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第一章 样条函数及其程序1

1.1样条函数的概念1

1.2 B样条函数的构造方法4

1.2.1 δ函数的一些性质4

1.2.2 B样条函数的构造方法5

1.3 B样条函数的性质9

1.4 B样条函数的数值计算方法15

1.4.1 ？n（x）的数值计算方法15

1.4.2 ？n（x）的求导数方法17

1.4.3 ？n（x）的求积分方法20

1.4.4 B样条函数的数值积分方法21

1.5 B样条函数乘积的积分方法22

1.5.1利用分部积分法对B样条函数乘积进行积分的方法22

1.5.2计算例题25

1.6奇次样条函数插值法29

1.7变分原理及变分法31

1.7.1变分原理31

1.7.2变分法34

1.8基函数的构造方法37

1.8.1参数法37

1.8.2凑合法38

1.8.3？i（x）的性质39

1.8.4五次B样条函数构成的基函数40

1.8.5新的位移函数41

1.9分部积分公式42

1.10附录（常用的C程序）44

1.10.1三次B样条函数44

1.10.22五次B样条函数44

1.10.3 n次B样条函数45

1.10.4 n次B样条基函数乘积的积分46

1.10.5常用的B样条基函数48

主要参考文献49

第二章 样条有限点法及其程序50

2.1基本原理50

2.1.1计算方法50

2.1.2弹性地基梁C程序设计54

2.2薄板的弯曲问题56

2.2.1计算原理56

2.2.2计算例题及计算方法59

2.2.3简化计算方法63

2.3解决偶联问题的方法66

2.3.1第一种方法66

2.3.2第二种方法69

2.4扁壳问题72

2.4.1扁壳的总势能泛函72

2.4.2基本方程73

2.4.3对边界条件的处理75

2.4.4简化计算方法76

2.4.5拉格朗日乘子法77

2.5圆柱薄壳79

2.6考虑剪切变形的板83

2.6.1基本方程83

2.6.2拉格朗日乘子法85

2.6.3计算例题86

2.7利用对称条件简化计算87

2.8斜板的解法88

2.9荷载向量90

2.9.1梁的弯曲90

2.9.2板壳问题92

2.9.3弹性力学平面问题94

2.10五次B样条函数的应用96

2.11新的位移函数98

2.12附录（重要数据及程序）99

2.12.1三次B样条函数的Ax～Lx的具体形式99

2.12.2对称情况102

2.12.3几种积分的具体形式104

2.12.4Zm（y）及其导数的积分值105

2.12.5引入边界条件的问题106

主要参考文献108

第三章 样条有限元法及其程序109

3.1位移函数109

3.2板壳问题112

3.2.1基本方程112

3.2.2荷载列阵114

3.2.3位移的求法117

3.2.4弯矩及扭矩的求法118

3.2.5薄膜内力的求法118

3.2.6薄板弯曲问题的程序设计119

3.2.7计算例题122

3.3弹性地基梁的解法123

3.3.1基本方程123

3.3.2确定地基刚度矩阵125

3.3.3计算方法129

3.4弹性地基板的解法130

3.4.1基本方程130

3.4.2地基刚度矩阵132

3.4.3计算方法、程序及例题133

3.5斜板的解法136

主要参考文献137

第四章 样条子域法及其程序138

4.1位移函数138

4.1.1梁的挠度函数138

4.1.2单样条位移函数139

4.1.3双样条位移函数141

4.1.4双向单样条位移函数143

4.2样条子域法143

4.2.1子域分析143

4.2.2梁的整体分析144

4.2.3程序设计145

4.3单样条子域法149

4.3.1子域分析149

4.3.2整体分析151

4.3.3计算例题及方法153

4.4双样条子域法154

4.4.1子域分析154

4.4.2整体分析155

4.5双向单样条子域法157

4.6板壳问题157

4.6.1单样条子域法157

4.6.2双样条子域法158

4.7多肢剪力墙160

4.7.1位移函数160

4.7.2子域分析162

4.7.3整体分析163

主要参考文献164

第五章 样条加权残数法及其程序165

5.1基本概念165

5.2试函数168

5.2.1五次样条函数168

5.2.2梁的振型函数173

5.2.3板条函数178

5.3样条配点法181

5.3.1计算原理181

5.3.2双样条配点法183

5.3.3利用对称性简化计算185

5.3.4单样条配点法186

5.3.5计算例题及方法189

5.4样条伽辽金法190

5.4.1伽辽金法190

5.4.2双样条伽辽金法192

5.4.3样条伽辽金配点法193

5.4.4双样条伽辽金配点法196

5.4.5单样条伽辽金法198

5.4.6单样条伽辽金配点法200

5.4.7程序设计203

5.4.8计算例题206

5.5样条最小二乘法207

5.5.1最小二乘法207

5.5.2双样条最小二乘配点法208

5.5.3单样条最小二乘配点法209

5.6样条矩量法211

5.6.1样条矩量配点法211

5.6.2双样条矩量配点法213

5.6.3单样条矩量配点法213

5.7样条能量配点法215

5.7.1样条能量配点法215

5.7.2双样条能量配点法216

5.7.3单样条能量配点法217

5.8样条子域配点法219

5.8.1位移函数219

5.8.2样条子域配点法224

5.9稳定函数的应用225

5.10扁壳的解法226

5.10.1扁壳的微分方程及边界条件226

5.10.2三种双样条配点法228

5.10.3单样条最小二乘配点法230

5.10.4四边简支球面扁壳的简化计算方法232

5.11附录（重要数据及程序）235

5.11.1样条基函数系数矩阵[？]235

5.11.2 [Ax]，[Bx]及[Cx]矩阵237

5.11.3能量配点法用的数据238

5.11.4薄板位移函数的其他形式239

主要参考文献240

第六章 结构振动及其程序241

6.1板壳振动的泛函241

6.2薄板的横向自由振动242

6.3扁壳的自由振动247

6.4附录（重要数据及程序）249

主要参考文献252

第七章 求结构动力反应的样条函数方法及其程序253

7.1基本方程253

7.2试函数254

7.3振型叠加法255

7.3.1样条最小二乘法256

7.3.2样条伽辽金法256

7.3.3样条配点法257

7.3.4样条最小二乘配点法257

7.3.5样条伽辽金配点法258

7.3.6程序设计258

7.4直接积分法261

7.4.1样条伽辽金法262

7.4.2三种样条配点法262

7.5结构动力反应的新算法264

7.5.1建立递推格式264

7.5.2建立无条件稳定算法（5SWRM-1）266

7.5.3建立条件稳定算法268

7.6数值稳定性269

7.7计算例题270

7.8结语272

7.9附录（重要数据及程序）273

7.9.1[A]t，[D]t及[Ft]的具体形式273

7.9.2试函数274

主要参考文献274

第八章 结构的稳定性及其程序276

8.1板壳稳定性的泛函276

8.2压杆的稳定函数276

8.3稳定函数的正交性280

8.4板壳的稳定性283

8.5程序及算例285

8.5.1薄板稳定分析的程序设计285

8.5.2计算例题287

8.6简化计算方法288

主要参考文献289

第九章 样条边界元法290

9.1基本原理290

9.2薄板的样条边界元法293

9.3简化方法297

9.4计算例题300

9.5结语300

主要参考文献301

第十章 扇形薄板的样条函数方法302

10.1基本方程302

10.2双样条最小二乘配点法304

10.3单样条最小二乘配点法307

10.4双样条能量配点法309

10.5单样条能量配点法311

10.6小结312

主要参考文献312

第十一章 QR法及其程序设计313

11.1结构位移插值函数313

11.2单元离散信息315

11.3总势能泛函及结构刚度方程318

11.4位移及内力的计算319

11.5单元QR法变换的简化320

11.5.1一般离散结构320

11.5.2规则离散结构321

11.6平面刚架静力分析的QR法程序设计322

11.6.1程序主要的数据结构322

11.6.2 QR法的程序流程图323

11.6.3主要的C程序模块325

11.7计算例题336

11.8结语340

主要参考文献340

第十二章 样条函数方法的推广应用342

12.1利用样条有限点法计算复杂支承的薄板342

12.1.1位移函数342

12.1.2基本方程343

12.1.3计算例题345

12.2双向样条能量配点法346

12.2.1位移函数346

12.2.2基本原理347

12.3双向单样条子域法349

12.3.1薄板子域的挠度函数349

12.3.2子域分析349

12.3.3整体分析350

12.4 X （x）及Y（y）的选用问题352

12.4.1简单支承的情况352

12.4.2带柱支承的情况352

12.4.3子域的情况353

12.4.4同一边界上有不同支承的情况353

12.4.5混合支承情况353

12.4.6对称情况354

12.5非规则薄板的分析方法354

12.5.1静力分析355

12.5.2动力分析357

12.5.3计算例题358

12.5.4非对称区域的非规则薄板360

12.6非规则薄壳的分析方法360

12.6.1位移函数361

12.6.2静力分析361

12.6.3动力分析363

12.6.4计算例题363

12.7规则扁壳的分析方法364

12.7.1位移函数364

12.7.2基本方程365

12.8附录367

12.8.1 Ax， Bx， Cx， Fx及Hx的具体形式367

12.8.2[gx]，[g’x]，[g’x]的具体形式367

12.8.3样条子域法369

主要参考文献369

第十三章 样条函数方法的收敛性370

13.1基本概念370

13.1.1线性空间370

13.1.2内积空间370

13.1.3 Hilbert空间371

13.1.4等价模371

13.1.5 Schwarz不等式371

13.1.6线性算子372

13.2样条插值余项估计373

13.2.1皮亚诺核定理373

13.2.2两个引理374

13.2.3余项估计374

13.3样条有限点法的收敛性376

13.3.1最小势能原理376

13.3.2样条有限点法的收敛性377

13.3.3能量模估计379

13.4样条加权残数法的收敛性379

13.4.1 L2（Ω）空间379

13.4.2收敛性问题380

主要参考文献381