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第1章 绪论1

1.1Hilbert不等式与Hilbert算子1

1.1.1Hilbert不等式与Hilbert算子的研究背景1

1.1.2Hilbert不等式的精确化3

1.1.3引入一对共轭指数的Hilbert不等式4

1.1.4核为-1齐次的双线型不等式及其特例6

1.1.5核为-n＋1齐次的多重不等式9

1.2Hilbert不等式的近代研究9

1.2.1Hilbert积分不等式的近代研究9

1.2.2权系数的方法与Hilbert不等式的加强11

1.2.3引入独立参数的Hilbert不等式13

1.2.4参量化的Hilbert型不等式15

1.3算子刻画与基本的Hilbert型不等式18

1.3.1Hilbert型积分算子的近代研究18

1.3.2基本的Hilbert型不等式20

参考文献23

第2章 预备性定理：关于Euler-Maclaurin公式的改进及应用30

2.1级数求和的Euler-Maclaurin公式30

2.1.1Bernou1li数30

2.1.2Bernou1li多项式31

2.1.3Bernou1li函数32

2.1.4Euler-Maclaurin公式33

2.2关于级数余项的估值式35

2.2.1被积函数为4阶不变号的情况35

2.2.2被积函数为2阶不变号的情况38

2.2.3关于δq（m，n）的估值及一些实用不等式41

2.3关于两类无穷级数的估值式43

2.3.1一类收敛级数的估值式43

2.3.2一类发散级数有限和的估值式44

参考文献51

第3章 参量化的Hilbert型积分不等式与算子表示53

3.1不含共轭指数的Hilbert型积分不等式53

3.1.1若干基本结果53

3.1.2一些不含共轭指数的Hilbert型积分不等式的特例57

3.1.3不含共轭指数的Hilbert型积分不等式的算子表示63

3.1.4含参变量但不含共轭指数的Hilbert型积分不等式64

3.2参量化的Hilbert型积分不等式及其逆式67

3.2.1参量化的Hilbert型积分不等式与算子表示67

3.2.2逆向的Hilbert型积分不等式72

3.2.3一些特例74

3.2.4一些含参变量与共轭指数的Hilbert型积分不等式80

3.3Hilbert型积分算子有界的若干充分条件及应用83

3.3.1单变量的核在（0，1）上有界的情形84

"3.3.2单变量的核在［δ,1）（0<δ<1）上局部有界的情形87

3.3.3单变量的核在（0，1-δ］（0<δ<1）上局部有界的情形92

3.3.4单变量的核在［δ，1-δ］（0<δ<???）上局部有界的情形94

3.4关于一个含有4对共轭指数的Hilbert型积分不等式97

3.4.1Hilbert型积分算子范数为正数的一个必要条件97

3.4.2关于一个含4对共轭指数与一个独立参数的Hilbert型积分不等式98

参考文献99

第4章 限制在子区间的Hilbert型积分不等式及逆式101

4.1限制在积分子区间的一般结果及若干引理101

4.1.1两个等价不等式101

4.1.2两个引理105

4.2限制在区间（a，∞）（a>0）上的Hilbert型积分不等式105

4.2.1若干结果105

4.2.2若干特例110

43限制在区间（0，b）（b>0）上的Hilbert型积分不等式114

4.3.1若干结果114

4.3.2若干特例119

4.4限制在区间（a，b）（0<a<b<∞）上的Hilbert型积分不等式123

4.4.1若干定理及推论123

4.4.2若干特例127

4.5限制在子区间上逆向的Hilbert型积分不等式130

4.5.1三个等价不等式130

4.5.2限制在区间（a，∞）（a>0）上的逆向Hilbert型积分不等式133

4.5.3限制在区间（0，b）（0<b<∞）上的逆向Hilbert型积分不等式138

4.5.4限制在区间（a，b）（0<a<b<∞）上的逆向Hilbert型积分不等式143

参考文献146

第5章 核为-1齐次的Hilbert型不等式148

5.1一些基本结果148

5.1.1若干定理与推论148

5.1.2若干特例153

5.1.3引入参变量的推广结果154

5.1.4一些引理156

5.2核为-1齐次的Hilbert型不等式的加强157

5.2.1Hardy-Hilbert不等式的一个加强157

5.2.2Hardy-Hilbert不等式的另一个加强162

5.2.3较为精确的Hardy-Hilbert不等式的一个加强165

5.2.4较为精确的Hardy-Hilbert不等式的另一个加强169

5.2.5一个H-L-P不等式的加强171

5.2.6另一个H-L-P不等式的加强174

5.3核为-1齐次的逆向的Hilbert型不等式178

5.3.1一个逆向的Hardy-Hilbert不等式178

5.3.2一个逆向的较为精确的Hardy-Hilbert不等式179

5.3.3一个逆向的H-L-P不等式181

5.3.4另一个逆向的H-L-P不等式182

5.4核为-1齐次的Hilbert型不等式的精确化184

5.4.1一个较为精确的Hilbert型不等式184

5.4.2另一个较为精确的Hilbert型不等式187

5.4.3一个较为精确的Mulhlland不等式191

参考文献195

第6章 算子范数与核为-λ齐次的Hilbert型不等式197

6.1仅含独立参数的Hilbert型不等式197

6.1.1算子范数与Hilbert型不等式197

6.1.2满足定理6.1.3条件的若干特例202

6.1.3满足定理6.1.2条件的若干特例204

6.1.4若干基本的Hilbert型不等式的改进209

6.2含两对共轭指数与独立参数的Hilbert型不等式212

6.2.1算子范数与参量化Hilbert型不等式212

6.2.2满足定理6.2.3条件的若干特例218

6.2.3满足定理6.2.2条件的若干特例223

6.3逆向的Hilbert型不等式228

6.3.1主要结果228

6.3.2满足推论6.3.2条件的若干特例233

6.3.3满足定理6.3.1条件的若干特例234

6.4含参变量的Hilbert型不等式及逆式236

6.4.1主要结果236

6.4.2应用定理6.4.1和定理6.4.2的若干特例240

参考文献253

第7章 一些创新的Hilbert型不等式256

7.1核为-1齐次的Hilbert型不等式及推广256

7.1.1若干推论256

7.1.2一个Hilbert不等式与H-L-P不等式的连接257

7.1.3若干参量化的例子263

7.2核为-2与-3齐次的Hilbert型不等式及推广269

7.2.1一个-2齐次核的Hilbert型不等式及推广270

7.2.2一个-3齐次核的Hilbert型不等式及推广271

7.3若干-4齐次核的Hilbert型不等式273

7.3.1核为？的积分不等式及推广273

7.3.2核为？的积分不等式及推广280

7.3.3核为？的积分不等式及推广283

7.4两个参量化的Hilbert型积分不等式285

7.4.1一个-λ齐次核的Hilbert型积分不等式及逆式285

7.4.2一个非齐次核的Hilbert型积分不等式及逆式293

第8章 非齐次核的Hilbert型算子与其不等式300

8.1含非齐次核的Hilbert型积分算子与其不等式300

8.1.1一些基本结果300

8.1.2逆向的Hilbert型积分不等式304

8.1.3应用定理8.1.2，定理8.1.3及定理8.1.4的一些特例306

8.1.4核为非齐次的含参变量的Hilbert型积分不等式312

8.2含非齐次核离散的Hilbert型算子与不等式315

8.2.1基本结果315

8.2.2满足推论8.2.1条件的若干特例318

8.2.3含参变量非齐次核的Hilbert型不等式328

8.2.4应用推论8.2.2的若干例子331

参考文献334

第9章 两类多重的Hilbert型不等式335

9.1一类多重的Hilbert型积分不等式335

9.1.1一些引理335

9.1.2一个多重的Hilbert型积分不等式及其逆向形式339

9.1.3多重积分不等式及其逆向形式的若干特例343

9.2一类多重离散的Hilbert型不等式348

9.2.1主要结果348

9.2.2满足定理9.2.1和定理9.2.2的若干特例354

9.3另一类多重的Hilbert型积分不等式359

9.3.1一些引理359

9.3.2基本结果363

9.3.3若干特例368

参考文献371