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一、科学技术的数学化1

引言 数学模型概述1

二、数学模型方法2

三、数学模型的分类3

第一章 微分方程模型5

第一节 放射性元素衰变模型5

一、马王堆一号墓年代5

二、赝品的鉴定6

第二节 恶性肿瘤增长模型8

一、指数模型8

二、Logistic模型8

三、Gompertz模型9

第三节 人体减肥模型10

一、线性模型10

四、与时间有关的肿瘤生长模型10

二、非线性模型12

第四节 新产品销售模型13

一、新产品销售的Logistic模型13

二、Bass模型13

三、Steffens—Murthy模型14

第五节 作战模型16

一、三个Lanchester战斗模型16

二、常规战斗模型17

三、游击战模型18

四、常规—游击战混合模型19

五、硫黄岛战斗模型20

第六节 种群生态学模型22

一、单种群模型22

二、简单的两种群相互作用的模型24

三、数学实验27

第七节 交通流模型28

一、交通流的连续性假设28

二、交通流的守恒方程28

第八节 扩散模型30

一、一维扩散模型30

二、大气污染的扩散31

习题32

第二章 离散数学模型34

第一节 图的基本概念35

一、图、子图35

二、关联矩阵，邻接矩阵及顶点的度38

三、路，圈和连通38

四、有向图，赋权图39

一、树的定义40

第二节 最小生成树及模型40

二、最小生成树42

三、通讯网络的最小生成树43

第三节 最短路模型45

最短路问题45

第四节 网络最大流模型50

一、基本概念与基本定理50

二、Ford和FulKerson标号法53

第五节 最小费用最大流模型54

一、问题的提出54

二、解法54

第六节 匹配模型58

问题的提出及解决58

第七节 中国邮路模型62

一、问题的提出62

二、几种邮路问题及解法62

习题二66

第三章 数值分析建模69

第一节 拉格朗日插值及模型69

一、拉格朗日插值69

二、丙烷导热系数的估计72

第二节 牛顿插值公式及模型74

一、牛顿插值公式74

二、等距结点的牛顿插值公式76

三、氨蒸汽的压力和密度77

第三节 三次样条插值及模型79

一、三次样条插值79

二、动物上半身曲线的描绘82

三、用自然三次样条预测人口的数值实验84

第四节 双线性插值及模型86

一、双线性插值86

二、三维空间雷达反射因子的一种求解方法87

第五节 曲线拟合法及其模型88

一、最小二乘原理和多项式拟合88

二、线性最小二乘拟合93

四、交通事故调查98

五、估计水塔的水流量102

习题三107

第四章 数学规划模型109

第一节 线性规划模型109

一、生产计划安排109

二、混料问题的最优设定110

三、线性规划的一般性问题111

四、线性规划问题的图解法113

五、解线性规划的单纯形法113

一、资源分配120

第二节 非线性规划模型120

六、线性规划的对偶问题及求解原理120

二、最佳定货量121

三、非线性规划的概念121

四、解无约束问题的最速下降法及实验122

五、解有约束问题的外罚函数法及实验124

第三节 动态规划模型127

一、管道铺设线路的最优化问题127

二、动态规划问题的基本概念、原理和逆推方程128

三、资源分配模型130

习题四134

第55章 数理统计模型138

第一节 随机决策模型138

一、决策模型138

二、风险型决策140

三、完全不确定型决策143

第二节 多元线性回归分析146

一、多元线性回归的数学模型147

二、参数的最小二乘估计148

三、最小二乘法估计量的性质149

四、多元线性回归方程的显著性检验151

第三节 多项式回归模型及广义线性回归模型156

一、多项式回归模型156

二、广义线性回归模型157

三、最优回归模型的选择158

第四节 方差分析166

一、单因素试验方差分析167

二、无重复不考虑交互作用的双因素试验方差分析171

三、有重复考虑交互作用的双因素试验方差分析176

习题五180

附录 1992～1997年全国大学生数学模型竞赛题184

三、非线性拟合895