图书介绍

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刘锡宝主编著
出版社：北京：龙门书局
ISBN：7508838645
出版时间：2012
标注页数：304页
文件大小：53MB
文件页数：321页
主题词：数学公式－高中－教学参考资料；数学－定律－高中－教学参考资料

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图书目录

基础知识3

第一部分集合、简易逻辑3

一、集合3

集合里元素的概念3

集合里元素的性质3

元素与集合的关系3

集合的分类4

空集4

常用集合及其记法4

集合的表示方法4

特征性质描述法5

子集6

真子集6

集合的相等7

集合关系及其特征性质之间的关系8

交集8

并集9

全集10

补集10

二、简易逻辑11

命题11

命题的分类11

逻辑联结词12

简单命题12

复合命题12

复合命题的真值表12

互逆命题13

互否命题13

互为逆否命题13

四种命题的形式13

四种命题间的关系14

量词14

全称量词14

存在量词15

含有量词的命题15

全称命题、存在性命题的否定15

充分条件与必要条件16

充要条件17

易错题辩析17

第二部分函数19

一、映射与函数19

函数的概念19

函数的三要素19

函数的表示方法20

解析式20

图像法22

映射23

一一映射24

映射与函数的关系24

区间24

值域25

分段函数27

函数的单调性28

函数单调性的图像特点29

函数的奇偶性29

奇偶函数图像的特点30

反函数31

图像变换31

二、函数与方程32

一次函数的概念32

一次函数的图像与性质32

一次函数y=kx+b的图像的画法33

正比例函数与一次函数有何区别与联系33

二次函数的定义33

二次函数的图像与性质34

二次函数图像的画法34

二次函数与相应二次方程间的关系35

函数的零点36

零点的性质36

二次函数的零点与二次不等式的关系36

二分法37

二分法求零点近似值38

三、指数与指数函数39

整数指数幂39

整数指数幂的运算性质39

n次方根39

根式39

根式的性质39

分数指数幂39

分数指数幂的运算法则40

指数函数40

指数函数的图像和性质40

指数方程41

几种简单的指数方程及其解法41

四、对数与对数函数42

对数的概念42

指数式、对数式、根式的关系42

对数logaN（a＞0，a≠1）的性质42

常用对数43

自然对数43

对数的运算法则43

换底公式43

对数函数44

对数函数的图像和性质44

指数函数与对数函数的关系45

对数方程45

几种简单的对数方程及其解法45

五、幂函数45

幂函数的概念45

幂函数的图像与性质46

函数的最值46

求函数最值的常用方法46

易错题辩析47

第三部分不等式49

一、不等式的概念与性质49

不等式49

同向不等式49

异向不等式49

实数a，b比较大小的依据49

不等式的性质50

均值不等式50

最值定理51

含绝对值的不等式51

二、不等式的证明52

比较法52

综合法52

分析法53

换元法53

反证法54

放缩法55

利用单调性证不等式55

数学归纳法55

三、解不等式56

同解不等式56

同解原理56

一元一次不等式的解法56

一元二次不等式的解法56

简单高次不等式的解法57

分式不等式的解法58

无理不等式的解法58

指数不等式的解法58

对数不等式的解法59

绝对值不等式的解法59

含有参数的不等式60

不等式组的解法60

四、基本不等式的应用60

利用基本不等式求最值60

不等式在实际问题中的应用61

易错题辩析62

第四部分导数及其应用64

一、导数的概念及其几何意义64

平均变化率的概念64

导数的概念64

导函数65

导数的几何意义65

导数的物理意义66

二、导数运算66

常见函数的导数66

两个函数的和、差、积的求导法则67

复合函数的导数67

三、利用导数研究函数的单调性和极值67

函数的单调性与导数的关系67

极大值68

极小值68

函数的最值69

“最值”与“极值”的区别和联系70

优化间题70

四、定积分与微积分71

求曲边梯形面积71

定积分72

定积分的几何意义72

基本的积分公式72

定积分求曲边梯形面积73

微积分基本定理73

易错题辩析73

第五部分数列75

一、数列的概套75

数列的概念75

数列的通项公式75

数列的表示方法76

数列的分类76

二、等差数列77

等差数列的概念77

等差数列的通项公式77

等差中项78

等差数列的前n项和公式78

等差数列的性质78

三、等比数列79

等比数列的概念79

等比数列的通项公式80

等比中项80

等比数列的前n项和公式81

等比数列的性质81

四、数列的通项与数列求和的方法82

数列的通项与该数列前n项和的关系82

公式法82

叠加法82

叠乘法83

倒序相加法83

错位相减法83

裂项法84

分组转化法85

五、数列的综合应用85

最大（小）项问题85

最大（小）和问题86

数列在函数中的应用86

数列在向量中的应用87

数列在实际问题中的应用87

易错题辩析88

第六部分三角函数90

一、任意角的三角函数90

角的概念90

角的三要素90

转角90

角的分类90

终边相同的角91

象限角91

角度制91

弧度制91

角度制与弧度制的比较92

角度与弧度之间的关系92

扇形面积的计算92

任意角三角函数的定义93

三角函数的定义域与值域94

单位圆95

三角函数线95

同角三角函数的基本关系式95

同角三角函数基本关系式的主要应用96

诱导公式97

特殊角的三角函数值表98

二、两角和与差的三角函数98

两角和与差的正弦、余弦、正切98

倍角公式99

半角的正弦、余弦和正切公式100

三角函数的积化和差公式100

三角函数的和差化积公式100

三角变换101

三、三角函数的图像与性质102

正弦函数的图像102

正弦函数的性质103

周期函数105

最小正周期105

正弦型函数y=Asin（ωx+ψ）的图像变换105

振幅变换106

周期变换106

相位变换106

上下平移变换106

余弦函数的图像及画法107

余弦函数的性质108

正切函数的图像及画法108

正切函数的性质109

反正弦110

反余弦110

反正切111

已知三角函数值求角111

四、解斜三角形112

解三角形112

正弦定理112

余弦定理113

正弦定理、余弦定理的实际应用114

易错题辩析115

第七部分平面向量118

一、平面向量及其运算118

向量的概念118

向量的两个要素118

向量的表示方法118

相等的向量118

向量的模118

零向量119

向量的基线119

共线向量或平行向量119

向量的加法119

向量求和的三角形法则119

向量求和的平行四边形法则120

向量加法的几何意义120

向量加法的运算律121

向量求和的多边形法则121

a的相反向量121

向量减法的定义122

向量减法的几何意义122

向量数乘的定义122

向量数乘的几何意义123

向量数乘的运算律123

向量共线的条件124

平行向量基本定理124

单位向量124

轴125

a在轴l上的坐标125

两向量相等125

两个向量的和125

轴上向量的坐标125

数轴上两点间的距离公式126

平面向量基本定理126

二、平面向量的坐标运算126

平面内所有向量的一组基底126

直线的向量参数方程式127

两个向量互相垂直127

正交基底127

正交分解127

向量a在轴上的坐标分量127

向量的直角坐标的意义128

向量的直角坐标运算128

两向量平行的条件129

力做功的计算129

两个向量的夹角129

向量a与向量b互相垂直130

向量在轴上的正射影130

a在轴l上的数量（投影）130

向量的数量积（内积）的定义130

向量数量积的几何意义131

平面向量的数量积的性质131

向量数量积的运算律131

向量在平面几何中的应用132

向量在解析几何中的应用133

力向量133

速度向量134

向量在物理中的应用问题的解决途径134

易错题辩析134

第八部分立体几何与空间向量136

一、空间几何体136

几何体136

构成几何体的基本元素136

线136

面137

平面137

平面的画法137

平面的记法137

多面体137

凸多面体138

棱柱138

棱柱的主要特点138

棱柱的表示139

棱柱的分类139

斜棱柱139

直棱柱139

正棱柱139

平行六面体139

直平行六面体139

长方体139

正方体140

几种常见柱体的关系140

棱锥140

棱锥的表示140

棱锥的分类140

正棱锥140

正棱锥的特点141

正多面体141

一般棱锥的性质定理141

棱台142

棱台的表示142

正棱台142

棱台的判断142

凸多面体表面的最短路径间题143

圆柱143

圆柱的性质143

圆柱的特征143

圆锥143

圆锥的性质144

圆锥的特征144

圆台144

圆台的特征144

圆柱、圆锥、圆台的关系145

球145

球的截面性质146

球面距离146

旋转体147

组合体147

平行投影147

构成平行射影的三要素148

正射影148

斜射影148

平行投影的分类148

平行投影的性质148

正投影148

正投影的性质148

平面图形斜二测画法规则149

坐标平面中，点的直观图的画法149

一般几何体的直观图的画法149

正等测画法150

中心投影150

中心投影的性质150

中心投影与平行投影的区别与联系151

三视图151

俯视图151

正视图151

侧视图151

三视图的画法要求151

三视图的作图步骤151

旋转体的三视图152

直棱柱的侧面积152

直棱柱的表面积152

割补法152

棱柱的全面积的求法153

正棱锥的表面积153

正棱台的表面积154

球的表面积155

祖暅原理156

棱柱、圆柱的体积156

棱锥、圆锥的体积156

棱锥、圆锥的截面的性质157

球的体积157

二、点、直线、平面之间的位置关系157

点和直线的基本性质157

平面的基本性质157

平面基本性质的推论158

空间两条直线的位置关系159

异面直线159

初中几何中的平行公理160

公理4160

等角定理160

推论160

空间四边形160

直线在平面内161

直线与平面相交161

直线与平面平行161

直线与平面的位置关系161

直线和平面平行的判定161

直线与平面平行的画法161

线面平行的性质162

两个平面的位置关系162

两个平面重合162

两个平面相交162

两个平面平行162

两平面平行的判定定理163

判定两个平面平行的方法163

图形的平移163

图形平移的性质163

两条直线互相垂直164

证明线线垂直的方法164

直线和平面垂直164

证明线面垂直的方法165

点到平面的垂线段165

点到平面的距离165

直线和平面垂直的判定165

平面的两条垂线的性质166

两平行平面的距离166

平面和平面垂直166

平面和平面垂直的判定166

平面和平面垂直的性质166

证明面面垂直的方法167

三、空间直角坐标系167

空间直角坐标系的建立167

卦限167

点在空间直角坐标系中的坐标167

八个卦限中的点的坐标符号168

各坐标面内点的坐标的特点168

各坐标轴上点的坐标的特点169

空间中两点间距离公式169

四、空间向量及其运算170

空间向量170

向量的基线170

共线向量或平行向量170

空间向量的运算170

空间向量的运算律170

平行六面体171

共线向量定理171

直线l的方向向量171

空间直线的向量参数方程171

线段AB的中点公式171

向量与平面平行171

共面向量172

空间向量的基本定理172

推论172

线性组合172

基底172

空间向量的夹角172

异面直线173

两条异面直线所成的角173

向量的数量积173

向量→AB在轴l上或在e上的正射影173

空间向量数量积的性质174

空间向量数量积的运算律174

五、空间向量在立体几何中的应用174

单位正交基底174

空间直角坐标系175

空间向量的坐标表示175

空间向量的直角坐标运算175

两个向量共线的判定175

两个向量垂直的判定175

模长公式175

夹角公式175

距离公式175

直线的方向向量176

位置向量176

直线l的参数方程176

空间直线的向量参数方程176

直线与直线平行176

直线与平面平行176

空间四点共面的条件177

空间两直线垂直的条件177

空间直线与平面垂直的条件177

空间两平面垂直的条件177

三垂线定理178

异面直线所成的角178

直线和直线所成角的求法178

直线与平面所成的角179

最小角定理179

线面角的性质179

二面角180

二面角的平面角180

二面角的性质180

二面角的求法180

两图形的距离181

两异面直线的公垂线181

两异面直线间的距离181

点到平面的距离181

直线到平面的距离181

两平面的距离182

易错题辩析182

第九部分推理与证明185

一、合情推理与演绎推理185

推理的概念185

推理的分类185

合情推理185

归纳推理186

类比推理186

数学中常见的类比187

提高类比结论的可靠性的方法187

归纳推理与类比推理的联系与区别188

演绎推理188

假言推理188

三段论推理188

关系推理189

完全归纳推理189

综合法190

分析法191

分析法与综合法的综合应用191

间接证明192

反证法192

二、数学归纳法193

数学归纳法的原理193

数学归纳法证明恒等式194

用数学归纳法证明不等式195

用数学归纳法证明平面几何问题196

证明数或式的整除问题196

易错题辩析196

第十部分直线和圆198

一、直线与方程198

直线坐标系（数轴）198

数轴上点的坐标198

向量198

数量198

位移的和199

数量的和199

向量的坐标表示199

数轴上两点间的距离公式199

平面上两点间的距离公式199

中点坐标公式200

直线的方程与方程的直线200

直线的倾斜角200

直线的斜率201

过两点的直线的斜率公式201

直线方程的点斜式201

直线方程的斜截式201

直线方程的两点式202

直线方程的截距式202

直线方程的一般式203

直线的一般式方程与四种特殊形式之间的转化203

直线方程的几种形式204

二、两条直线平行与垂直的条件205

两条直线的位置关系205

两条直线的交点205

两条直线平行的条件205

两条直线重合的条件205

两条直线垂直的条件206

点到直线的距离206

两平行线间的距离206

点关于点的对称207

点关于直线对称207

直线关于点对称207

曲线关于点对称207

直线关于直线对称207

曲线关于直线对称208

直线系208

三、简单的线性规划208

二元一次不等式表示平面区域208

目标函数209

约束条件209

线性目标函数209

线性约束条件209

线性规划问题210

利用线性规划解决实际问题的问题类型211

最优整数解211

四、圆212

圆212

圆的标准方程212

点与圆的位置关系212

圆的一般方程212

与圆有关的轨迹问题的求法213

直线与圆的位置关系的判定方法213

求圆的切线常用方法214

求弦长常用方法214

圆与圆的位置关系214

判断圆与圆的位置关系的方法214

两圆的公切线条数215

易错题辩析215

第十一部分圆锥曲线方程218

一、椭圆218

椭圆的概念218

椭圆的标准方程218

椭圆的性质219

二、双曲线220

双曲线的概念220

双曲线的标准方程221

双曲线的性质222

等轴双曲线223

三、抛物线224

抛物线的概念224

抛物线的标准方程224

抛物线的性质224

通径225

四、直线与圆锥曲线225

直线与圆锥曲线的位置关系225

直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法226

弦长公式226

五、曲线与方程227

曲线的方程与方程的曲线227

平面解析几何研究的主要问题227

常见求轨迹方程的方法228

直接法228

定义法228