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前言1

编者的话1

第一章 向量代数1

§1 自由向量1

1.1 直线的定向1

1.2 向量的定义1

1.3 向量的相等3

§2 向量的运算4

2.1 加法和减法4

2.2 数乘向量5

2.3 共线向量8

2.4 共面向量9

2.5 向量的分解10

§3 直角坐标系·仿射坐标系12

3.1 直角坐标系12

3.2 仿射坐标系14

3.3 向量的坐标15

§4 向量的内积20

4.1 定义20

4.2 运算规律22

4.3 内积的坐标表示25

§5 向量的外积·混合积32

5.1 外积的定义32

5.2 外积的运算规律33

5.3 混合积34

5.4 外积、混合积的坐标表示36

5.5 双重外积38

小结45

习题46

第二章 平面和直线54

§1 平面54

1.1 向量方程·参数方程54

1.2 一般方程55

1.3 特殊平面57

1.4 截距式57

§2 直线58

2.1 向量方程·参数方程58

2.2 对称方程·两点式方程60

2.3 两个平面的交线62

§3 平面束64

3.1 两个平行平面64

3.2 平行平面束64

3.3 有轴平面束65

§4 法方程67

4.1 平面的法方程67

4.2 投影直线69

§5 距离·角度73

5.1 点到直线的距离d73

5.2 平面到点的有向距离δ74

5.3 角度76

§6 两条直线的相对位置78

6.1 两条共面直线78

6.2 异面直线78

小结83

习题84

第三章 常见的曲面93

§1 曲面和曲线的方程93

1.1 映射93

1.2 曲面的一般方程93

1.3 曲线的一般方程95

1.4 曲线的参数方程95

1.5 曲面的参数方程96

§2 柱面97

2.1 定义和方程97

2.2 二阶柱面99

§3 锥面105

3.1 定义和方程105

3.2 圆锥面106

§4 旋转面109

4.1 定义和方程109

4.2 几个特殊的旋转面111

§5 图·等值曲线·截面法114

5.1 图114

5.2 等值曲线115

5.3 截面法119

§6 椭球面119

§7 双曲面121

7.1 单叶双曲面121

7.2 双叶双曲面122

§8 抛物面123

8.1 椭圆抛物面123

8.2 双曲抛物面124

§9 直纹面127

9.1 定义127

9.2 常见的直纹面127

9.3 投影柱面和投影曲线135

9.4 相交图形139

§10 坐标变换142

10.1 底向量变换公式142

10.2 点的坐标变换公式144

10.3 向量的坐标变换公式145

10.4 平移和绕坐标轴的旋转146

*10.5 欧拉角146

小结153

习题154

第四章 二阶曲面的一般理论163

§1 二阶曲面与直线的交点164

§2 切平面·奇点166

2.1 切线166

2.2 奇点·切平面167

2.3 法线168

*§3 包柱面·包锥面172

§4 渐近方向·中心174

4.1 渐近方向174

4.2 中心174

*4.3 渐近方向锥面·渐近锥面176

§5 奇向·共轭直径面176

5.1 奇向176

5.2 共轭直径面177

5.3 共轭方向179

§6 主方向·主径面180

6.1 主方向·主径面180

6.2 特征根182

6.3 二次式φ（x，y，z）的简化187

6.4 不变量191

6.5 不变量的补充195

§7 二阶曲面（4-1）的简化196

7.1 第一规范式（Δ≠0）197

7.2 第二规范式（Δ＝0，Θ≠0）198

7.3 第三规范式（Δ＝0，Θ＝0，S1≠0）199

7.4 第四规范式（Δ＝0，Θ＝0，S1＝0，K2≠0）199

7.5 第五规范式（Δ＝0，Θ＝0，S1＝0，K2＝0）200

§8 二阶曲面的分类201

8.1 Δ≠0201

8.2 Δ＝0，Θ≠0203

8.3 Δ＝0，Θ＝0，S1≠0203

8.4 Δ＝0，Θ＝0，S1＝0，K2≠0205

8.5 Δ＝0，Θ＝0，S1＝0，K2＝0206

8.6 二阶曲面（4-1）按中心分类207

8.7 例208

8.8 圆截线219

8.9 表格222

§9 二阶曲面的度量分类227

9.1 线性变换227

9.2 等距变换229

9.3 R3中的等距变换与R3中的坐标变换234

9.4 二阶曲面的度量分类235

*9.5 仿射变换236

小结239

习题241

第五章 射影几何简介249

§1 无穷远元素249

1.1 直线上的无穷远点249

1.2 平面上的无穷远点和无穷远直线249

1.3 空间中的无穷远元素250

§2 齐次坐标251

2.1 直线上的齐次坐标251

2.2 平面上的齐次坐标252

2.3 平面上直线的齐次坐标方程252

2.4 空间中的齐次坐标254

2.5 空间中平面和直线的齐次坐标方程255

§3 射影平面·射影空间·对偶原则257

3.1 射影平面257

3.2 射影空间259

3.3 对偶原则261

§4 射影变换·交比262

4.1 直线上的射影变换262

4.2 平面上的射影变换263

4.3 空间中的射影变换264

*4.4 交比267

*§5 二阶曲线和二阶曲面的射影分类269

5.1 二阶曲线的射影分类269

5.2 二阶曲面的射影分类269

小结270

习题272

附录一 行列式与线性方程组274

§1 二阶行列式274

§2 三阶行列式276

§3 三阶行列式的性质279

§4 四阶行列式280

附录二 二阶曲线的一般理论283

§1 二阶曲线与直线的交点283

§2 切线·奇点285

§3 渐近方向·中心287

§4 共轭直径288

§5 主方向·主直径·特征根289

§6 不变量291

§7 二阶曲线的化简294

§8 例297

习题309

习题答案312

主要参考书329

索引330