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第1章 函数与极限1

1.1 映射与函数1

1.2 数列的极限2

1.3 函数的极限3

1.4 无穷小与无穷大5

1.5 极限运算法则6

1.6 极限存在准则两个重要极限7

1.7 无穷小的比较8

1.8 函数的连续性与间断点9

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性10

1.10 闭区间上连续函数的性质11

自测题12

第2章 导数与微分14

2.1 导数概念14

2.2 函数的求导法则16

2.3 高阶导数18

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数与相关变化率19

2.5 函数的微分21

自测题22

第3章 微分中值定理与导数的应用25

3.1 微分中值定理25

3.2 洛必达法则26

3.3 泰勒公式27

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性28

3.5 函数的极值与最大值最小值30

3.6 -3.7 函数图形的描绘与曲率31

自测题32

第4章 不定积分34

4.1 不定积分的概念与性质34

4.2 换元积分法36

4.3 分部积分法39

4.4 有理函数的积分41

自测题42

第5章 定积分45

5.1 定积分的概念与性质45

5.2 微积分基本公式46

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法48

5.4 反常积分50

自测题51

第6章 定积分的应用53

6.1 定积分的元素法与定积分在几何学中的应用53

6.2 定积分在物理学上的应用55

自测题56

第7章 微分方程59

7.1 微分方程的基本概念59

7.2 可分离变量的微分方程60

7.3 齐次方程62

7.4 一阶线性微分方程63

7.5 可降阶的高阶微分方程65

7.6 高阶线性微分方程66

7.7 常系数齐次线性微分方程67

7.8 常系数非齐次线性微分方程68

自测题70

第8章 空间解析几何与向量代数72

8.1 向量及其线性运算72

8.2 数量积与向量积73

8.3 曲面及其方程74

8.4 空间曲线及其方程76

8.5 平面及其方程77

8.6 空间直线及其方程78

自测题80

第9章 多元函数微分学及其应用83

9.1 多元函数的基本概念83

9.2 偏导数85

9.3 全微分87

9.4 多元复合函数的求导法则88

9.5 隐函数的求导公式90

9.6 多元函数微分学的几何应用91

9.7 方向导数与梯度92

9.8 多元函数的极值及其求法93

自测题94

第10章 重积分96

10.1 重积分的概念与性质96

10.2 二重积分的计算法97

10.3 三重积分99

10.4 重积分的应用101

自测题102

第11章 曲线积分与曲面积分104

11.1 对弧长的曲线积分104

11.2 对坐标的曲线积分106

11.3 格林公式及其应用108

11.4 对面积的曲面积分111

11.5 对坐标的曲面积分112

11.6 高斯公式与斯托克斯公式114

自测题116

第12章 无穷级数120

12.1 常数项级数的概念及性质120

12.2 常数项级数的审敛法122

12.3 幂级数125

12.4 函数展开成幂级数127

12.5 傅里叶级数129

12.6 一般周期函数的傅里叶级数131

自测题132

上册期中测试卷（1—3章）（一）135

上册期中测试卷（1—3章）（二）138

上册期末测试卷（1—6章）（一）141

上册期末测试卷（1—6章）（二）144

下册期中测试卷（7—9章）（一）147

下册期中测试卷（7—9章）（二）149

下册期末测试卷（8—12章）（一）151

下册期末测试卷（8—12章）（二）154

考研真题训练157

（一）函数、极限、连续157

（二）一元函数微分学159

（三）一元函数积分学163

（四）常微分方程166

（五）向量代数与空间解析几何多元函数微分学168

（六）多元函数积分学172

（七）无穷级数177

参考答案180

参考文献261