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第1章 常微分方程式1

1.1 引言1

1.2 线性相依2

1.3 线性方程式之完全解4

1.4 一次线性微分方程式7

1.5 常系数线性微分方程式9

1.6 等因次线性微分方程式13

1.7 线性运算子之性质17

1.8 聊立线性微分方程式20

1.9 参数变化法求特殊解26

1.10 降次法线性微分方程式32

11.1 常数的决定35

11.2 几种可解的特殊非线性方程式37

问题47

第2章 拉普拉氏转换67

2.1 引言67

2.2 拉普拉氏转换解常系数线性微分方程式69

2.3 拉氏转换之性质71

2.4 反转换76

2.5 回旋77

2.6 特异函数79

2.7 拉氏转换表之使用80

2.8 利用拉氏转换解常系数线性微分方程式87

2.9 加玛函数88

问题96

第3章 数值法解常微分方程式113

3.1 引言113

3.2 泰勒极数之应用114

3.3 亚当法17

3.4 修正亚当法121

3.5 兰芝一库他法123

3.6 皮卡氏法128

3.7 差分叠置法130

问题135

第4章 微分方程式的级数解：特殊函数142

4.1 幂极数的性质142

4.2 释例147

4.3 线性二次微分方程式的特异点152

4.4 福氏法154

4.5 各种例外情形的处理160

4.6 处理例外情形的例子163

4.7 特殊方程式167

4.8 贝索函数170

4.9 贝索函数的性质179

4.10 其解为贝索函数的微分方程式183

4.11 Ber及Bei函数185

4.12 雷建德函数189

4.13 超几何函数196

4.14 大x值的极数解198

问题202

第5章 边界值问题与特徵函数228

5.1 引言228

5.2 转簧229

5.3 旋转轴234

5.4 轴向负荷下长标的?曲238

5.5 Stodola及Vianello法241

5.6 特殊函数的正交性246

5.7 任意函数之正交函数展开式251

5.8 含非齐次微分方程式之边界值问题255

5.9 Stodola及Vianello法之收敛性257

5.10 傅立叶正弦及馀弦极数260

5.11 完全傅立叶极数264

5.12 傅立叶级数之逐项微分270

5.13 傅立叶-贝索极数273

5.14 雷建德极数279

5.15 傅立叶积分284

问题291

第6章 向量分析330

6.1 向量的基本性质330

6.2 两向量之内积332

6.3 两向量的外积334

6.4 连积336

6.5 向量的微分339

6.6 空间曲线几何340

6.7 梯度向量344

6.8 向量运算子345

6.9 微分式348

6.10 线积分351

6.11 位能函数355

6.12 面积分359

6.13 发散理论362

6.14 格林理论366

6.15 拉普拉氏方程式367

6.16 史脱克理论369

6.17 正交曲线坐标371

6.18 特殊坐标系377

6.19 二维不可压缩流勤上的应用380

6.20 可压缩理想流勤384

问题390

第7章 矩阵与行列式419

7.1 基本观念419

7.2 矩阵之加法，纯量与矩阵之乘积421

7.3 转置矩阵，特殊矩阵423

7.4 矩阵乘法425

7.5 联立线性方程式433

7.6 二阶与三阶行列式（克拉姆法则）437

7.7 任意阶行列式441

7.8 矩阵之秩442

7.9 线性相依，秩，特异矩阵443

7.10 反矩阵444

7.11 双线性，二次，赫米顿及反赫米顿式445

7.12 特徵值与特徵向量448

7.13 赫米顿，反赫米顿，及单式矩阵之特徵值满足452

问题454

第8章 张量分析469

8.1 引言469

8.2 N维空间469

8.3 坐标转换469

8.4 总合符号470

8.5 逆变张量与协变张量472

8.6 Kvoneckev Delta476

8.7 张量场477

8.8 张量的基本运算477

8.9 距阵代数483

8.10 线量与公制张量484

8.11 联合张量488

8.12 克果斯多夫符号491

8.13 协变导数496

8.14 排列符号与张量499

8.15 梯度、发散度与卷曲度之张量表法500

8.16 绝对张量与相对张量503

8.17 综合应用505

问题510

第9章 高维微积分特论516

9.1 偏微分·连锁法则516

9.2 隐函数·杰克明行列520

9.3 函数相依524

9.4 杰克明与曲线坐标526

9.5 泰勒极数529

9.6 极大，极小值531

9.7 条件限制与拉格兰滋乘数534

9.8 变分学537

9.9 含参数的定积分上的微分法542

9.10 半顿叠代法546

问题550

第10章 偏微分方程式567

10.1 定羲与例子567

10.2 一次准线性方程式570

10.3 特殊方法·起始条件576

10.4 二次线性与准线性方程式581

10.5 常系数二次线性方程式532

10.6 其他线性方程式586

10.7 一次线性方程式之特性589

10.8 线性二次方程式之特性595

10.9 积分面上之特异曲线602

10.10 线性二次初值问题的一般讨论604

10.11 特殊准线问题的特性605

问题608

第11章 偏微分方程式的解634

11.1 引言634

11.2 热流636

11.3 长方形板上的稳态温度分布638

11.4 圆形环管稳态温度分布642

11.5 卜氏积分646

11.6 固态球形轴对称之温度分布647

11.7 长方体内温度分布650

11.8 通过球体之理想流体流勤654

11.9 波勤方程式·圆薄膜之振勤657

11.10 热傅方程式·棒中之热傅661

11.11 渡汉模叠置积分663

11.12 傅送波667

11.13 收缩圆柱671

11.14 傅立叶积分之释例674

11.15 拉普拉氏转换法679

11.16 拉氏转换法应用列一长线时之电报方程式683

11.17 非齐次条件参数变化法688

11.18 对一问题如何列其方程式694

11.19 理想可压缩流体通过一障碍时超音流体698

问题701

第12章 复数756

12.1 导论756

12.2 复变数一些基本函数758

12.3 其他的基本函数762

12.4 复变数可分析函数770

12.5 复数函数的线积分775

12.6 歌西积分公式782

12.7 泰勒极数783

12.8 劳瑞特级数786

12.9 可分析函数的异点791

12.10 在无穷处的异点799

12.1 异点的意羲804

12.12 残数806

12.13 实定积分的计算811

12.14 有关极限围线定理819

12.1 避点围线822

12.16 包含分歧点的积分826

问题828

第13章 解析函数理论之应用864

13.1 引言864

13.2 拉氏逆（反）转换864

13.3 有支点之反拉氏转换，环积分867

13.4 对应图射870

13.5 二维流体之应用874

13.6 基本流勤878

13.7 对应图射之其他应用882

13.8 Schwrz-Christoffel转换885

13.9 对应图射之应用903

13.10 其他二维格林函数906

问题920

习题解答964

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