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1 绪论1

1.1 现代轧制理论研究的发展背景1

1.1.1 现代轧钢生产和轧制技术的发展1

1.1.2 现代轧制理论研究的基本任务3

1.2 轧制理论中数值方法的发展5

1.2.1 初等理论中的数值方法5

1.2.2 滑移线理论及其数值解法6

1.2.3 能量法及其数值解法8

1.2.4 弹塑性有限元法11

1.2.5 其他数值方法13

1.3 刚塑性有限元法概述16

1.3.1 Lagrange乘数法17

1.3.2 罚函数法19

1.3.3 可压缩法(Slighuly Compressible Method)21

2 刚塑性有限元法的基本理论25

2.1 刚塑性材料模型25

2.1.1 理想刚塑性材料25

2.1.2 刚塑性硬化材料25

2.1.3 刚塑性可压缩材料27

2.2 刚塑性材料的变分原理36

2.2.1 理想刚塑性材料的第一变分原理37

2.2.2 刚塑性可压缩材料的变分原理39

2.2.3 刚塑性材料的广义变分原理42

2.2.4 进度敏感材料的总能耗率泛函46

2.3 刚塑性有限元的求解途径47

2.3.1 轧制变形区的有限元离散化47

2.3.2 总能耗率泛函的离散化51

2.3.3 总能耗率泛函的最小化53

2.4 刚塑性有限元的基本公式56

2.4.1 单元内的速度插值、形状函数56

2.4.2 变形速度与节点速度的关系、B矩阵59

2.4.3 Jacobi矩阵及其逆矩阵和行列式61

2.4.4 高斯(Gauss)积分62

2.4.5 能耗率泛函的——阶偏导数(梯度)64

2.4.6 能耗率泛函的二阶偏导数(Hessian矩阵)67

2.4.7 接触表面速度边界条件的处理70

2.4.8 初速度场的设定72

2.4.9 收敛判定73

3 2维轧制问题的有限元分析及其程序开发75

3.1 刚塑性有限元程序开发的特点和基本要求75

3.2 FAR-2D程序概况76

3.2.1 FAR-20程序框图76

3.2.2 FAR-2D的程序段集合78

3.2.3 FAR-2D的程序结构树79

3.3 主程序及公用数据区80

3.4.1 数据准备83

3.4 预处理程序83

3.4.2 有限元网格自生85

3.4.3 单元、节点和未知数的调查89

3.5 有限元基本矩阵计算程序93

3.6 迭代求解程序99

3.7 后处理及其他辅助程序118

3.8 2维轧制问题的有限元分析结果126

3.8.1 FAR-2D程序的计算结果举例126

3.8.2 轧件头部弯曲现象的有限元分析129

4.1 3维单元的类型138

4 3维单元分析138

4.2 线性块状(Brick)等参单元140

4.2.1 形状函数141

4.2.2 B矩阵144

4.2.3 Jacobi矩阵及其逆矩阵和行列式146

4.3 二次块状等参单元148

4.4 简化3维单元153

4.4.1 分数维单元的概念及单元维数的定义153

4.4.2 几种分数维单元举例154

4.4.3 2.7维单元分析158

4.5 3维单元的总能耗率泛函优化矩阵161

4.5.1 塑性变形功率的偏导数161

4.5.2 摩擦功率的偏导数167

4.5.3 张力功率的偏导数169

4.5.4 速度不连续面上剪切功率的偏导数170

4.5.5 梯变及Hessian矩阵的合成172

板材轧 制的3维有限元分析174

5.1 板材轧制的3维变形特点及研究进展174

5.2 板材轧制3维有限元分析的几个基本问题176

5.2.1 有限元网格剖分176

5.2.2 坐标系选取及节点坐标的计算177

5.2.3 速度边界条件180

5.2.4 宽展及侧边鼓形的计算182

5.3 平辊轧制的3维有限元计算185

5.3.1 带双鼓形断面厚板的平轧185

5.3.2 板坯立轧193

5.4 平板轧制积分量的3维有限元计算212

5.4.1 轧制参数积分量的计算213

5.4.2 计算方法和计算条件215

5.4.3 计算结果及其与实测值的比较215

5.4.4 改变参数的模拟计算结果218

5.5 板形问题的有限元分析226

5.5.1 板形及其主要影响因素227

5.5.2 轧制带凸度板的有限元网格及公式227

5.5.3 模拟计算条件229

5.5.4 板形问题的有限元计算结果229

6.1.2 分析型材轧制所用的单元235

6.1.1 型材变形区的有限元网格剖分235

6.1 型材轧制过程有限元分析的特点235

6 型材轧制的刚塑性有限元分析235

6.1.3 分析型材轧制过程的有限元程序236

6.2 H型钢轧制过程的有限元分析237

6.2.1 H型钢变形区的几何关系238

6.2.2 单元划划分及速度边界条件244

6.2.3 模拟计算条件及计算结果245

6.3 角钢轧制过程的有限元分析249

6.3.2 角钢切分孔(Splitting Pass)的解析250

6.3.1 变形模式法简介250

6.3.3 角钢蝶形孔(Butterfly Pass)的解析256

6.4 叶片钢轧制过程的有限元分析261

6.4.1 解析方法概要261

6.4.2 计算和实验条件263

6.4.3 有限元解析结果264

6.5 简单断面型钢轧制过程的有限元分析267

6.5.1 椭圆-圆孔型系统解析268

6.5.2 椭圆-方孔型系统解析272

6.5.3 三辊Y型轧机及二辊平轧线材解析275

7.1 初速度场的设定279

7 刚塑性有限元法的几个基本问题及其处理技巧279

7.1.1 用初等方法设定初速度场280

7.1.2 用细化网格的方法设定初速度场281

7.1.3 G函数法设定初速度场281

7.2 奇异点的处理285

7.2.1 第一类奇异点285

7.2.2 第二类奇异点287

7.3.1 静力学条件检验288

7.3 静力学条件检验及自由表面检验288

7.3.2 自由表面检验291

7.4 摩擦边界条件的处理291

7.5 大矩阵的处理293

7.5.1 B矩阵的处理293

7.5.2 Hessian矩阵的处理294

7.6 迭代过程的1维搜索297

7.6.1 进退法搜索297

7.6.2 黄金分割法搜索299

8.1 求解轧制过程传热问题的基本理论300

8.1.1 含内热源的热传导基本方程300

8 轧制过程温度场的有限元解300

8.1.2 初始条件和边界条件302

8.1.3 传热问题的泛函和变分原理303

8.1.4 有限元求解公式305

8.2 求解轧件温度场的有限元程序309

8.2.1 HEAT-2程序概况310

8.2.2 主程序和公用数据区312

8.2.3 预处理子程序315

8.2.4 有限元基本矩阵计算子程序318

8.2.5 生成温度刚度矩阵和变温矩阵子程序320

8.2.6 输出结果子程序325

8.3 轧件温度场的有限元计算结果327

8.3.1 H型钢温度场327

8.3.2 钢轨的温度场332

8.3.3 窗框钢的温度场334

8.4 轧制过程温度场数值模拟的发展前景336

8.4.1 温度场与速度场联合求解336

8.4.2 温度场与材质预报337

8.4.3 半凝固状态加工温度场的研究338

参考文献343