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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、集合1

二、函数概念3

三、函数的几种特性7

四、反函数8

课外阅读：函数概念的发展历史8

习题1-110

第二节 初等函数10

一、基本初等函数10

二、复合函数15

三、初等函数16

习题1-216

第三节 数列的极限16

一、数列的定义17

二、数列的极限17

三、收敛数列的性质19

课外阅读：数学家小传——刘徽19

习题1-321

第四节 函数的极限21

一、自变量趋于有限值（x→x0）时函数的极限21

二、自变量趋于无穷大（x→∞）时函数的极限24

课外阅读：极限法的哲学思考25

习题1-429

第五节 无穷大与无穷小29

一、无穷小29

二、无穷大31

三、无穷大与无穷小的关系31

课外阅读：数学史海览胜——第二次数学危机32

习题1-533

第六节 极限运算法则34

课外阅读：你无论如何也追不上一只乌龟37

习题1-637

第七节 极限存在准则两个重要极限38

习题1-742

第八节 无穷小的比较42

习题1-844

第九节 函数的连续性与间断性44

一、函数的连续性44

二、函数的间断点46

习题1-948

第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性48

一、连续函数的和、差、积及商的连续性48

二、反函数与复合函数的连续性48

三、初等函数的连续性50

习题1-1051

第十一节 闭区间上连续函数的性质51

一、最大值和最小值定理51

二、介值定理52

习题1-1153

第十二节 常用经济函数53

一、需求函数与供给函数53

二、总成本函数、收入函数和利润函数54

习题1-1255

总习题一55

第二章 导数与微分58

第一节 导数的概念58

一、引例58

二、导数的定义60

三、左、右导数62

四、求导数举例62

五、导数的几何意义64

六、函数的可导性与连续性的关系65

课外阅读：无穷小是逝去量的鬼魂吗？66

习题2-167

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则67

课外阅读：导数显示计——汽车的车速表69

习题2-270

第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则70

一、反函数的导数70

二、复合函数的求导法则72

习题2-375

第四节 初等函数的求导问题75

一、常数和基本初等函数的导数公式75

二、函数的和、差、积、商的求导法则76

三、复合函数的求导法则76

第五节 高阶导数76

习题2-578

第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数79

一、隐函数的导数79

二、由参数方程所确定的函数的导数81

习题2-682

第七节 函数的微分83

一、微分的定义83

二、微分的几何意义85

三、常数和基本初等函数的微分公式与微分运算法则86

课外阅读：数学家小传——牛顿（一）87

习题2-791

第八节 微分在近似计算中的应用91

课外阅读：数学家小传——牛顿（二）93

习题2-897

总习题二97

第三章 中值定理与导数的应用100

第一节 中值定理100

一、罗尔（Rolle）定理100

二、拉格朗日中值定理101

三、柯西中值定理102

课外阅读：数学家小传——柯西103

习题3-1106

第二节 洛必达法则106

一、0/0型未定式107

二、∞/∞型未定式108

三、其他未定式109

课外阅读：数学家小传——洛必达111

习题3-2112

第三节 函数单调性的判定法112

课外阅读：数学家小传——拉格朗日115

习题3-3118

第四节 函数的极值及其求法118

习题3-4121

第五节 最大值与最小值问题121

一、函数的最大值与最小值121

二、最大值与最小值在经济问题中的应用举例123

习题3-5123

第六节 曲线的凹凸与拐点124

习题3-6126

第七节 函数图形的描绘126

一、曲线的渐近线126

二、函数图形的描绘127

课外阅读：数学对其他学科和高科技的影响——杨乐（一）128

习题3-7134

第八节 导数在经济分析中的应用134

一、边际分析134

二、弹性分析135

课外阅读：数学对其他学科和高科技的影响——杨乐（二）136

习题3-8139

总习题三140

第四章 不定积分142

第一节 不定积分的概念及性质142

一、不定积分的概念142

二、基本积分公式145

三、不定积分的性质145

课外阅读：微积分学简介147

习题4-1150

第二节 换元积分法150

一、第一类换元法151

二、第二类换元法156

习题4-2158

第三节 分部积分法159

课外阅读：计算机时代的东方数学163

习题4-3165

总习题四165

第五章 定积分168

第一节 定积分的概念168

一、定积分概念的引入168

二、定积分定义171

习题5-1173

第二节 定积分的性质 中值定理174

习题5-2176

第三节 微积分基本公式176

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系177

二、积分上限的函数及其导数177

三、牛顿-莱布尼茨公式179

习题5-3181

第四节 定积分的换元法182

习题5-4186

第五节 分部积分法187

习题5-5188

第六节 广义积分189

一、无穷限的广义积分189

二、无界函数的广义积分191

课外阅读：莱布尼茨简介193

习题5-6199

总习题五200

第六章 定积分的应用203

第一节 定积分的元素法203

第二节 定积分在几何上的应用——求平面图形的面积205

一、直角坐标情形205

二、极坐标情形207

习题6-2209

第三节 定积分在经济问题中的应用209

一、由经济函数的边际函数，求经济函数在区间上的增量209

二、由经济函数的变化率（或边际函数），求经济函数在区间上的平均变化率210

课外阅读：牛顿-莱布尼茨之争210

习题6-3212

总习题六213

第七章 空间解析几何与向量代数214

第一节 空间直角坐标系214

一、空间直角坐标系214

二、空间两点间的距离215

习题7-1216

第二节 向量及其加减法向量与数的乘法217

一、向量的概念217

二、向量的线性运算217

三、向量与数的乘法219

习题7-2220

第三节 向量的坐标221

一、向量在轴上的投影221

二、向量的坐标222

习题7-3225

第四节 数量积 向量积226

一、两向量的数量积226

二、两向量的向量积228

习题7-4230

第五节 平面及其方程230

一、平面的点法式方程230

二、平面的一般方程231

三、平面的截距式方程232

四、两平面的夹角233

习题7-5234

第六节 空间直线及其方程235

一、空间直线的一般方程235

二、空间直线的对称式方程与参数方程235

三、两直线的夹角237

四、直线与平面的夹角238

五、杂例238

课外阅读：笛卡尔简介239

习题7-6241

总习题七242

第八章 多元函数微分学244

第一节 多元函数的概念244

一、多元函数的概念244

二、二元函数的极限246

三、二元函数的连续性248

习题8-1250

第二节 偏导数251

一、偏导数的概念251

二、高阶偏导数255

三、偏导数在经济管理中的应用256

习题8-2258

第三节 全微分258

一、全微分的定义258

二、全微分存在的必要条件259

三、全微分存在的充分条件260

习题8-3261

第四节 复合函数微分法261

习题8-4266

第五节 隐函数微分法266

一、由方程F（x，y）＝0所确定的隐函数y＝f（■x）的求导公式266

二、由方程F（x，y，z）＝0所确定的隐函数z＝f（x，y）的偏导数公式268

习题8-5269

第六节 多元函数的极值及其求法269

一、多元函数的极值269

二、多元函数的最值271

课外阅读：欧拉简介273

习题8-6277

总习题八277

第九章 重积分280

第一节 二重积分的概念和性质280

一、二重积分的概念280

二、二重积分的性质281

习题9-1282

第二节 二重积分的计算法283

一、利用直角坐标计算二重积分283

习题9-2（1）285

二、利用极坐标计算二重积分286

习题9-2（2）287

总习题九287

第十章 无穷级数289

第一节 常数项级数的概念和性质289

一、收敛级数的基本概念289

二、收敛级数的基本性质290

习题10-1291

第二节 常数项级数的审敛法291

一、正项级数及其审敛法291

二、交错级数及其审敛法294

三、绝对收敛与条件收敛294

习题10-2295

第三节 幂级数295

一、函数项级数的概念295

二、幂级数的收敛性296

习题10-3298

总习题十298

第十一章 微分方程300

第一节 微分方程的基本概念300

习题11-1302

第二节 可分离变量的微分方程302

习题11-2303

第三节 齐次方程304

习题11-3305

第四节 一阶线性微分方程305

习题11-4307

第五节 可降阶的高阶微分方程307

一、y（n）＝f（x）型的微分方程307

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程308

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程308

习题11-5309

第六节 高阶线性微分方程309

一、二阶线性微分方程309

二、线性微分方程的解的结构310

三、二阶常系数齐次线性微分方程310

习题11-6311

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程311

一、f（x）＝eλxPm（x）型312

二、f（x）＝eλx［Pl（x）cosωx＋Pn（x）sin ωx］型312

习题11-7313

总习题十一313

习题答案314

参考文献337

后记338