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第1章 行列式和线性方程组的求解1

1.1 二阶、三阶行列式1

1.2 n阶行列式的概念4

1.2.1 排列的逆序数4

1.2.2 n阶行列式的定义6

1.2.3 行列式的转置8

1.3 行列式的性质10

1.3.1 行列式的基本性质10

1.3.2 行列式按行（列）展开15

1.3.3 行列式的计算21

1.4 线性方程组的求解27

1.4.1 Cramer法则27

1.4.2 Gauss消元法30

1.4.3 矩阵及其初等行变换32

1.4.4 齐次线性方程组有非零解的充分条件38

1.5 用MATLAB解题40

1.5.1 输入矩阵40

1.5.2 计算方阵的行列式41

1.5.3 求线性方程组的解42

习题一43

第2章 矩阵49

2.1 矩阵的代数运算49

2.1.1 矩阵的线性运算49

2.1.2 矩阵的乘法51

2.1.3 矩阵的转置57

2.1.4 矩阵的共轭59

2.2 可逆矩阵60

2.2.1 行列式的乘法定理60

2.2.2 可逆矩阵62

2.2.3 可逆矩阵的性质65

2.3 分块矩阵68

2.3.1 分块矩阵的运算规则69

2.3.2 分块矩阵的一些例子70

2.4 矩阵的秩75

2.4.1 秩的概念75

2.4.2 初等变换和矩阵的秩77

2.4.3 矩阵的等价标准形78

2.5 初等矩阵79

2.5.1 初等矩阵与矩阵的乘积80

2.5.2 用初等变换求逆矩阵83

2.5.3 矩阵的代数运算与矩阵的秩85

2.6 用MATLAB解题87

2.6.1 矩阵的代数运算87

2.6.2 求逆矩阵88

2.6.3 矩阵的除法89

习题二91

第3章 几何空间97

3.1 空间向量的线性运算与数量积97

3.1.1 空间向量的线性运算98

3.1.2 空间向量的数量积100

3.2 空间坐标系102

3.2.1 仿射坐标系103

3.2.2 空间向量线性运算的坐标表示104

3.2.3 空间向量数量积的坐标表示105

3.3 空间向量的向量积和混合积107

3.3.1 空间向量的向量积107

3.3.2 空间向量的混合积109

3.4 平面和直线112

3.4.1 平面的方程112

3.4.2 直线的方程114

3.4.3 点、直线以及平面的位置关系118

3.5 空间直角坐标变换126

3.5.1 向量在不同的直角坐标系下的坐标126

3.5.2 点在不同的直角坐标系下的坐标127

3.6 用MATLAB解题130

3.6.1 计算向量的数量积、向量积和混合积130

3.6.2 绘制平面和直线的图形130

3.6.3 计算面积、体积、夹角和距离131

习题三132

第4章 n维向量138

4.1 n维向量的概念及其线性运算138

4.1.1 n维向量的概念138

4.1.2 n维向量的线性运算139

4.1.3 线性组合和线性表示140

4.2 向量组的线性相关性144

4.2.1 线性相关和线性无关145

4.2.2 向量组的极大无关组和秩148

4.2.3 向量组的秩与矩阵的秩151

4.3 线性方程组的解的结构155

4.3.1 解的存在性与唯一性155

4.3.2 齐次线性方程组的基础解系156

4.3.3 非齐次线性方程组的一般解159

4.3.4 在解析几何中的应用161

4.4 向量空间162

4.4.1 Rn的子空间162

4.4.2 基和维数164

4.4.3 坐标和坐标变换公式165

4.5 向量的内积168

4.5.1 内积和正交性168

4.5.2 标准正交基和Schmidt正交化方法170

4.5.3 正交矩阵172

4.6 线性方程组的最小二乘解173

4.6.1 正投影173

4.6.2 最小二乘解174

4.7 用MATLAB解题175

4.7.1 求向量组的极大无关组175

4.7.2 求标准正交基176

4.7.3 求齐次线性方程组的基础解系177

4.7.4 最小二乘解177

习题四179

第5章 特征值与特征向量187

5.1 矩阵的特征值与特征向量187

5.1.1 特征值与特征向量的概念188

5.1.2 特征值的性质190

5.2 相似矩阵193

5.2.1 矩阵的相似关系193

5.2.2 矩阵相似的必要条件194

5.2.3 可对角化问题195

5.3 实对称矩阵的正交相似对角化201

5.3.1 实对称矩阵的性质201

5.3.2 实对称矩阵正交相似对角化的计算203

5.4 矩阵的Jordan标准形207

5.4.1 Hamilton-Cayley定理207

5.4.2 最小多项式209

5.4.3 Jordan标准形212

5.5 用MATLAB解题218

5.5.1 求矩阵的特征值和特征向量218

5.5.2 求正交矩阵将实对称矩阵化成对角阵219

5.5.3 求矩阵的Jordan标准形及相应的相似变换矩阵220

习题五221

第6章 二次型与二次曲面227

6.1 二次型227

6.1.1 二次型及其矩阵表示227

6.1.2 化二次型为标准形229

6.1.3 惯性定理与规范形233

6.1.4 二次型的正定性236

6.2 曲面和曲线240

6.2.1 几种常见的曲面241

6.2.2 几种常见的曲线245

6.2.3 投影柱面和投影区域247

6.3 二次曲面249

6.3.1 二次曲面的标准方程249

6.3.2 一般方程表示的二次曲面253

6.4 用MATLAB解题256

6.4.1 用正交变换化二次型为标准形256

6.4.2 绘制曲面和曲线的图形256

习题六259

部分习题的参考答案或提示265

附录278

索引279