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第一章 物质的波粒二象性1

1.1 量子力学产生的背景1

一.黑体辐射的困难1

二.光电效应的困难2

三.原子的线状光谱规律及原子的稳定性3

1.2 光的波粒二象性4

1.3 微粒的波粒二象性10

一.玻尔的量子论10

二.德布罗意假设11

习题15

第二章 微观粒子的状态描述18

2.1 经典描述的失效 不确定关系18

2.2 量子态的测量及其特性22

一.态的测量22

二.量子态的特性26

2.3 态的叠加原理29

2.4 波函数32

2.5 坐标平均值和动量平均值37

习题41

第三章 力学量的算符表示44

3.1 算符的一般性质44

一.算符定义 单位算符和相等算符44

二.算符相加45

三.算符的乘积和对易关系45

四.算符函数46

五.线性算符46

六.内积 算符的厄米共轭47

七.厄米算符和幺正算符49

八.算符的本征方程50

3.2 力学量平均值和几率分布的一般公式52

一.力学量平均值的一般公式53

二.几率分布的一般公式55

3.3 力学量的可能取值与本征态58

3.4 力学量同时有确定值的条件62

一.力学量同时有确定值的条件62

二.不确定关系的一般公式64

3.5 力学量算符化的一般规则66

一.算符化规则66

二.坐标和力量 连续谱归一化68

三.角动量76

习题81

第四章 运动方程87

4.1 薛定谔方程87

一.薛定谔方程的提出87

二.几率守恒90

一.力学量平均值随时间的变化 守恒量92

4.2 力学量随时间的变化 守恒定律92

二.力学量随时间的变化 海森伯方程95

4.3 定态问题101

一.初值问题101

二.定态 定态薛定谔方程103

4.4 一维方形势106

一.无限深方势阱106

二.有限势阱109

三.隧道效应113

4.5 一维简谐振子118

4.6 重力场中的粒子126

习题130

第五章 单粒子问题136

5.1 氢原子和类氢离子136

一.中心力场136

二.库仓场138

三.氢原子的能级和波函数143

5.2 粒子在电磁场中的运动149

一.有电磁场时的薛定谔方程149

二.正常蔡曼效应151

三.均匀恒定磁场中带电粒子的运动154

5.3 规范不变性157

一.规范变换157

二.阿哈仓诺夫--玻姆效应159

三.磁单极子160

5.4 分子的振动与转动162

5.5 周期场中粒子的运动168

一.一维周期场168

二.三维周期场171

5.6 氘核的结构176

习题179

第六章 量子力学的普遍形式183

6.1 态矢量空间183

一.右矢空间183

二.左矢空间 内积185

三.算符186

6.2 矩阵表示188

一.基矢量 表象188

二.量子态的矩阵表示191

三.算符的矩阵表示192

四.运动方程的矩阵表示194

6.3 表象变换197

一.变换算符197

二.态矢量和算符的变换199

三.算符对角化200

四.幺正等价的力学量201

6.4 粒子数表象202

6.5 谐振子态的时间演变 相干态205

一.谐振子态随时间的变化205

二.谐振子相干态207

6.6 对称性和守恒定律211

一.对称变换212

二.对称与守恒214

三.对称与简并216

6.7 连续时空变换218

一.空间均匀性 动量守恒218

二.时间均匀性 能量守恒222

三.空间各向同性 角动量守恒224

6.8 空间反射和时间反演226

一.空间反射 宇称守恒和破坏226

二.时间反演232

习题235

第七章 定态微扰理论239

7.1 非简并定态微扰论239

7.2 简并定态微扰理论248

一.各级微扰方程248

二.零级近似态矢量与一级近似能量249

三.二级近似252

7.3 氢原子的一级斯塔克效应256

7.4 氨量子放大器260

7.5 苯分子的结合能263

习题267

第八章 含时微扰理论271

8.1 相互作用绘景 含时微扰级数271

一.相互作用绘景271

二.含时微扰级数273

一.跃迁几率幅方程274

8.2 跃迁几率274

二.跃迁几率公式276

三.常微扰277

四.谐振微扰280

五.非周期含时微扰281

8.3 光的受激发射和吸收282

一.光的受激发射和吸收282

二.电偶极跃迁283

三.磁偶极和电四极跃迁285

四.选择定则286

8.4 自发发射288

一.爱因斯坦辐射理论289

二.导出自发跃迁几率的另一种方法291

三.激光原理295

8.5 寝渐绝热变化 能级和衰变宽度297

一.寝渐绝热变化298

二.能级和衰变宽度299

三.能量不确定关系303

8.6 几何相位304

习题308

第九章 散射问题310

9.1 散射问题的一般描述310

一.散射截面310

二.李普曼--许温格方程312

9.2 格林函数和玻恩近似313

一.格林函数313

二.玻恩近似318

9.3 分波法319

一.相移和散射截面319

二.相移的确定和近似条件323

三.光学定理326

9.4 低能散射和束缚态327

一.球方势327

二.零能量散射和束缚态329

三.共振散射331

9.5 时间有关的散射 跃迁方法335

一.时间有关的散射335

二.跃迁方法336

9.6 传播函数及其路径积分337

一.传播函数的路径积分表示338

二.路径积分量子化342

三.准经典近似343

习题346

第十章 自旋349

10.1 角动量的一般表述349

一.J2算符和阶梯算符J±350

二.J？、J2的本征值和本征态352

10.2 角动量的矩阵表示354

一.角动量算符的矩阵元354

二.转动算符的矩阵表示356

10.3 电子自旋358

一.史特恩--盖拉赫实验358

二.电子的自旋算符和自旋态矢量360

三.电子的波函数363

10.4 泡利方程364

一.自旋1/2粒子的哈密顿量364

二.泡利方程367

10.5 两个角动量的耦合370

一.总角动量本征值370

二.总角动量的本征态374

10.6 原子光谱的精细结构377

一.碱金属光谱的精细结构378

二.氢原子光谱的精细结构381

10.7 原子光谱在外磁场中的分裂383

一.正常蔡曼效应384

二.反常蔡曼效应385

10.8 磁共振387

习题389

第十一章 全同粒子394

11.1 全同粒子体系 置换对称性394

一.全同粒子体系的态矢量和置换算符394

二.全同性原理397

三.泡利原理399

11.2 氦原子 交换能400

一.两电子体系的波函数401

二.氦原子的能级和波函数403

三.交换能405

11.3 氢分子407

一.变分法408

二.氢分子410

11.4 自洽场416

11.5 全同粒子散射421

11.6 二次量子化方法423

一.产生和湮灭算符 玻色子体系424

二.坐标表象的波函数 场算符425

三.可观察量的场算符表示428

四.费米子体系431

11.7 自旋相关测量和贝尔不等式432

一.自旋单态的相关性432

二.爱因斯坦定域性原理和贝尔不等式434

三.量子力学和贝尔不等式437

习题439

第十二章 相对论波动方程442

12.1 罗仑兹变换442

一.齐次罗仑兹变换442

二.无穷小变换444

12.2 克莱因--戈登方程446

一.克莱因--戈登方程446

二.几率流密度，负几率问题447

三.库仑场中的束缚态449

12.3 狄拉克方程451

一.狄拦克方程的导出451

二.狄拉克矩阵452

三.电子自旋454

四.几率和几率流的戈登分解455

一.动量、能量的本征态457

12.4 狄拉克方程的平面波解457

二.螺旋性态459

三.负能态和正电子461

12.5 电磁场中的狄拉克方程462

一.波函数的大分量和小分量463

二.F-W变换464

三.自旋磁矩和轨道--自旋耦合能466

12.6 辏力场中的狄拉克方程467

一.辏力场中的哈密顿量及其本征态467

二.库仑场中径向方向的精确解471

12.7 狄拉克方程的对称性476

一.正常正时罗仑兹变换476

二.空间反射478

三.时间反演479

四.电荷共轭变换480

习题481