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第1章 极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的几种特性3

1.1.3 反函数4

1.1.4 基本初等函数4

1.1.5 复合函数与初等函数8

1.1.6 常用经济函数9

1.2 极限的概念11

1.2.1 极限思想概述11

1.2.2 数列的极限11

1.2.3 函数的极限12

1.3 无穷小量与无穷大量14

1.3.1 无穷小量14

1.3.2 无穷大量14

1.3.3 无穷小量的性质15

1.3.4 无穷小量的阶15

1.4 极限的性质与四则运算16

1.4.1 极限的性质16

1.4.2 极限的四则运算16

1.5 两个重要极限18

1.5.1 第一个重要极限18

1.5.2 第二个重要极限19

1.6 函数的连续性20

1.6.1 连续函数的概念21

1.6.2 初等函数的连续性21

1.6.3 函数的间断点22

1.6.4 闭区间上连续函数的性质22

本章小结23

习题128

第2章 导数与微分31

2.1 导数概念31

2.1.1 速度与边际31

2.1.2 导数的定义32

2.1.3 简单初等函数的导数33

2.1.4 左导数与右导数34

2.1.5 导数的实际意义34

2.1.6 可导与连续的关系35

2.2 求导法则36

2.2.1 和、差、积、商的求导法则36

2.2.2 基本初等函数的导数公式37

2.2.3 复合函数的求导法则38

2.3 隐函数求导方法39

2.3.1 隐函数及其求导方法39

2.3.2 对数求导法40

2.4 高阶导数40

2.5 微分及其简单应用42

2.5.1 微分的概念42

2.5.2 微分的几何意义43

2.5.3 微分的基本公式及运算法则43

2.5.4 微分在近似计算中的应用45

本章小结46

习题251

第3章 导数的应用53

3.1 微分中值定理及洛必达法则53

3.1.1 微分中值定理53

3.1.2 洛必达法则55

3.2 函数的单调性及其极值57

3.2.1 函数的单调性57

3.2.2 函数的极值58

3.3 函数的最值60

3.3.1 函数的最大值与最小值60

3.3.2 最大值与最小值的应用举例61

3.4 利用导数研究函数63

3.4.1 曲线的凹凸性与拐点63

3.4.2 曲线的渐近线64

3.4.3 函数图形的描绘65

3.5 导数在经济分析中的应用66

3.5.1 边际分析66

3.5.2 弹性与弹性分析68

3.6 二元函数的概念69

3.6.1 二元函数的概念69

3.6.2 二元函数的极限与连续70

3.6.3 偏导数72

本章小结74

习题380

第4章 不定积分83

4.1 不定积分的概念与性质83

4.1.1 原函数与不定积分的概念83

4.1.2 基本积分表85

4.1.3 不定积分的性质86

4.2 换元积分法88

4.2.1 第一换元法（或称凑微分法）88

4.2.2 第二换元法92

4.3 分部积分法94

本章小结97

习题499

第5章 定积分及其应用102

5.1 定积分的概念与性质102

5.1.1 引出定积分概念的三个实例102

5.1.2 定积分的概念104

5.1.3 定积分的性质106

5.2 微积分的基本公式106

5.2.1 变上限定积分106

5.2.2 微积分基本公式（牛顿—莱布尼茨公式）107

5.3 定积分的计算108

5.3.1 定积分的直接积分法108

5.3.2 定积分的凑微分法109

5.3.3 定积分的换元积分法109

5.3.4 定积分的分部积分法110

5.4 广义积分111

5.4.1 无限区间上的广义积分111

5.4.2 无界函数的广义积分113

5.5 定积分的应用114

5.5.1 定积分的微元法114

5.5.2 定积分在几何上的应用115

5.5.3 定积分在经济上的应用119

本章小结121

习题5126

第6章 向量代数与空间解析几何129

6.1 空间直角坐标系129

6.1.1 空间直角坐标系129

6.1.2 空间点的坐标130

6.1.3 空间两点间的距离公式130

6.2 向量及其线性运算131

6.2.1 向量的概念131

6.2.2 向量的线性运算131

6.3 向量的数量积与向量积133

6.3.1 向量的分解与向量的坐标133

6.3.2 向量线性运算的坐标表示法133

6.3.3 向量的模与方向余弦的坐标表示式134

6.3.4 两向量的数量积135

6.3.5 两向量的向量积136

6.4 平面和空间直线及其方程137

6.4.1 平面及其方程137

6.4.2 空间直线及其方程139

6.5 曲面和曲线及其方程141

6.5.1 曲面方程的概念141

6.5.2 球面141

6.5.3 柱面142

6.5.4 旋转曲面143

6.5.5 空间曲线的一般方程与参数方程143

6.5.6 空间曲线在坐标面上的投影144

本章小结145

习题6149

第7章 概率初步151

7.1 随机事件与概率151

7.1.1 随机事件151

7.1.2 随机事件的概率154

7.1.3 概率加法公式155

7.1.4 条件概率156

7.1.5 乘法公式156

7.1.6 全概率公式157

7.1.7 贝叶斯公式157

7.1.8 事件的独立性158

7.2 随机变量及其分布160

7.2.1 随机变量160

7.2.2 离散型随机变量160

7.2.3 连续型随机变量163

7.2.4 随机变量的分布函数165

7.3 随机变量的数字特征167

7.3.1 数学期望167

7.3.2 方差168

本章小结169

习题7175

第8章 Mathematica简介及实验179

8.1 Mathematica简介179

8.1.1 Mathematica的基本知识179

8.1.2 Mathematica系统操作179

8.1.3 简单操作181

8.2 求数列和函数极限的实验184

8.2.1 求数列极限184

8.2.2 求函数极限185

8.3 导数与微分的实验186

8.3.1 实验目的186

8.3.2 实验操作186

8.4 不定积分和定积分的实验188

8.4.1 试验目的188

8.4.2 内容和步骤188

附录 积分表192

参考答案200

参考书目208