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第一部分 微积分3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限概念与性质4

题型1.3 函数极限的计算5

题型1.4 函数极限的逆问题10

题型1.5 数列的极限12

题型1.6 无穷小量的比较13

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类15

本章总结19

自测练习题19

自测练习题答案或提示23

第二章 一元函数微分学24

题型2.1 考查导数的定义24

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程27

题型2.3 一般导函数的计算30

题型2.4 可导、连续与极限的关系32

题型2.5 微分的概念与计算32

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值33

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点35

题型2.8 求函数曲线的渐近线37

题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根39

题型2.10 确定方程F(x,f(x),f'(x))=0的根40

题型2.11 微分中值定理的综合应用43

题型2.12 利用导数证明不等式46

题型2.13 导数在经济上的应用47

本章总结52

自测练习题53

自测练习题答案或提示57

第三章 一元函数积分学59

题型3.1 原函数与不定积分的概念59

题型3.2 定积分的基本概念与性质61

题型3.3 不定积分的计算62

题型3.4 定积分的计算64

题型3.5 变限积分66

题型3.6 定积分的证明题70

题型3.7 反常积分76

题型3.8 应用题77

本章总结83

自测练习题83

自测练习题答案或提示87

第四章 多元函数微分学89

题型4.1 基本概念题89

题型4.2 二元函数的极限90

题型4.3 求复合函数的偏导数和全微分91

题型4.4 求隐函数的偏导数和全微分96

题型4.5 求多元函数的极值和最值98

本章总结104

自测练习题105

自测练习题答案或提示108

第五章 重积分110

题型5.1 与二重积分性质有关的问题110

题型5.2 交换积分顺序或坐标系111

题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分113

题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算118

题型5.5 分块积分122

题型5.6 无界区域上的二重积分124

题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程125

本章总结126

自测练习题127

自测练习题答案或提示128

第六章 无穷级数129

题型6.1 判定数项级数的敛散性129

题型6.2 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域134

题型6.3 求幂级数的和函数135

题型6.4 求数项级数的和140

题型6.5 将函数展开成幂级数143

本章总结144

自测练习题145

自测练习题答案或提示148

第七章 常微分方程150

题型7.1 一阶微分方程150

题型7.2 高阶常系数线性微分方程154

题型7.3 求解含变限积分的方程155

题型7.4 微分方程的应用157

题型7.5 一阶差分方程159

本章总结160

自测练习题161

自测练习题答案或提示164

第二部分 线性代数169

第一章 行列式169

题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式169

题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式171

本章总结174

自测练习题174

自测练习题答案或提示176

第二章 矩阵177

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明177

题型2.2 矩阵的乘法运算179

题型2.3 解矩阵方程180

题型2.4 与初等变换有关的命题181

题型2.5 与伴随矩阵A有关的命题185

题型2.6 矩阵秩的计算与证明186

本章总结189

自测练习题190

自测练习题答案或提示192

第三章 向量194

题型3.1 向量的线性组合与线性表示194

题型3.2 向量组的线性相关性198

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩203

本章总结204

自测练习题205

自测练习题答案或提示207

第四章 线性方程组208

题型4.1 解的判定、性质和结构208

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解210

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解213

题型4.4 抽象方程组的求解问题220

题型4.5 有关基础解系的命题222

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）223

题型4.7 与AB=0有关的命题229

题型4.8 线性方程组的综合应用230

本章总结231

自测练习题232

自测练习题答案或提示234

第五章 特征值与特征向量236

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量236

题型5.2 求抽象矩阵的特征值237

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题238

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题241

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题243

题型5.6 实对称矩阵的性质244

题型5.7 特征值、特征向量的应用251

本章总结252

自测练习题253

自测练习题答案或提示254

第六章 二次型256

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数256

题型6.2 化二次型为标准形257

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题261

题型6.4 合同变换与合同矩阵262

题型6.5 正定二次型与正定矩阵264

本章总结269

自测练习题269

自测练习题答案或提示270

第三部分 概率论与数理统计273

第一章 随机事件与概率273

题型1.1 事件的关系与概率的基本性质273

题型1.2 古典概型与几何概型274

题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式275

题型1.4 事件的独立性277

题型1.5 贝努利概型278

本章总结278

自测练习题279

自测练习题答案或提示281

第二章 随机变量及其分布282

题型2.1 概率分布的基本概念与性质282

题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数285

题型2.3 利用常见分布计算概率286

题型2.4 常见分布的逆问题287

题型2.5 随机变量函数的分布288

本章总结291

自测练习题291

自测练习题答案或提示293

第三章 多维随机变量及其分布294

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布294

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布298

题型3.3 二维随机变量函数的分布301

题型3.4 随机变量的独立性与相关性306

题型3.5 综合题308

本章总结310

自测练习题310

自测练习题答案或提示312

第四章 随机变量的数字特征315

题型4.1 数学期望与方差的计算315

题型4.2 协方差与相关系数的计算317

题型4.3 应用题321

题型4.4 综合题324

本章总结330

自测练习题330

自测练习题答案或提示333

第五章 大数定律与中心极限定理336

题型5.1 切比雪夫不等式336

题型5.2 大数定律337

题型5.3 中心极限定理338

本章总结339

自测练习题339

自测练习题答案或提示340

第六章 数理统计的基本概念341

题型6.1 求统计量的数字特征341

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率345

本章总结349

自测练习题350

自测练习题答案或提示351

第七章 参数估计352

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计352

题型7.2 估计量的评价标准356

题型7.3 区间估计357

本章总结359

自测练习题359

自测练习题答案或提示360

附录362

附录一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题362

附录二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题364

附录三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题366

附录四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题368

附录五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题370

附录六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题372

附录七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题374

附录八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题376

附录九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题379

附录十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题381

附录十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题383

附录十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题386

附录十三 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题388

附录十四 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题391

附录十五 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题393

附录十六 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题395

附录十七 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题398