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第1章 群的基本概念1

1.1 对称1

1.2 群及其乘法表2

1.3 群的各种子集14

1.3.1 子群14

1.3.2 陪集和不变子群14

1.3.3 共轭元素和类17

1.4 群的同态关系21

1.5 正多面体的固有对称变换群23

1.5.1 正四面体、正八面体和立方体24

1.5.2 正十二面体和正二十面体27

1.6 群的直接乘积和非固有点群29

1.6.1 群的直接乘积29

1.6.2 非固有点群30

习题132

第2章 群的线性表示理论34

2.1 群的线性表示34

2.1.1 线性表示的定义34

2.1.2 群代数和有限群的正则表示35

2.1.3 类算符38

2.2 标量函数的变换算符39

2.3 等价表示和表示的幺正性44

2.3.1 等价表示44

2.3.2 表示的幺正性45

2.4 有限群的不等价不可约表示46

2.4.1 不可约表示46

2.4.2 舒尔定理48

2.4.3 正交关系49

2.4.4 表示的完备性51

2.4.5 有限群不可约表示的特征标表53

2.4.6 自共轭表示和实表示56

2.5 分导表示和诱导表示57

2.5.1 分导表示和诱导表示的定义和计算方法57

2.5.2 D2n+1群的不可约表示58

2.5.3 D2n群的不可约表示60

2.6 物理应用61

2.6.1 定态波函数按对称群表示分类62

2.6.2 克莱布什-戈登级数和系数64

2.6.3 维格纳-埃伽定理65

2.6.4 正则简并和偶然简并66

2.6.5 一个物理应用的实例68

2.7 有限群群代数的不可约基71

2.7.1 有限群正则表示的约化71

2.7.2 D3群的不可约基73

2.7.3 O群的特征标表和不可约基73

2.7.4 T群的特征标表和不可约基75

习题275

第3章 置换群的不等价不可约表示77

3.1 置换群的原始幂等元77

3.1.1 理想和幂等元77

3.1.2 原始幂等元的性质79

3.1.3 杨图、杨表和杨算符81

3.1.4 杨算符的基本对称性质85

3.1.5 置换群群代数的原始幂等元87

3.2 置换群不可约表示的表示矩阵和特征标94

3.2.1 置换群不可约表示的表示矩阵94

3.2.2 计算特征标的等效方法97

3.2.3 三个客体的置换群S398

3.2.4 I群的特征标表99

3.2.5 不可约表示的实正交形式100

3.3 置换群不可约表示的内积和外积103

3.3.1 置换群不可约表示的直乘分解103

3.3.2 置换群不可约表示的外积104

3.3.3 Sn+m群的分导表示107

习题3108

第4章 三维转动群和李代数基本知识110

4.1 三维空间转动变换群110

4.2 李群的基本概念113

4.2.1 李群的组合函数113

4.2.2 李群的局域性质114

4.2.3 生成元和微量算符115

4.2.4 李群的整体性质116

4.3 三维转动群的覆盖群119

4.3.1 二维幺模幺正矩阵群120

4.3.2 同态关系121

4.3.3 群上的积分123

4.3.4 SU（2）群群上的积分126

4.4 SU（2）群的不等价不可约表示127

4.4.1 欧拉角127

4.4.2 SU（2）群的线性表示130

4.4.3 O（3）群的不等价不可约表示134

4.4.4 球函数和球谐多项式134

4.5 李氏定理139

4.5.1 李氏第一定理139

4.5.2 李氏第二定理141

4.5.3 李氏第三定理142

4.5.4 李群的伴随表示143

4.5.5 李代数144

4.6 半单李代数的正则形式145

4.6.1 基林型和嘉当判据145

4.6.2 半单李代数的分类147

4.7 直乘表示的约化和旋量的概念153

4.7.1 直乘表示的约化153

4.7.2 矢量场和张量场157

4.7.3 旋量场160

4.7.4 总角动量算符及其本征函数162

4.7.5 球旋函数163

习题4164

第5章 晶体的对称性167

5.1 晶体的对称变换群167

5.2 晶格点群169

5.2.1 点群元素R的可能形式169

5.2.2 晶体的固有点群170

5.2.3 晶体的非固有点群174

5.3 晶系和布拉菲格子175

5.3.1 晶格矢量应满足的条件175

5.3.2 三斜晶系178

5.3.3 单斜晶系179

5.3.4 正交晶系180

5.3.5 三方晶系和六方晶系180

5.3.6 四方晶系184

5.3.7 立方晶系185

5.4 空间群188

5.4.1 对称元188

5.4.2 空间群的符号190

5.4.3 空间群的性质196

5.5 空间群的不可约表示197

5.5.1 平移群的不可约表示197

5.5.2 波矢星和波矢群199

5.5.3 波矢群的不可约表示201

5.5.4 晶体中电子的能带202

习题5204

参考文献205

索引211