿原理推出拉格朗日方程23

1.4 拉格朗日力学的进一步讨论25

1.4.1 拉格朗日函数的可加性和非唯一性25

1.4.2 拉格朗日方程解题实例28

1.4.3 拉格朗日方程求平衡问题31

1.5 拉格朗日方程的运动积分与守恒定律33

1.5.1 运动积分33

1.5.2 能量守恒定律34

1.5.3 动量守恒定律36

1.5.4 角动量守恒定律37

1.5.5 广义动量和循环坐标38

1.6 不独立坐标38

1.6.1 平衡问题38

1.6.2 不独立坐标拉格朗日方程40

第2章 拉格朗日方程的应用43

2.1 两体的碰撞与散射43

2.1.1 两体系统概述43

2.1.2 弹性碰撞43

2.1.3 粒子散射的一般性理论46

2.1.4 卢瑟福散射55

2.2 多自由度体系的小振动57

2.2.1 自由振动58

2.2.2 阻尼振动69

2.2.3 受迫振动73

2.3 非线性振动80

2.4 带电粒子在电磁场中的拉格朗日函数85

2.5 连续体系的拉格朗日方程87

2.5.1 一维均匀弹性棒的纵向振动87

2.5.2 由哈密顿原理导出连续体系的拉格朗日方程88

2.5.3 电磁场的拉格朗日方程90

第3章 哈密顿力学93

3.1 哈密顿正则方程93

3.1.1 勒让德变换与哈密顿正则方程93

3.1.2 哈密顿原理与哈密顿正则方程96

3.1.3 循环坐标和劳斯方法97

3.1.4 应用举例99

3.2 泊松括号102

3.2.1 泊松括号的定义和性质102

3.2.2 泊松括号的应用103

3.3 正则变换106

3.3.1 正则变换方程106

3.3.2 正则变换实例110

3.3.3 无限小正则变换113

3.3.4 正则变换的辛矩阵理论115

3.4 哈密顿-雅可比方程118

3.4.1 哈密顿-雅可比方程118

3.4.2 应用举例120

3.5 经典力学的延伸124

3.5.1 经典力学与统计力学1——相空间和刘维定理124

3.5.2 经典力学与统计力学2——位力定理127

3.5.3 经典力学与量子力学——定态薛定谔方程的建立128

第4章 刚体的运动132

4.1 刚体运动的描述133

4.1.1 刚体的自由度和运动分类133

4.1.2 刚体运动的欧拉定理134

4.1.3 无限小转动和角速度136

4.1.4 刚体上任一点的速度和加速度138

4.2 欧拉刚体运动学方程140

4.2.1 欧拉角140

4.2.2 欧拉刚体运动学方程142

4.3 转动惯量张量和惯量主轴142

4.3.1 转动惯量张量142

4.3.2 角动量与转动动能148

4.3.3 惯量主轴148

4.3.4 惯量椭球152

4.4 欧拉动力学方程和应用155

4.4.1 欧拉动力学方程的建立155

4.4.2 自由刚体——欧拉陀螺的一般解157

4.4.3 对称欧拉陀螺161

4.4.4 定点转动的对称陀螺——拉格朗日陀螺165

第5章 非线性力学简介171

5.1 非线性与混沌172

5.1.1 单摆的运动173

5.1.2 洛伦茨方程和奇怪吸引子175

5.2 相平面、奇点（平衡点）的类型与稳定性176

5.3 保守系统和耗散系统，吸引子183

5.4 庞加莱映射185

5.5 走向混沌的例子——倍周期分岔187

5.6 混沌的刻画——李雅普诺夫指数193

5.7 分形与分维195

5.8 非线性波与孤立子201

习题与答案206

参考书目218

中英文人名对照219

附录 数学知识220

名词索引222

教学进度和作业布置229