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第一章 引论1

1 刚性常微分方程1

2 常用的稳定性定义12

3 一些刚性方程的例子17

4 稳定区域的计算25

第二章 线性多步公式的稳定性31

1 线性多步公式31

2 线性多步公式的A稳定性33

4.1 线性系统的数值求解方法42

3 线性多步公式的A(α)稳定性42

4 线性多步公式的Aα稳定性48

5 线性多步公式的刚性稳定性57

第三章 向后差分方法63

1 向后差分公式63

2 向后差分公式的稳定性76

3 求解刚性方程的数值方法的计算危险性问题86

4 广义向后差分公式92

5 应用二阶导数的Enright方法100

第四章 e？的有理分式近似112

1 padé近似和可接受性112

2 e？的padé近似的零点和极点119

3 e？的有理近似在虚轴上的模126

4 A可接受性134

第五章 指数拟合方法139

1 指数拟合方法140

2 应用广义 Hermite-Birkhoff内插的指数拟合多步方法149

3 矩阵多步方法的指数拟合162

3.1 积分公式的推导163

3.2 稳定性分析167

3.3 局部截断误差分析171

3.4 矩阵Ω的选取174

4 一类特殊刚性方程的修正线性多步方法175

第六章 Richardson外插方法186

1 截断误差的渐近展开式186

2 Richardson外插方法201

3 利用梯形法的整体外插210

4 平滑过程214

5 用内插法求中间点上高精度近似值218

6 应用平滑和外插的隐式中点方法224

7 利用梯形公式局部外插的数值方法229

第七章 具有可变系数的线性多步方法236

1 具有可变矩阵系数的多步方法236

2 稳定化方法的阶241

3 可变系数多步方法的稳定性分析244

4 ？稳定方法的例子253

第八章 边界层方法259

1 奇异摄动问题的解的渐近展开式259

2 边界层型数值方法269

3.1 导数的拟稳定性278

3 渐近变换方法278

3.2 非线性刚性系统导数的拟稳定性287

第九章 隐式Runge-Kutta方法297

1 隐式Runge-Kutta公式297

2 隐式Runge-Kutta方法的A稳定性310

3 隐式Runge-Kutta方法的其他稳定性314

1 等效代换的迭代方法327

第十章 隐式Runge-Kutta方法的实现327

2 修改的Newton迭代方法331

3 对角线隐式Runge-Kutta方法334

4 Rosenbrock的半隐式Runge-Kutta方法341

5 Butcher矩阵变换及相应的方法345

6 广义Runge-Kutta方法355

第十一章 组合方法359

1 例子359

2 基本算法公式361

3 方法的收敛性和误差阶369

4 稳定性分析378

第十二章 自动控制系统常微分方程组的数值解法391

1 问题的提出391

2 计算稳定性397

3 右函数中避免导数的计算402

4 框图的变换409

5 非正规格式的计算稳定性411

6 其它问题的处理413

第十三章 处理刚性方程的一些其它方法417

1 等效系统替代方法417

2 光滑近似特解方法(saps)424

3 一类非线性方法431

3.1 方法I432

3.2 方法II435

3.3 方法III437

3.4 方法IV438

3.5 方法V441

4 矩阵分解方法(系统方法)442

4.2 矩阵分解方法453

5 线性多步平均算法463

6 块方法475

参考文献489